廣東省梅州市鐵民中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市鐵民中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的零點，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，則g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是0，﹣，故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)零點的求解，根據(jù)函數(shù)零點的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.已知為奇函數(shù)，則的一個取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，即，，因為為奇函數(shù)，故，代入檢驗，只有適合題意，故選擇D．考點：三角函數(shù)的奇偶性．3.在△ABC中，若，，則△ABC的面積等于（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面積【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2則△ABC的面積等于．故選：D．4.設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故選D．5.數(shù)列，是一個函數(shù)，則它的定義域為（

）A.非負(fù)整數(shù)集

B.正整數(shù)集C.正整數(shù)集或其子集

D.正整數(shù)集或參考答案：D6.在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則滿足的概率為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的一個取值是（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點對稱?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0從而可求φ的一個值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點對稱，?函數(shù)為奇函數(shù)?f（0）=sinφ=0?φ=kπ，k∈Z當(dāng)φ=π，函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于原點對稱．故選C．8.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項和公比(公差)是最基本的兩個量，一般需要設(shè)出并求解.9.設(shè)，向量且，則()A.

B.

C．2

D．10參考答案：B10.（5分）已知直線a，b，c及平面α，則下列條件中使a∥b成立的是（） A． a∥α且b∥α B． a⊥c且b⊥c C． a∥c且b∥c D． a∥α且b⊥c參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由a∥α且b∥α，知a，b相交、平行或異面；由a⊥c且b⊥c，知a，b相交、平行或異面；由a∥c且b∥c，利用平行公理得到a∥b；由a∥α且b⊥c，知a，b相交、平行或異面．解答： ∵a∥α且b∥α，∴a，b相交、平行或異面，故A不正確；∵a⊥c且b⊥c，∴a，b相交、平行或異面，故B不正確；∵a∥c且b∥c，∴由平行公理知a∥b，故C正確；∵a∥α且b⊥c，∴a，b相交、平行或異面，故D不正確．故選C．點評： 本題考查兩條直線互相平行的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．參考答案：3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案為：3．12.已知等比數(shù)列的前項為,,，則此等比數(shù)列的公比等于______參考答案：213.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．【點評】本題主要考查一次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.若關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是____________；參考答案：15.參考答案：16.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號不能同時取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.計算

lg+lg8+lg5lg20+(lg2)=___________

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，點在邊上，，.（1）求的值；（2）求線段的長．

參考答案：略19.已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．參考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當(dāng)a，b，c∈R，a≠0時，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充分條件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1，則a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的必要條件，綜上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．20.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知.（1）求{an}的通項公式（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意求出，進而可得出通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式先求出，再由得到范圍，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由可得，即，所以；（2）因為為等差數(shù)列的前項和，所以，由得，所以當(dāng)時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項公式以及前項和公式即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）根據(jù)圖象的最值求出根據(jù)最高點與最低點坐標(biāo)求出，從而求出，再由圖象經(jīng)過，求出，然后求的解析式，根據(jù)，求的值；（2）銳角滿足，根據(jù)平方關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化簡，將所求的值代入，即可求得的值.試題解析：（1）由題意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正數(shù)，.（2），，，，

.【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變形，屬于中檔題.利用最值求出,利