山東省萊蕪市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省萊蕪市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則此數(shù)列前項(xiàng)和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是

(

)

參考答案：A略3.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（

）A.5

B.7

C.8

D.10參考答案：B4.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．2 B. C． D．參考答案：C略5.空間四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由題意可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一個(gè)內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：空間四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)可得連接各邊中點(diǎn)所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長(zhǎng)分別為3和4，且有一組內(nèi)對(duì)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．6.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略7.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B9.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）.A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B10.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)k=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．12.在△ABC中，，三邊長(zhǎng)a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：13.圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是．參考答案：（0，2）或【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3，∵兩圓相交∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之故答案為：（0，2）或14.命題“，”的否定是

．參考答案：15.已知集合A、B、C，A={直線(xiàn)}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①；②；③；④正確命題的序號(hào)為_(kāi)________（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：略16.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號(hào)1到10．有關(guān)部門(mén)要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開(kāi)，且這10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈．則符合要求的開(kāi)法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈，最多開(kāi)5盞，再利用插空法分別求出開(kāi)2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿(mǎn)足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開(kāi)，且這10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開(kāi)兩盞路燈，最多開(kāi)5盞；當(dāng)開(kāi)2盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種；當(dāng)開(kāi)3盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種當(dāng)開(kāi)4盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種當(dāng)開(kāi)5盞時(shí)，符合要求的開(kāi)法總數(shù)：種，所以符合要求的開(kāi)法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.17.設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．（0≤θ＜2π）（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為P，求直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)C的極坐標(biāo)方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本題先根據(jù)曲線(xiàn)C的方程求出曲線(xiàn)C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程【解答】解：（1）C：可化為，∴C的普通方程為直線(xiàn)：；（2）∵曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線(xiàn)OP的斜率為，θ=，∴直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程為θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切R成立？若成立，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立

從而．又．再由得或從而確定．此時(shí)，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．綜上知，．法2：確定（同法1），則≤≤≤≤由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，而≤≤，所以的值域?yàn)?，符合題設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足：，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在．20.設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：或試題分析：本題是復(fù)合命題的真假判斷，解決此類(lèi)問(wèn)題可以先求出簡(jiǎn)單命題為真時(shí)的參數(shù)取值范圍，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題知中一真一假，然后分真假和假真兩種情況求解．試題解析：若p為真命題，則0<a<1；若p為假命題，則a≥1或a≤0.若q為真命題，由得a>；若q為假命假，則a≤.又p∧q為假命題，p∨q為真命題，即p和q有且僅有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0<a≤；當(dāng)p假q真時(shí)，a≥1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪[1，＋∞）考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判斷．21.設(shè)函數(shù)，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）﹣ax+x，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出φ（x）的單調(diào)性，進(jìn)而確定a的范圍即可．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+x2﹣x的定義域?yàn)椋ī?，+∞），∴令，解得當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，（Ⅱ）因?yàn)?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，所以對(duì)x＞0恒成立，（1）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，φ'（x）≥0，則φ（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）＞φ（0）=0，滿(mǎn)足題意．（2）當(dāng)a＞1時(shí)，令φ'（x）＜0，則，∴φ（x）在上單調(diào)遞減，∴x∈時(shí)，∴φ（x）＜φ（0）=0，不滿(mǎn)足題意．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，令φ'（x）＞0，則，∴φ（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，取時(shí)，，∴，不滿(mǎn)足題意．綜上所述：a的取值范圍[0，1]．22.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總