初中數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)中考A層總復(fù)習(xí)圓的綜合題(共20張)

第二部分專題突破專題三解答題（三）突破（9分題）第十章選擇填空題突破考情分析解答題（三）的第23、24兩題近五年考查的題型主要有：（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題（2014，2015，2016）；（2）二次函數(shù)綜合題（2017，2018）；（3）圓的綜合題（2014，2015，2016，2017，2018）.1.（2018鹽城）如圖10-3-9，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點C，連接AC，BC．將△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）試說明點D在⊙O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC·AE．求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE，CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長．類型三圓的綜合題考點演練（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°.∵將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD.∴∠ADB=∠C=90°.∴點D在以AB為直徑的⊙O上.（2）證明：∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD.∵AB2=AC·AE，∴AB2=AD·AE，即.∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB.∴∠ABE=∠ADB=90°.∵AB為⊙O的直徑，∴BE為⊙O的切線.∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC.又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE.∴∠FBE=∠BAC.又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD.∴△FBE∽△FAB.在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2.整理，得3EF2-2EF-5=0.解得EF=-1（舍去）或EF=.∴EF=．2.（2018婁底）如圖10-3-10，C，D是以AB為直徑的⊙O上的點，，弦CD交AB于點E．（1）當(dāng)PB是⊙O的切線時，求證：∠PBD=∠DAB；（2）求證：BC2-CE2=CE·DE；（3）已知OA=4，E是半徑OA的中點，求線段DE的長．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°．∵PB是⊙O的切線，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°．∴∠PBD=∠DAB．（2）證明：如答圖10-3-7,連接OC.∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE．∴，即DE·CE=AE·BE．設(shè)圓的半徑為r，則OA=OB=OC=r.則DE·CE=AE·BE=（OA-OE）·（OB+OE）=r2-OE2．∵，∴∠AOC=∠BOC=90°．∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2．則BC2-CE2=2r2-（OE2+r2）=r2-OE2，∴BC2-CE2=DE·CE.3.（2018恩施州）如圖10-3-11，AB為⊙O的直徑，點P為半徑OA上異于O點和A點的一個點，過點P作與直徑AB垂直的弦CD，連接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于點E，連接AE，DE，AE交CD于點F．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADP=，求AD的長；（3）請猜想PF與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（1）證明：如答圖10-3-8，連接OD，BD，BD交OE于點M．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD．∵OE∥AD，∴OE⊥BD．∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM．∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS）．∴∠OBE=∠ODE=90°．∴DE為⊙O的切線．4.（2018株洲）如圖10-3-12，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點，連接OC，AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF=∠GCE．（1）求證：直線CG為⊙O的切線；（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB=CH，①證明:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．（1）證明：由題意可知，∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA．∴∠GAF+∠OCB=90°．∵∠G