初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章圓2弧長(zhǎng)與扇形面積 省賽獲獎(jiǎng)

24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積弧長(zhǎng)與扇形面積情景導(dǎo)入問題1

如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積與弧長(zhǎng)相關(guān)的計(jì)算問題1半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？OR問題2下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?OR180°OR90°OR45°ORn°獲取新知24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積獲取新知弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分.在半徑為R的圓中，360o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是____________.圓周長(zhǎng)

（1）1o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)C1

是：（2）60o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)C1是：（3）no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

C1是：24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積弧長(zhǎng)公式注意:用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積例1一滑輪裝置如圖，滑輪的半徑R=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，問滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度？(假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，π取

3.14)·OA解：設(shè)半徑繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°，則解方程，得n≈90.答：滑輪按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積例2

古希臘埃拉托塞尼曾給出一個(gè)估算地球周長(zhǎng)（或子午圈長(zhǎng)）的簡(jiǎn)單方法.如圖，點(diǎn)

S和點(diǎn)A

分別表示埃及的塞伊尼和亞歷山大兩地，亞歷山大在塞伊尼的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，兩地的實(shí)際距離為5000希臘里(1希臘里≈158.5m).當(dāng)太陽(yáng)光線在塞伊尼直射時(shí)，同一時(shí)刻在亞歷山大測(cè)量太陽(yáng)光線偏離直射方向的角為α.實(shí)際測(cè)得α是7.2°，由此估算出了地球的周長(zhǎng)，你能進(jìn)行計(jì)算嗎？OαAS24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積解：∵太陽(yáng)光線可看作平行的，∴圓心角∠AOS=α=7.2°.設(shè)地球的周長(zhǎng)為C，則答：地球的周長(zhǎng)約為39625km.=250000(希臘里)≈39625(km).∴OαAS24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO練一練24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積兩條半徑與所夾弧圍成的圖形，叫作扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形與扇形面積相關(guān)的計(jì)算如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.獲取新知24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積下列圖形是扇形嗎？判一判√×××√24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積問題1半徑為R的圓,面積是多少？OR問題2下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾?OR180°OR90°OR45°ORn°想一想24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積扇形是圓周的一部分，扇形面積就是圓面積的一部分.在半徑為R的圓中，360o的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是____________.圓面積（1）1o的圓心角所對(duì)的扇形面積S1是：（3）no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)S1是：（2）60o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)S1是：24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積扇形面積公式注意：①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式也揭示弧長(zhǎng)和扇形面積之間的關(guān)系24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積問題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學(xué)習(xí)24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積例3

如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng).（精確到0.01cm2和0.01cm）OR60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面積為扇形的周長(zhǎng)為例題講解24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積例題講解由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.例4.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C，連接AC.∵OC＝0.6，DC＝0.3，

∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?，∠AOB=120?.24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積有水部分的面積：S=S扇形OAB

-SΔOAB24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形知識(shí)要點(diǎn)弓形的面積公式

24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積隨堂演練1.120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是(

)A．3B．4C．9D．18C24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積2.AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則BC的長(zhǎng)為(

)

π

B.π

C.π

D.π⌒B24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積3.如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是(

)A．π－2

B．π－4C．4π－2

D．4π－4A24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積4.如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A=30°，則弧BC的長(zhǎng)為_____(結(jié)果保留π)．24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積5.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積6.如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,AB為☉O的直徑,且AB=4,AC=2.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)求AC的長(zhǎng)度⌒解:(1)∵AB為☉O的直徑,∴∠C=90°.∵AB=4,AC=2,∴sin∠B=,∴∠ABC=30°.(2)連接OC,∵∠B=30°,∴∠AOC=60°,∴AC的長(zhǎng)度=⌒24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積7.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E.求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).解:如圖,連接OE,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CBD=45°.∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∴OB=OE=2,∴∠