2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇市第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省常州市金壇市第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)3x+y=0平行.則a、b的值分別為（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

參考答案：A略2.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C4.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r值是()A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：A5.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A6.函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后比較極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，由此求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數(shù)的最大值為，所以本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓定義，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于2a，可求出在△AF1B的周長(zhǎng)，則第三邊的長(zhǎng)度等于周長(zhǎng)減另兩邊的和．【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)在橢圓+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有兩邊之和是10，∴第三邊的長(zhǎng)度為16﹣10=6故選：D．8.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略9.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（

）A

210個(gè)

B

300個(gè)

C

464個(gè)

D

600個(gè)參考答案：B略10.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

參考答案：112.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果S為．參考答案：22【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，直到不滿(mǎn)足條件，輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，n=1滿(mǎn)足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=4滿(mǎn)足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，n=7滿(mǎn)足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=12，n=10滿(mǎn)足條件n＜11，執(zhí)行循環(huán)體，S=22，n=13不滿(mǎn)足條件n＜11，退出循環(huán)，輸出S的值為22．故答案為：22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律的辦法解決，屬于基礎(chǔ)題．13.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為_(kāi)_______________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合c2=（a﹣b）2+6，C=，求出ab=6，利用S△ABC=absinC，求出△ABC的面積．【解答】解：由c2=（a﹣b）2+6，可得c2=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6=a2+b2﹣ab，所以ab=6；所以S△ABC=absinC=×6×=．故答案為：．16.如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：517.如圖陰影部分是由曲線(xiàn)，與直線(xiàn)，圍成，則其面積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線(xiàn)，與直線(xiàn)，所圍成圖形畫(huà)出，再將其分為兩部分分別計(jì)算出面積?！驹斀狻坑深}意可知，面積為：【點(diǎn)睛】本題考察的是求不規(guī)則圖形的面積，需要對(duì)微積分以及定積分有著相應(yīng)的了解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿(mǎn)足a·b＞0的概率．參考答案：略19.已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線(xiàn)經(jīng)過(guò)且傾斜角為.（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；（2）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)的普通方程；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的普通方程進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，,可得、的值，可得的值【詳解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲線(xiàn)的普通方程為.（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入并整理得..設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).20.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線(xiàn)方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y=0．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線(xiàn)，∴點(diǎn)B關(guān)于y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′(1，－2)在直線(xiàn)AC上，8分∴直線(xiàn)AC的方程為＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程為y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴點(diǎn)C(5，－6)． …………14分

21.（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)，求證：ab+ba＞1．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1；（2）①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理ba≥，即可證明ab+ba＞1．【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1，∴f（x）的最大值為1；（2）證明：①當(dāng)a，b中有一個(gè)大于1時(shí)，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a=，b=，（m，n＞0），則ab==≥=，同理可知：ba≥，∴ab+ba＞+=＞1，∴ab+ba＞1．22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，