初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章圓2圓的基本性質(zhì)“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系

圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.一、復(fù)習(xí)引課24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系NON'定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來(lái)的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N'仍落在圓上。24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系1°弧n°1°n°弧∵把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1o的弧.

這樣,1o的圓心角對(duì)著1o的弧,1o的弧對(duì)著1o的圓心角.no的圓心角對(duì)著no的弧,no的弧對(duì)著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.性質(zhì)24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系

圓心角所對(duì)的弧為AB，

過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM

有關(guān)概念：

頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如,所對(duì)的弦為AB；

則垂線段OM的長(zhǎng)度,即圓心到弦的距離，叫弦心距,如圖，OM為AB弦的弦心距。24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。①②③④24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)量：圓心角弧弦弦心距24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系探究OαABA′B′α

將∠AOB繞O旋轉(zhuǎn)到∠A/OB/

，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？·OABA′B′24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．定理∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系新授

OαABA′B′α在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。等對(duì)等定理(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系延伸OαABA′B′α(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距等對(duì)等定理整體理解：知一得三24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系1、如圖3，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果AB=CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？基礎(chǔ)訓(xùn)練

⌒⌒24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例1:如圖在⊙OAB=AC,∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒例題解析24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系例題解析例2

已知：如圖2，AB、CD是⊙O的弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AB=CD，那么∠AMN與∠CNM的大小關(guān)系是什么？為什么？解：連結(jié)OM、ON，∵M(jìn)、N分別為弦AB、CD的中點(diǎn)，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)?；A(chǔ)訓(xùn)練

⌒⌒⌒24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系3、如圖，點(diǎn)O是∠EPF角平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D。求證：AB=CD。OABPCDEFMN基礎(chǔ)訓(xùn)練

24.2.3圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系4、在⊙O中，一條弦AB所對(duì)的劣弧為圓周的1/4，則弦AB所對(duì)的圓心角為

。5、在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為

。6、如圖5，在⊙O中AB=AC，∠C=75°，求∠A的度數(shù)?；A(chǔ)訓(xùn)練