第三節(jié)測量誤差

第三節(jié)測量誤差2023/6/211第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的基礎(chǔ)測量誤差的產(chǎn)生原因測量誤差的分類等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理測量誤差

課上練習(xí)2023/6/212第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的基礎(chǔ)測量誤差的概念絕對誤差定義：是指測量值x與真值x0之差。δ=x-x0上式反映測得值偏離真值大小的程度。δ越小，測量精度越高。2023/6/213第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的基礎(chǔ)測量誤差的概念相對誤差定義：是指測量絕對誤差δ與真值x0之比。f=|δ|/x02023/6/214第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例如：有兩個(gè)被測量的實(shí)際測得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm，則其相對誤差為：ε1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%ε2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，兩個(gè)不同大小的被測量，雖然具有相同大小的絕對誤差，其相對誤差是不同的，顯然，ε1＜ε2，表示前者的精確度比后者高。測量誤差的基礎(chǔ)2023/6/215第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產(chǎn)生原因是指測量器具本身的誤差，是由測量器具的設(shè)計(jì)、制造、裝配和使用調(diào)整的不準(zhǔn)確而引起的。測量器具誤差阿貝原則2023/6/216第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產(chǎn)生原因方法誤差是指選擇的測量方法不完善所引起的誤差。同一參數(shù)可以用不同方法測量，由于方法不同，測量結(jié)果也往往不一樣，特別是采用間接法測量，用近似計(jì)算得出某一值，則誤差更大。2023/6/217第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產(chǎn)生原因環(huán)境誤差由于環(huán)境因素與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致所引起的測量誤差。溫度、濕度、振動(dòng)、灰塵等測量條件。

2023/6/218第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產(chǎn)生原因人員誤差是人為的原因所引起的測量誤差。如測量人員的熟練程度，讀數(shù)習(xí)慣等因素引起的測量誤差。2023/6/219第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差2023/6/2110第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機(jī)誤差在相同條件下，多次重復(fù)測量時(shí)，絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化的誤差，又稱偶然誤差。隨機(jī)誤差變化復(fù)雜，不可避免，但可以減少并控制其對測量結(jié)果的影響。2023/6/2111第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機(jī)誤差的分布規(guī)律及特性單峰性：絕對誤差為零，出現(xiàn)次數(shù)最多。對稱性：絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)接近相等，圖形近似對稱分布，測得值的平均值為中心。有界性：在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超過一定的界限。抵償性：當(dāng)測量次數(shù)無窮次時(shí)，正負(fù)誤差的總和趨于零。2023/6/2112第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)2023/6/2113第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)顯然可見，越小，曲線越陡，隨機(jī)誤差分布越集中，測量精度越高；反之，則曲線越平坦，隨機(jī)誤差分布越平坦，隨機(jī)誤差分布越分散，測量精度就越低。2023/6/2114第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)2023/6/2115第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類隨機(jī)誤差的極限值隨即誤差的極限偏差2023/6/2116第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類測量列中隨機(jī)誤差的處理測量列中的算術(shù)平均值2023/6/2117第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類測量列中隨機(jī)誤差的處理殘差及其應(yīng)用殘差的代數(shù)和等于零殘差的二次方和為最小2023/6/2118第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類測量列中隨機(jī)誤差的處理殘差及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差2023/6/2119第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類總體算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差2023/6/2120第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差

是具有規(guī)律可掌握的誤差，分為定值和變值兩種。定值系統(tǒng)誤差(在測量中對每次測量數(shù)據(jù)的影響都是相同的，例如：游標(biāo)卡尺的零位誤差；變值系統(tǒng)誤差(在測量時(shí)對測量結(jié)果的影響按一定規(guī)律變化，例如：指示器上的刻度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心所引起的按正弦規(guī)律變化的測量誤差。)2023/6/2121第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四為了有效地提高測量精度，要盡力消除系統(tǒng)誤差的影響，為此必須對測量結(jié)果進(jìn)行分析，原則上系統(tǒng)誤差可以控制，但有時(shí)規(guī)律不容易掌握，此時(shí)往往將這些系統(tǒng)誤差看成隨機(jī)誤差來處理。測量誤差的分類系統(tǒng)誤差2023/6/2122第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類粗大誤差粗大誤差是由于測量時(shí)測量條件的突變或測量人員主觀疏忽大意等因素造成的數(shù)值比較大的誤差。由于對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，應(yīng)從測量數(shù)據(jù)中將其剔除。在測量中發(fā)現(xiàn)粗大誤差最有效的方法是對被測量對象重復(fù)測量，看測量結(jié)果是否相差太遠(yuǎn)，從而作出判斷。2023/6/2123第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理凡在相同的條件下（如同一測量者、同一計(jì)量器具、同一測量方法、同一被測幾何量）所進(jìn)行的測量稱為等精度測量。等精度測量2023/6/2124第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理判斷系統(tǒng)誤差求算術(shù)平均值計(jì)算殘余誤差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差判斷粗大誤差等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理步驟求標(biāo)準(zhǔn)偏差測量結(jié)果的表示2023/6/2125第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理例2-2對某一軸頸d等精度測量14次，按測量順序?qū)⒏鳒y得值依次列于表2-8中，試求測量結(jié)果。2023/6/2126第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理解：按下列步驟計(jì)算。判斷已定系統(tǒng)誤差假設(shè)經(jīng)過判斷，測量列中不存在已定系統(tǒng)誤差求出算術(shù)平均值計(jì)算殘差2023/6/2127第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理計(jì)算測量列單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)差判斷粗大誤差按照拉依達(dá)準(zhǔn)則，剔除粗大誤差。2023/6/2128第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四重新計(jì)算算術(shù)平均值等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理2023/6/2129第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理計(jì)算測量列總體算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算測量列總體算術(shù)平均值的測量極限誤差2023/6/2130第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理確定測量結(jié)果單次測量結(jié)果（以第8次測得值為例）多次測量結(jié)果由上顯然可以看出，單次測量結(jié)果的誤差大，測量可靠性差。2023/6/2131第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量序號測得值Xi/mm殘差Vi殘差二次方123456789101112131424.95624.95524.95624.95824.95624.95524.95824.95624.95824.95624.95624.96424.95624.958-1-2-1+1-1-2+1-1+1-1-1+7-1+1141114111114911算術(shù)平均值X=24.9572023/6/2132第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四阿貝原則

Abb'sprinciple

德國的E.阿貝于19世紀(jì)60年代提出的關(guān)于測量工具的設(shè)計(jì)原則。他認(rèn)為，在長度測量中，被測長度應(yīng)位于線紋尺刻度中心線的延長線上。按此原則設(shè)計(jì)的測量工具，由導(dǎo)軌直線度誤差引起的測量誤差是二階誤差，一般可以忽略不計(jì)，這樣就可以獲得精確的測量結(jié)果。

阿貝原則2023/6/2133第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的產(chǎn)生原因圖2－28用游標(biāo)卡尺測量軸徑2023/6/2134第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四隨機(jī)誤差2023/6/2135第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類圖2－29觸發(fā)式測頭

a)頻率直方圖b)正態(tài)分布曲線2023/6/2136第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四圖2－30總體標(biāo)準(zhǔn)偏差對隨機(jī)誤差分布特性的影響123Oδy測量誤差的分類2023/6/2137第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四測量誤差的分類2023/6/2138第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四圖2－32與n的關(guān)系