安徽省安慶市石牌高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市石牌高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長(zhǎng)公式：l=r|α|，得到答案．2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．3.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.參考答案：C略5.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A.

B.

C．

D．參考答案：C略6.給出如下三個(gè)等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖象是（）A．

B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閤-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g(x)=x-是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=ln(x-)是增函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x﹣1（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．9.三個(gè)數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A10.在下列區(qū)間中，函數(shù)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.入射光線射在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：12.若，則______．參考答案：13.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為______________．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

.參考答案：3設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)∴，解得，∴，∴．答案：

15.把一個(gè)正方形等分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間一個(gè)挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去……，第三個(gè)圖中共挖掉

個(gè)正方形；第n個(gè)圖中被挖掉的所有小正方形個(gè)數(shù)為

.

參考答案： 73

略16.若扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．17.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)圖像中相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱，求的最小值．參考答案：解：（1）由題，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的單減區(qū)間為．（注：亦可結(jié)合周期及最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的坐標(biāo)獲得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．）（2）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，由題，，∴，，當(dāng)時(shí)，的最小值為．

19.對(duì)定義域分別為的函數(shù)規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的最大值；（3）若其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)及一個(gè)的值，使得并予以證明．參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax圖象過點(diǎn)且g（x）=f（﹣x）（1）求f（x）解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出f（x）、g（x）圖象．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)f（x）=ax圖象過點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程可得函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求其定義域和值域；（2）由g（x）=f（﹣x）可以直接求出函數(shù)g（x）的解析式，最后利用列表、描點(diǎn)、平滑曲線連結(jié)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax圖象過點(diǎn)，所以，，解得：a=2．所以，f（x）=2x．該函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）；（2）g（x）=f（﹣x）=．下面用描點(diǎn)法作函數(shù)f（x）和g（x）的圖象．列表描點(diǎn)如圖，用平滑曲線連結(jié)，得到如圖所示函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了描點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖象，此題是基礎(chǔ)題．21.已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對(duì)滿足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明：先用定義法證明可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，綜合可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則必有，解可得x的范圍，所以原問題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），從而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（Ⅱ）y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間（﹣1，0]上的任意兩個(gè)自變量的值，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，從而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，又由于y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=f（x）為[0，1）上單調(diào)遞增，故y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（Ⅲ）根據(jù)題意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則有f（x﹣）＜f（2x﹣），則必有，解可得﹣＜x＜，所以原問題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，則必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范圍是[4，+∞）．22.（12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設(shè)f（x）=，其中e為自然底數(shù)． （Ⅰ）若f（m）=2，求實(shí)數(shù)m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）； （Ⅲ）判斷f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）的奇偶性． 參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解出； （2）將函數(shù)式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號(hào)得出反函數(shù)； （3）先判斷反函數(shù)的定義域，再計(jì)算f﹣1（﹣x