2021-2022學(xué)年福建省南平市浦城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省南平市浦城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．參考答案：C3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩個函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①當(dāng)m＞0時，2x2＜1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上無最大值，因此此時不合題意；②當(dāng)m＜0時，2x2＞1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．綜合可得：m＜﹣1．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．5.使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的一個θ值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學(xué)生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．6.一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（） A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長． 【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z， 則． 三式相乘得． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題． 7.函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)該是（） A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期不大于2列出不等式，求出正整數(shù)k的最小值即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 則正整數(shù)k的最小值為13． 故選D 【點(diǎn)評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵． 8.設(shè)f（x）=，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前幾項(xiàng)，得到其周期為4，即可求得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期為4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于由前幾項(xiàng)得到其循環(huán)周期為4．9.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故選B【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．10.已知a為非零實(shí)數(shù)，則a=（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可得到．【解答】解：已知a為非零實(shí)數(shù)，則a=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程實(shí)根個數(shù)為

個．參考答案：1略12.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號為

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③13.圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程為

參考答案：14.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．參考答案：5考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案為：5．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.參考答案：試題分析：因?yàn)椋赞D(zhuǎn)化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律：“同增異減”.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性.16.以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為___________.參考答案：略17.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心。求證：A1O⊥平面GBD參考答案：19.求圓心在直線上，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：.試題分析：因?yàn)閳A過兩點(diǎn)，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設(shè)直線聯(lián)立方程組即可求出圓心坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解。試題解析：的中點(diǎn)為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯(lián)立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)試題分析：（Ⅰ）將參數(shù)值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）將式子配方得到對稱軸和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）當(dāng)時，即，所以的解集是（Ⅱ）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

單調(diào)遞減區(qū)間是.

………3分（2）i)當(dāng)時,在上是增函數(shù),此時在上的最大值是;

ii)當(dāng)時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以此時在上的最大值是