2021-2022學(xué)年湖北省黃石市鋼山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃石市鋼山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是：…………(

）①存在實(shí)數(shù)，使等式成立；

②函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程的解集是；⑤把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成；⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個公共點(diǎn)．A．②③④

B．③⑤⑥

C．①③⑤

D．②③⑥參考答案：D2.滿足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2個 B．4個 C．8個 D．16個參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定義得出A所有可能的情況數(shù)即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4個．故選B．3.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略4.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．解答： 因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．5.函數(shù)的零點(diǎn)必定落在區(qū)間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略6.不等式的解集是，則的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14參考答案：D7.已知f（x）、g（x）、h（x）均為一次函數(shù)，若對實(shí)數(shù)x滿足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，則h（x）的解析式為（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得、2是函數(shù)的分界點(diǎn)，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由題意得，、2是函數(shù)f（x）的分界點(diǎn)，∴h（x）==x+3，故選：D．8.集合，，，則的子集個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】先求出，再求中元素的個數(shù)，進(jìn)而求出子集的個數(shù)。【詳解】由題可得，所以，里面有2個元素，所以子集個數(shù)為個故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，子集的個數(shù)為個，指元素個數(shù)9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是同一個函數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，即可判斷是同一函數(shù)． 【解答】解：對于A，函數(shù)y=（）2=x+1的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于B，函數(shù)y=+1=x+1的定義域?yàn)镽，和y=x+1的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)； 對于C，函數(shù)y=+1=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，和y=x+1的定義域不同，不是同一函數(shù)； 對于D，函數(shù)y=+1=|x|+1的定義域?yàn)镽，和y=x+1的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同． 10.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位用3.2萬元購買了一臺實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為

。參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略14.直線l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，則兩直線的距離等于________．參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：16.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．17.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為

．參考答案：5,8.【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構(gòu)造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應(yīng)為15，即x=5；乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；

（2）．參考答案：解：（1）=×==3×1=3．（2）==﹣．考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：（1）=×==3×1=3．（2）==﹣．點(diǎn)評：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題19.在DABC中，角A,B,C對邊分別是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面積最大值.參考答案：20.已知，，求.參考答案：21.(本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由題意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－22.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△B