2022-2023學年山西省大同市第九中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年山西省大同市第九中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列向量是單位向量的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A3.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D4.已知，，，則與的夾角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150參考答案：C略5.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則實數(shù)x的取值集合為（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}參考答案：A【考點】集合的相等．【分析】根據(jù)集合的相等，得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則，解得；x=1或0，y=0，顯然不成立，或，解得：x=，故實數(shù)x的取值集合為{}，故選：A．6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若，則這個三角形一定是（）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C7.在中，已知，，則為（

）A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.銳角非等邊三角形

D.鈍角三角形

參考答案：B8.已知，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由于每個式子中都有，故先比較的大小.因為，所以.又.考點：不等關(guān)系.9.設記不超過的最大整數(shù)為令則

（

）是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，圖象不關(guān)于y軸對稱，不是偶函數(shù)； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)， 故選：C． 【點評】此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和兩個平面，β，給出下列四個命題：

①若∥，則內(nèi)的任何直線都與平行；②若⊥α，則內(nèi)的任何直線都與垂直；③若∥β，則β內(nèi)的任何直線都與平行；④若⊥β，則β內(nèi)的任何直線都與垂直．則其中________是真命題．參考答案：12.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≥4【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根據(jù)子集的定義可求．【解答】解：由題意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的數(shù)，B=（﹣∞，a）表示小于a的數(shù)，∵A?B，∴a≥4故答案為a≥413.已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．數(shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數(shù)列的通項公式an=．參考答案：n2n【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】可根據(jù)an=f（2n）再利用對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到遞推關(guān)系式an+1=2an+2×2n然后兩邊同除以2n+1可構(gòu)造出數(shù)列{}是以為首項公差為1的等差數(shù)列后就可解決問題了．【解答】解：由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴數(shù)列{}是以為首項公差為1的等差數(shù)列∴∴an=n2n14.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：15.已知，且，則cos（x+2y）=．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】設f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，進而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：設f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因為f（u）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案為：1．16.設f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）17.如圖,在平面內(nèi)有三個向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)并集運算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應用，比較基礎(chǔ)．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．（8分）參考答案：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，所以tanB＝，所以B＝.(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝，c＝2.20.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）參考答案：解：（1）由題意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）當n=1時，c1=3;當n≥2時，

，......10分

......14分略21.如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足（1）求點M的軌跡方程；（2）已知點F（0，），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解析:（1）依題意，設P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1），當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：

顯然，點（0，1）適合上式.故點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)(－2≤x≤2)（2）設得x2+4k－2=0.

設Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得.解得22.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點F的坐標為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以

①；又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標為，

②，聯(lián)立①②得，故的方程為--------------------------------6分（II）如圖，設