第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)

第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)課件第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類:氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體（crystal）和非晶體（noncrystal）晶體結(jié)構(gòu)：晶體中原子（分子或離子）在三維空間具體的排列方式

概述第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四※

1.1晶體學(xué)基礎(chǔ)（BasisFundamentalsofcrystallography）

晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：原子（或分子、離子）在三維空間呈周期性重復(fù)排列（periodicrepeatedarray），即存在長程有序（long-rangeorder）性能上兩大特點：固定的熔點（meltingpoint）,

各向異性（anisotropy）第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四一、晶體的空間點陣（Spacelattice）1.

空間點陣的概念將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點（陣點latticepoint），即可得到一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的陣列—空間點陣（spacelattice）特征：每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境(surrounding)2．晶胞（Unitecells）

代表性的基本單元（最小平行六面體）smallrepeatentities選取晶胞的原則：

Ⅰ)選取的平行六面體應(yīng)與宏觀晶體具有同樣的對稱性；Ⅱ）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；Ⅲ）當(dāng)平行六面體的棱角存在直角時，直角的數(shù)目應(yīng)最多；Ⅳ）在滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。

第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四簡單晶胞（初級晶胞）：只有在平行六面體每個頂角上有一陣點復(fù)雜晶胞：除在頂角外，在體心、面心或底心上有陣點第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四

3.晶系與布拉菲點陣（CrystalSystemandBravaisLattice）

七個晶系，14個布拉菲點陣晶系布拉菲點陣晶系布拉菲點陣三斜Triclinica≠b≠c，α≠β≠γ單斜Monoclinica≠b≠c，α=γ=90o≠βα=β=90o≠γ正交a≠b≠c，α=β=γ＝90o簡單三斜簡單單斜底心單斜簡單正交底心正交體心正交面心正交六方Hexagonala1=a2＝a3≠c，α=β＝90o，γ=120o菱方Rhombohedrala=b=c,α=β=γ≠90o四方（正方）Tetragonala=b≠c,α=β=γ＝90o立方Cubica=b=c，α=β=γ＝90o簡單六方簡單菱方簡單四方體心四方簡單立方體心立方面心立方第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四底心單斜簡單三斜簡單單斜第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四底心正交簡單正交面心正交體心正交第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四簡單菱方簡單六方簡單四方體心四方第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四簡單立方體心立方面心立方第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四晶面（crystalplane）——晶體結(jié)構(gòu)一系列原子所構(gòu)成的平面。

晶向（crystaldirections）——通過晶體中任意兩個原子中心連成直線來表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個方向。晶向指數(shù)(indicesofdirections)和晶面指數(shù)(indicesofcrystal－plane)是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用Ｍiller指數(shù)（Ｍillerindices）來統(tǒng)一標(biāo)定。第一節(jié)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)

MillerIndicesofCrystallographicDirectionandPlanes第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四1.立方晶系中晶向指數(shù)確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶向指數(shù)［ｕｖｗ]的步驟如下：

(1)

設(shè)坐標(biāo)

(2)

求坐標(biāo)

(3)

化整數(shù)

(4)

列括號［ｕｖｗ］若晶向上一坐標(biāo)值為負(fù)值則在指數(shù)上加一負(fù)號。u∶v∶w=xa∶yb∶zc確定立方晶系中晶向指數(shù)示意圖第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四坐標(biāo)原點不在晶向上(1)若原點不在待標(biāo)晶向上，那就需要選取該晶向上兩點的坐標(biāo)P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后將(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三個數(shù)化成最小的簡單整數(shù)u，v，w，并使之滿足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。則[uvw]為該晶向的指數(shù)。(2)將待標(biāo)晶向平移至（通過）原點，在平移后的晶向上重復(fù)前述標(biāo)定過程(2)至(4)即可。第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：

（1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。（3）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，這些晶向可歸為一個晶向族(crystaldirectiongroup)，用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括；〈100〉晶向族包括。（4）同一晶向族中晶向上原子排列因?qū)ΨQ關(guān)系而等同。第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例題：在一個面心立方晶胞中畫出[012]和晶向。第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四請繪出下列晶向：[001][010][100][110][112]課堂練習(xí)：第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四立方晶系中一些常用的晶向指數(shù)第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四2.晶面指數(shù)（IndicesofCrystallographicPlane）確定立方晶系(cubiccrystalsystems)晶面指數(shù)（ｈｋｌ）的步驟如下:設(shè)坐標(biāo)：原點設(shè)在待求晶面以外。求截距：求晶面在三個軸上的截距。取倒數(shù)d)化整數(shù)：h、k、le)加括號：（hkl），如果所求晶面在晶軸上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號。第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四請確定圖中晶面的晶面指數(shù)，并在圖中畫出這些晶面指數(shù)所代表的晶面。(1)選定坐標(biāo)系，如圖所示。(2)求出待標(biāo)晶面在a，b，c軸上的截距，分別為a/2，2b/3，c/2。(3)取倒數(shù)后得到2，3/2，2。再將其化成最小的簡單整數(shù)比，得到4，3，4三個數(shù)。于是該面的晶面指數(shù)為(434)。

第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例題：在一個面心立方晶胞中畫出（012）和晶向。第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四繪出

晶面取倒數(shù)化簡第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四請繪出下列晶面：(001)(010)(100)(110)(112)第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四立方晶系中晶面指數(shù)第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四晶面指數(shù)還有如下規(guī)律：

（1）某一晶面指數(shù)代表了在原點同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。

(2)若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號相反，則兩晶面是以點為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。

(3)凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取向不同的晶面，可歸為同一晶面族（crystalplanegroup），用{hkl}表示。晶面族{hkl}中的晶面數(shù)：a）hkl三個數(shù)不等，且都≠0，則此晶面族中有

b）hkl有兩個數(shù)字相等且都≠0，則有，如{112}c)hkl三個數(shù)相等，則有，d）hkl

有一個為0，應(yīng)除以2，則有

有二個為0，應(yīng)除以22，則有（4)在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四立方晶體的晶面族111-1111-1111-11101010110-1-1-110-1010-1101-1-1-10-10-11-1010-1第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四（4)在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四3.六方晶系指數(shù)（Indicesofhexagonalcrystalsystemorhexagonalindices）

三坐標(biāo)系四軸坐標(biāo)系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°

120°

120°

確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時選擇四個坐標(biāo)軸：a1、a2、a3、c其中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120°、C軸垂直于底面。則有：晶面指數(shù)（hkil）其中i=-（h+k）晶向指數(shù)[uvtw]

其中t=-（u+v）第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四六方晶系的晶向（面）指數(shù)示意圖coa=[100]b=[010]D2=[110](100)第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四采用四指數(shù)后，同族晶面（即晶體學(xué)上等價的晶面）就具有類似的指數(shù)。例如：共6個等價面

第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四六方晶系的一些晶向（面）指數(shù)（11-20）（10-12）第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四例1請寫出a1軸的晶向指數(shù)。解：從晶胞圖直接得到：u=1，v=0，w=0，按(1-1)式算得：故例2請寫出a1和-a3交角的平分線D的晶向指數(shù)。

解：從晶胞圖可看出：D=a1+(-a3)=2a1+a2，得u=2，v=1，w=0，代入(1-1)式得到：U=1，V=0，T=-1，W=0，故第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四快速標(biāo)定晶向指數(shù)的口訣，即：“指數(shù)看特征，正負(fù)看走向”。就是說，根據(jù)晶向的特征，決定指數(shù)的數(shù)值；根據(jù)晶向是“順軸”（即與軸的正向成銳角）還是“逆軸”（即與軸的正向成鈍角），決定相應(yīng)于該軸的指數(shù)的正負(fù)。立方晶體立方晶體中各重要晶向的特征如下：(1)<100>是晶軸。若沿著a軸，則第一指數(shù)為1，依次類推；如果“逆軸”（如沿-a軸），則相應(yīng)指數(shù)為。(2)<110>是立方體面對角線。若面對角線在a面（即(100)面）上，則第一指數(shù)為零，其余兩個指數(shù)為1或（取決于所討論的對角線是“順著”還是“逆著”相應(yīng)的晶軸）。

(3)<111>是體對角線。三個指數(shù)都是1或，取決于該對角線與相應(yīng)軸的交角（銳角為1，鈍角為）。

(4)<112>是頂點到對面（即不通過該頂點的{100}面）面心的連線。如果對面是a面，則第一指數(shù)為2或，其余兩個指數(shù)為1或。

4.立方和六方晶體中重要晶向的快速標(biāo)注

第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四六方晶體

(1)[0001]c軸。(2):和a1，a2

或a3軸平行的晶向。和哪個軸正（或反）平行，則相應(yīng)的指數(shù)就是2（或），其余三個指數(shù)就是，，0（或1，1，0）。(3):兩個晶軸±ai和aj交角的平分線（i、j=1，2，3，i≠j）。例如，是+a1軸和-a3軸交角的平分線；是-a2軸和+a3軸交角的平分線.第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四4.晶帶（Crystalzone）

所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成一個“晶帶”（crystalzone）此直線稱為晶帶軸（crystalzoneaxis），所有的這些晶面都稱為共帶面。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關(guān)系晶帶定理(zonelaw)：同一晶帶上晶帶軸[uvw]和晶帶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：hu＋kv＋lw＝0

，則三個晶軸在同一晶面上。

，則三個晶面同屬一個晶帶。第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四通過晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)。a)

兩不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶帶軸[uvw]由下式求得：b)兩不平行的晶向決定[u1v1w1]和[u2v2w2]的晶面（hkl),即屬于兩個晶帶的平面，由下式求得：第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期四c)已知晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）在一個晶帶上，求位于此晶帶上介于兩晶面之間的另一晶面指數(shù)。由于: