初中數(shù)學(xué)滬科版九年級下冊第24章圓2正多邊形與圓2正多邊形與圓九年級數(shù)學(xué)下冊同步備課

24.6.1正多邊形與圓24.6.1正多邊形與圓情景導(dǎo)入問題：觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?24.6.1正多邊形與圓獲取新知知識點一：正多邊形的概念正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。24.6.1正多邊形與圓思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形,矩形都不是正多邊形正多邊形各邊相等各角相等缺一不可24.6.1正多邊形與圓例題講解例1下列說法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形

B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形

D．各角相等的多邊形是正多邊形解析：等邊三角形是正三角形；當(dāng)菱形的四角相等時才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形，故D不對．D24.6.1正多邊形與圓獲取新知知識點二：利用圓畫正多邊形問題

如圖，把☉O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE

.分別過點A，B，C，D，E作☉O的切線，切線交于點P，Q，R，S，T，依次連接各交點，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？24.6.1正多邊形與圓證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE.·AOEDCB探究1

五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.24.6.1正多邊形與圓

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的一個內(nèi)接正n邊形.歸納總結(jié)24.6.1正多邊形與圓證明：五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形.連接OA，OB，OC.則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分別是以點A，B，C為切點的☉O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡單說說理由.·AOEDCBPQRST24.6.1正多邊形與圓又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五邊形PQRST的各邊與☉O相切，∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形.·AOEDCBPQRST24.6.1正多邊形與圓

把圓分成n（n＞2）等份，依次連接過等分點作圓的切線，各切線相交所得的多邊形就是這個圓的一個外切正n邊形.歸納總結(jié)24.6.1正多邊形與圓由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個的圓心角，然后在圓上依次截取這個圓心角所對弧的等弧”．這種方法簡便，且可以畫任意正多邊形、誤差?。?.用量角器等分圓：24.6.1正多邊形與圓用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．2.用尺規(guī)等分圓：24.6.1正多邊形與圓例題講解AC例2

利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.OBD再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊型等.24.6.1正多邊形與圓作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因為AC，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.ACOBD24.6.1正多邊形與圓解：內(nèi)接正六方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，

與⊙O交于點B、F；

（4）順次連接所得的圓上六點.六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.（3）以點D為圓心，OD為半徑作圓，與⊙O交與點C、E.如果再逐次等分各邊所對的弧，就可以作出正十二邊形、正二十四邊形等.你能說明這么作圖的依據(jù)嗎？連續(xù)的在圓上截取半徑為R的弦有什么問題嗎？.

OFCABDE24.6.1正多邊形與圓隨堂演練1.下列說法正確的是(

)A．平行四邊形是正多邊形

B．矩形是正四邊形C．菱形是正四邊形

D．正方形是正四邊形D24.6.1正多邊形與圓2.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，給出下列三個條件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在這些條件中，能夠判定四邊形ABCD是正方形的條件共有(

)A．0個

B．1個

C．2個

D．3個⌒⌒⌒⌒D24.6.1正多邊形與圓3.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．對于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A．甲對，乙不對B．甲不對，乙對C．兩人都對D．兩人都不對C24.6.1正多邊形與圓4.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,P是劣弧CD上不同于點C的任意一點,則∠BPC的度數(shù)是

.⌒45°24.6.1正多邊形與圓5.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).(1)如圖,已知正五邊形ABCDE,求作它的中心O.

(2)如圖,已知☉O,求作☉O的內(nèi)接正八邊形.解:(1)如圖