湖南省衡陽市常寧市煙洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市常寧市煙洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t推測(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29參考答案：B2.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．3.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D4.已知命題p：對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．p∧q為真 B．￢pⅤq為真 C．p∧（￢q）為真 D．￢q為假參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)，取等號，即對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命題p為真命題．奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時(shí)，才有圖象必過原點(diǎn)．如y=，為奇函數(shù)，但不過原點(diǎn)．故命題q為假命題，￢q為真命題．由復(fù)合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，故選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤，只有C選為正確．故選C．【點(diǎn)評】本題為命題真假的判斷，與基本不等式的集合，函數(shù)的奇偶性，正確把握其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為A.4

B.6

C.8

D.32參考答案：B7.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷．【詳解】∵全稱命題的否定，是特稱命題，只需改量詞，否定結(jié)論．∴￢p：，.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的全稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．8.某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（）A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5） B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5） C．f（﹣5）＜f（15）＜f（0） D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15）參考答案：A【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x）可變形為f（x﹣8）=f（x），得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[﹣2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣5）＜f（0）＜f（15），故選A10.已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)，則（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程式的左式，得到的值符號相反．【解答】解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測：4號或5號選手得第一名；學(xué)生乙猜測：3號選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，則獲得第一名的選手號數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】分別假設(shè)甲對、乙對、丙對，丁對，由已知條件進(jìn)行推理，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯(cuò)；若乙猜對，則丙猜對，與題意不符，故乙猜錯(cuò)；若丙猜對，則乙猜對，與題意不符，故丙猜錯(cuò)；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，∴丁猜對．綜上，獲得第一名的選手號數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．12.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：或13.若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為____________；參考答案：14.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．15.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則正數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略16.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).17.在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是．參考答案：過點(diǎn)且與軸垂直的平面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A（0，），原點(diǎn)O到直線FA的距離為。（1）求橢圓C的離心率；（2）若點(diǎn)F關(guān)于直線的對稱點(diǎn)P在圓上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解：（1） 作 則 中 （2）設(shè)則 即 在圓上， 又 橢圓方程為，P點(diǎn)坐標(biāo)為 略19.如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分析可得PD⊥平面ABC，進(jìn)而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，結(jié)合兩者分析可得AB⊥平面PDE，進(jìn)而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性質(zhì)可得證明；（Ⅱ）由線面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．由棱錐的體積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵P﹣ABC為正三棱錐，且D為頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影，∴PD⊥平面ABC，則PD⊥AB，又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影，∴DE⊥面PAB，則DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G，則AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影．∵正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影．連結(jié)CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD=CG．由題設(shè)可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面體PDEF的體積V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：由韋達(dá)定理，，令其中設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值

-------12分（Ⅱ）另證：實(shí)際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)正根，所以反過來，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得