2022-2023學(xué)年福建省龍巖市永定縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市永定縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．2.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B.或

C.或

D.參考答案：B3.若，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.區(qū)間[0，5]上任意取一個實(shí)數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使的的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵奇函數(shù)在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，又，∴，∴當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上，的取值范圍為．故選．6.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．7.若a<，則化簡的結(jié)果是(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：C8.為得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A,

B.C.

D.

參考答案：A略10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時，要注意的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤0}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定義域?yàn)閧x|x≤0}．故答案為：{x|x≤0}．12.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．13.已知，且，則cos（x+2y）=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】設(shè)f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．進(jìn)而推斷出x+2y=0．進(jìn)而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：設(shè)f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因?yàn)閒（u）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案為：1．14.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有_________人.參考答案：2015.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：

解析：區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間，把分別代入得最大、小值16.（5分）正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為．解答： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜(x+1)(x-3)>0﹜則A∩B=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為觀賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動物生長.某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2個月其覆蓋面積為10m2，經(jīng)過3個月其覆蓋面積為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y（單位m2）與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：）（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的1000倍.參考答案：解：的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢. 2分

則有， 4分

解得， 6分（Ⅱ）當(dāng)時， 7分該經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.有 9分 10分 11分答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2,約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍. 12分19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，分當(dāng)a＞0時、當(dāng)a＜0時兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對稱軸得到不等式組解得即可．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，∵a＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，由題意可得，解得，（2）則由（1）可得，b=0，a=1，則g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，可得或，解得m≤2，或m≥6，故m的范圍為（﹣∞，2]∪[6，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（16分）設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個結(jié)果，這兩個結(jié)果都合題意．解答： （1）∵===，∴與共線兩個向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）∵和共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．點(diǎn)評： 本題考查向量共線定理，是一個基礎(chǔ)題，本題從兩個方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共線，一是根據(jù)兩個向量共線解決有關(guān)問題．21.在△ABC中，，且△ABC的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求△ABC周長的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學(xué)生解決問題的能力.22.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg，其定義域?yàn)閇﹣9，9]，且在定義域上是奇函數(shù)，a∈R（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由奇函數(shù)的定義，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性即可；（3）考查函數(shù)y=|f（x）+1|的圖象與性質(zhì)，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個互異實(shí)根，?求出滿足條件的m的取值范圍即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg是定義域?yàn)閇﹣9，9]上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，則a2=100，得a=10或a=﹣10；當(dāng)a=﹣10時，f（x）=lg（﹣1）無意義，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入檢驗(yàn)扣2分）（2）由（1）知函數(shù)f（x）=lg，該函數(shù)是定義域上的減函數(shù)；…（5分）證明：設(shè)x1、x2為區(qū)間[﹣9，9]上的任意兩個值，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因?yàn)閇100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因?yàn)?00﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；則＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)f（x）=lg是定義域上的減函數(shù)；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有