第三節(jié)測量誤差

第三節(jié)測量誤差2023/6/211第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的基礎測量誤差的產生原因測量誤差的分類等精度直接測量的數(shù)據處理測量誤差

課上練習2023/6/212第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的基礎測量誤差的概念絕對誤差定義：是指測量值x與真值x0之差。δ=x-x0上式反映測得值偏離真值大小的程度。δ越小，測量精度越高。2023/6/213第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的基礎測量誤差的概念相對誤差定義：是指測量絕對誤差δ與真值x0之比。f=|δ|/x02023/6/214第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例如：有兩個被測量的實際測得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm，則其相對誤差為：ε1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%ε2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，兩個不同大小的被測量，雖然具有相同大小的絕對誤差，其相對誤差是不同的，顯然，ε1＜ε2，表示前者的精確度比后者高。測量誤差的基礎2023/6/215第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產生原因是指測量器具本身的誤差，是由測量器具的設計、制造、裝配和使用調整的不準確而引起的。測量器具誤差阿貝原則2023/6/216第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產生原因方法誤差是指選擇的測量方法不完善所引起的誤差。同一參數(shù)可以用不同方法測量，由于方法不同，測量結果也往往不一樣，特別是采用間接法測量，用近似計算得出某一值，則誤差更大。2023/6/217第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產生原因環(huán)境誤差由于環(huán)境因素與要求的標準狀態(tài)不一致所引起的測量誤差。溫度、濕度、振動、灰塵等測量條件。

2023/6/218第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產生原因人員誤差是人為的原因所引起的測量誤差。如測量人員的熟練程度，讀數(shù)習慣等因素引起的測量誤差。2023/6/219第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差2023/6/2110第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機誤差在相同條件下，多次重復測量時，絕對值和符號以不可預定的方式變化的誤差，又稱偶然誤差。隨機誤差變化復雜，不可避免，但可以減少并控制其對測量結果的影響。2023/6/2111第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機誤差的分布規(guī)律及特性單峰性：絕對誤差為零，出現(xiàn)次數(shù)最多。對稱性：絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的次數(shù)接近相等，圖形近似對稱分布，測得值的平均值為中心。有界性：在一定測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限。抵償性：當測量次數(shù)無窮次時，正負誤差的總和趨于零。2023/6/2112第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機誤差的評定指標2023/6/2113第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機誤差的評定指標顯然可見，越小，曲線越陡，隨機誤差分布越集中，測量精度越高；反之，則曲線越平坦，隨機誤差分布越平坦，隨機誤差分布越分散，測量精度就越低。2023/6/2114第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機誤差的評定指標2023/6/2115第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機誤差的極限值隨即誤差的極限偏差2023/6/2116第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類測量列中隨機誤差的處理測量列中的算術平均值2023/6/2117第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類測量列中隨機誤差的處理殘差及其應用殘差的代數(shù)和等于零殘差的二次方和為最小2023/6/2118第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類測量列中隨機誤差的處理殘差及其應用實驗標準偏差2023/6/2119第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類總體算術平均值的標準偏差2023/6/2120第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差

是具有規(guī)律可掌握的誤差，分為定值和變值兩種。定值系統(tǒng)誤差(在測量中對每次測量數(shù)據的影響都是相同的，例如：游標卡尺的零位誤差；變值系統(tǒng)誤差(在測量時對測量結果的影響按一定規(guī)律變化，例如：指示器上的刻度盤與指針回轉軸偏心所引起的按正弦規(guī)律變化的測量誤差。)2023/6/2121第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四為了有效地提高測量精度，要盡力消除系統(tǒng)誤差的影響，為此必須對測量結果進行分析，原則上系統(tǒng)誤差可以控制，但有時規(guī)律不容易掌握，此時往往將這些系統(tǒng)誤差看成隨機誤差來處理。測量誤差的分類系統(tǒng)誤差2023/6/2122第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類粗大誤差粗大誤差是由于測量時測量條件的突變或測量人員主觀疏忽大意等因素造成的數(shù)值比較大的誤差。由于對測量結果產生明顯的歪曲，應從測量數(shù)據中將其剔除。在測量中發(fā)現(xiàn)粗大誤差最有效的方法是對被測量對象重復測量，看測量結果是否相差太遠，從而作出判斷。2023/6/2123第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據處理凡在相同的條件下（如同一測量者、同一計量器具、同一測量方法、同一被測幾何量）所進行的測量稱為等精度測量。等精度測量2023/6/2124第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據處理判斷系統(tǒng)誤差求算術平均值計算殘余誤差計算標準差判斷粗大誤差等精度直接測量的數(shù)據處理步驟求標準偏差測量結果的表示2023/6/2125第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據處理例2-2對某一軸頸d等精度測量14次，按測量順序將各測得值依次列于表2-8中，試求測量結果。2023/6/2126第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據處理解：按下列步驟計算。判斷已定系統(tǒng)誤差假設經過判斷，測量列中不存在已定系統(tǒng)誤差求出算術平均值計算殘差2023/6/2127第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據處理計算測量列單次測量值的標準差判斷粗大誤差按照拉依達準則，剔除粗大誤差。2023/6/2128第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四重新計算算術平均值等精度直接測量的數(shù)據處理2023/6/2129第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據處理計算測量列總體算術平均值的標準偏差計算測量列總體算術平均值的測量極限誤差2023/6/2130第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據處理確定測量結果單次測量結果（以第8次測得值為例）多次測量結果由上顯然可以看出，單次測量結果的誤差大，測量可靠性差。2023/6/2131第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量序號測得值Xi/mm殘差Vi殘差二次方123456789101112131424.95624.95524.95624.95824.95624.95524.95824.95624.95824.95624.95624.96424.95624.958-1-2-1+1-1-2+1-1+1-1-1+7-1+1141114111114911算術平均值X=24.9572023/6/2132第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四阿貝原則

Abb'sprinciple

德國的E.阿貝于19世紀60年代提出的關于測量工具的設計原則。他認為，在長度測量中，被測長度應位于線紋尺刻度中心線的延長線上。按此原則設計的測量工具，由導軌直線度誤差引起的測量誤差是二階誤差，一般可以忽略不計，這樣就可以獲得精確的測量結果。

阿貝原則2023/6/2133第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產生原因圖2－28用游標卡尺測量軸徑2023/6/2134第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四隨機誤差2023/6/2135第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類圖2－29觸發(fā)式測頭

a)頻率直方圖b)正態(tài)分布曲線2023/6/2136第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四圖2－30總體標準偏差對隨機誤差分布特性的影響123Oδy測量誤差的分類2023/6/2137第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類2023/6/2138第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四圖2－32與n的關系