湖南省邵陽市扶錫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市扶錫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的面積為S，且，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)時(shí)取最小值，則該函數(shù)的解析式為（）A．

B．C．

D．參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略6.已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線.

B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線.

C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線.

D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線.參考答案：C7.點(diǎn)P（﹣1，2）到直線3x﹣4y+12=0的距離為（）A．5 B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）到直線3x﹣4y+12=0的距離d==．故選：B．8.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，則a6等于（）A．16B．32C．63D．64參考答案：B10.設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)過定點(diǎn)

；參考答案：略12.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-213.二次不等式的解集為，則_____

___．參考答案：－6∵不等式的解集為，，

∴原不等式等價(jià)于，

由韋達(dá)定理知．14.集合，則_____________參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=______.參考答案：6由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=2的所有實(shí)數(shù)根之和為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分類討論得出x＞0時(shí)，x=2，x=3，x≤0時(shí)，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，則方程f（x）=2∴x＞0時(shí)，x=2，x=3，x≤0時(shí)，x2=2，x=，∴+3=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用方程思想解決函數(shù)零點(diǎn)問題，分類討論的思想，計(jì)算難度不大．17.函數(shù)（且）恒過點(diǎn)__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).參考答案：略19.已知，，且與的夾角為120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，展開即可求出（Ⅱ）由可得，計(jì)算即可求出的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.20.（10分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價(jià)格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，則此時(shí)的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對應(yīng)的銷售單價(jià)．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，求出此時(shí)的日均銷售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對應(yīng)的銷售單價(jià)．解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷售量將減少40桶．…（2分）當(dāng)經(jīng)營部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售時(shí)，此時(shí)的日均銷售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因?yàn)閤＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值1490元．即只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大凈利潤1490元．…（10分）（本題改編自教科書104頁例5）點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的最值，實(shí)際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）化簡可得==…=…所以…（2）因?yàn)?，所以…所以，所以?≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)，即時(shí)，f（x）max=2，…22.已知