河北省邢臺市巨鹿縣二中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

河北省邢臺市巨鹿縣二中2024屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列 B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列C.是等方差數(shù)列 D.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列3．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，4．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝15．已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為A5 B.10C.20 D.406．已知拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)一點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值為（）A. B.C. D.7．長方體中，，，，為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.8．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}9．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B.C. D.10．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.12．以下說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關(guān)程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m的值是___________.14．如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……，設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列則___________.（填數(shù)字）15．已知，在直線上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.16．已知函數(shù)，___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率為（1）求直線的一般式方程（2）求與直線平行，且過點(diǎn)的直線的一般式方程（3）求與直線垂直，且過點(diǎn)的直線的一般式方程18．（12分）在中，（1）求的大?。唬?）若，．求的面積19．（12分）在中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.21．（12分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和22．（10分）已知拋物線，直線交于、兩點(diǎn)，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）如圖，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實(shí)數(shù)，使得.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得，再計算出后可得離心率【題目詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求出即可2、B【解題分析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義逐一進(jìn)行判斷即可【題目詳解】選項(xiàng)A中，符合等差數(shù)列的定義，所以是等差數(shù)列，A正確；選項(xiàng)B中，不是常數(shù)，所以不是等方差數(shù)列，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C中，，所以是等方差數(shù)列，C正確；選項(xiàng)D中，所以是等方差數(shù)列，D正確故選：B3、A【解題分析】由題方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出c，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求【題目詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點(diǎn)為故選：A.4、A【解題分析】根據(jù)雙曲線定義求解【題目詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題5、B【解題分析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開式中的系數(shù).【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為=，，所以二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為．答案選擇B【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可求得拋物線的方程，求出的坐標(biāo)，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，利用圓的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)與原點(diǎn)間的距離的最小值.【題目詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程得，可得，故拋物線的方程為，易知點(diǎn)，由中垂線的性質(zhì)可得，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故點(diǎn)的軌跡方程為，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線且在線段上時，取最小值，且.故選：B.7、D【解題分析】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓，求出橢圓的方程，可知當(dāng)點(diǎn)為橢圓與棱或的交點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【題目詳解】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，，則、，因?yàn)槠矫妫矫?，則，所以，，同理可得，所以，，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點(diǎn)的軌跡方程為，點(diǎn)到平面的距離為，當(dāng)點(diǎn)為曲線與棱或棱的交點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.8、D【解題分析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D9、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.10、D【解題分析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.11、C【解題分析】根據(jù)空間里面點(diǎn)關(guān)于面對稱的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C.12、C【題目詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，故③正確；根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義：在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關(guān)系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】結(jié)合已知條件和空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到，即可得解【題目詳解】解：由題意可知，，，，，，故，所以，故答案為：15、11【解題分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【題目詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線上，則直線與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.16、【解題分析】直接利用分段函數(shù)的解析式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：-1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】（1）先寫點(diǎn)斜式方程，再化一般式，（2）根據(jù)平行設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果，（3）根據(jù)垂直設(shè)一般式，再代點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果.【題目詳解】(1)(2)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^點(diǎn)，所以(3)設(shè)所求方程為因?yàn)檫^點(diǎn)，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根據(jù)面積公式計算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理可得，即，又在中，，所以，，所以；【小?詳解】解：由余弦定理得，即，解得，所以，又，所以；.19、（1）（2）【解題分析】（1）先求出AB的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出方程即可；（2）先求出，再求出C到AB的距離即可得到答案.【小問1詳解】由已知，，所以直線的方程為，即.【小問2詳解】，C到直線AB的距離為，所以的面積為.20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由已知條件有，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進(jìn)而可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗(yàn)時也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當(dāng)即時，取得最小值，所以.21、（1）an=n（2）【解題分析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）由（1）得，然后利用錯位相減法求【小問1詳解】因a1，a2+1，a3+6成等比數(shù)列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以所?2、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）將代入拋物線的方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式可得出關(guān)于的等式，即可解得正數(shù)的值；（2）將代入，列出韋達(dá)定理，求出兩切線方程，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，分、兩種情況討論，在時，推導(dǎo)出、、重合，可得出；在時，求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系可得出，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】解：將代入得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，則，解得或（舍），故.【小問2詳解】解：將代入中得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，對求導(dǎo)得，則拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，①同理拋物線在點(diǎn)處的切線方程為