第三章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)二

第三章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)二攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例:E_R圖在商店管理系統(tǒng)中，商店有商店編號(hào)、商店名、地址、電話等屬性，顧客有顧客編號(hào)、姓名、地址、年齡、性別等屬性，商品有商品編號(hào)、商品名、生產(chǎn)廠家等屬性。管理方式是：一個(gè)商店有多個(gè)顧客購(gòu)物，一個(gè)顧客可以到多個(gè)商店購(gòu)物，顧客每次去商店購(gòu)物有一個(gè)消費(fèi)金額和日期，而且規(guī)定每個(gè)顧客在每個(gè)商店里每天最多消費(fèi)一次。一個(gè)商店銷售多種商品，一種商品可以多個(gè)商店銷售，每個(gè)商店對(duì)每種商品有一個(gè)銷售價(jià)格。（1）畫(huà)出E-R圖，并注明屬性和聯(lián)系類型。（2）將該E-R圖轉(zhuǎn)換成關(guān)系模型。攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四關(guān)系模型（用“

”表示主碼，用“

”表示外碼。）：商店（商店編號(hào)、商店名、地址、電話）顧客（顧客編號(hào)、姓名、地址、年齡、性別）商品（商品編號(hào)、商品名、生產(chǎn)廠家）消費(fèi)（商店編號(hào)，顧客編號(hào)，消費(fèi)金額，日期）銷售（商店編號(hào)，商品編號(hào)，價(jià)格）攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.4關(guān)系代數(shù)

關(guān)系代數(shù)是關(guān)系操作及SQL語(yǔ)言的基礎(chǔ)。關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算對(duì)象是一個(gè)或兩個(gè)關(guān)系，運(yùn)算的結(jié)果產(chǎn)生一個(gè)新關(guān)系。關(guān)系代數(shù)包括：傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：并、交、差和廣義笛卡爾積。專門的關(guān)系運(yùn)算：選擇、投影、連接和除等。關(guān)系運(yùn)算符：P60攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（1）設(shè)有關(guān)系模式Ｒ（A1,A2…，An）：ｒ∈Ｒ：表示ｒ是Ｒ的一個(gè)元組；

r.Ai或r[Ai]：表示ｒ這個(gè)元組中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量。3.4.1幾個(gè)專門的符號(hào)表示攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）設(shè)Ｒ為ｍ元關(guān)系，Ｓ為ｎ元關(guān)系，并且r=(r1,r2,….rm)∈R，s=(s1,s2,….sn)∈S，則

rs=（r1,r2,….rm，s1,s2,….sn）稱元組的連串，它是一個(gè)（m+n)元組，其中前m個(gè)分量為R中的一個(gè)m元組，后n分量為S中的一個(gè)n元組。（3）設(shè)有關(guān)系模式Ｒ（X，Y），其中Ｘ、Ｙ可以是單個(gè)屬性，也可以是屬性集，定義當(dāng)X取值為x時(shí)，x在Ｒ中的映象集為：Yx={r.Y|r∈R∧r.X=x}攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四如圖把成績(jī)關(guān)系命名為R,X為屬性學(xué)號(hào)，Y屬性集{課程號(hào)，成績(jī)}，當(dāng)X值為s0201109時(shí)：Yx={(c140,76),(c150,80),(c160,90)}攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是二目運(yùn)算，包括并、交、差和集合的廣義笛卡爾積四種運(yùn)算。

1、并、交、差、廣義的笛卡爾積四種運(yùn)算設(shè)關(guān)系R和關(guān)系S均是n元關(guān)系，且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域，則并、交、差、笛卡爾積四種運(yùn)算定義如下：并運(yùn)算：由屬于R或?qū)儆赟的元組組成，記作R∪S。交運(yùn)算：由既屬于R又屬于S的元組組成，記作R∩S。差運(yùn)算：屬于R而不屬于S的所有元組組成，記作R-S。并、交、差運(yùn)算的結(jié)果仍為n元關(guān)系笛卡爾積：如果R是m元關(guān)系，有k個(gè)元組，S是n元關(guān)系，有L個(gè)元組，則廣義的笛卡爾積是一個(gè)m+n元關(guān)系，有k*L個(gè)元組，記作R*S3.4.2傳統(tǒng)的集合運(yùn)算攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：有關(guān)系R和S如下表，求R∪S、R∩S、R-SR Sabc

abc123123456101112789789

（a）（b）攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

R∪SR∩Sabc

abc123123456789789

101112

R-Sabc456攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四ABA1B1A2B2CDEC1D1E1C2D2E2E1D1C1B2A2E2D2C2B1A1E2D2C2B2A2E1D1C1B1A1EDCBAＲ×ＳＲS2、集合的廣義笛卡爾積：設(shè)關(guān)系R是M元關(guān)系并有K個(gè)元組、關(guān)系S是N元關(guān)系并有L個(gè)元組，則廣義笛卡爾積R×S是一個(gè)（M+N）元關(guān)系，有K×L個(gè)元組。記作：Ｒ×Ｓ={rs|r∈R,s∈S}攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

1、選擇運(yùn)算是對(duì)關(guān)系的水平分解，即從關(guān)系R中選擇滿足某些邏輯條件的元組形成一個(gè)新的關(guān)系。記作:σF(R)＝{r|r∈R∧F}R是關(guān)系名，r是元組，σ是選擇運(yùn)算符，F(xiàn)是邏輯表達(dá)式其基本形式為：X1qY1[Φx2qy2]…其中：q可以是>、>=、<、<=、=或<>等比較運(yùn)算符。X1、Y1等可以是屬性名（序號(hào)）、常量或簡(jiǎn)單函數(shù)。

Φ可以是┐、∧或∨等邏輯運(yùn)算符。選擇運(yùn)算是從行的角度，選擇使F為真的記錄組成新的關(guān)系3.4.3專門的關(guān)系運(yùn)算攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：設(shè)有一個(gè)學(xué)生關(guān)系S如下表所示。學(xué)號(hào)姓名性別年齡所在系000101李晨男18信息系000102王博女19數(shù)學(xué)系010101劉思思女18信息系010102王國(guó)美女20物理系020101范偉男19數(shù)學(xué)系攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四【例1】查詢數(shù)學(xué)系學(xué)生的基本信息。σ所在系=‘?dāng)?shù)學(xué)系’

(S)或σ5=‘?dāng)?shù)學(xué)系’

(S)所得新關(guān)系如下表所示：學(xué)號(hào)姓名性別年齡所在系000102王博女19數(shù)學(xué)系020101范偉男19數(shù)學(xué)系屬性所在的序號(hào)攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四【例2】查詢年齡<20的數(shù)學(xué)系的學(xué)生的信息。

σ（年齡<20）∧（所在系=‘?dāng)?shù)學(xué)系’）(S)所得新關(guān)系如下表所示：學(xué)號(hào)姓名性別年齡所在系020101范偉男19數(shù)學(xué)系000102王博女19數(shù)學(xué)系攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2、投影運(yùn)算是對(duì)關(guān)系的垂直分解，關(guān)系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系。是從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算。記作：πA(R)＝{r.A|r∈R}投影操作應(yīng)取消重復(fù)行。因此，投影運(yùn)算要進(jìn)行以下兩步工作：（1）選擇所指定的屬性列形成一個(gè)新表格（2）去掉重復(fù)行形成新關(guān)系。攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四【例3】查詢學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。π學(xué)號(hào)，姓名(S)或π1,2(S)結(jié)果如下表所示：引用列號(hào)學(xué)號(hào)姓名000101李晨000102王博010101劉思思010102王國(guó)美020101范偉攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四選擇和投影的綜合應(yīng)用例：查詢年齡<20的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。π學(xué)號(hào)，姓名(σ年齡<20(S)）結(jié)果如下表所示：學(xué)號(hào)姓名000101李晨000102王博010101劉思思020101范偉攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四在兩個(gè)關(guān)系的廣義笛卡爾積中取滿足一定條件的元組形成新的關(guān)系。（1）不相等連接：從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。一般表示為：

={rs|Ai

R∧Bj

S∧AiBj}連接后的所有元組滿足Rai

Sbj,：比較運(yùn)算符

Ai、Bj：分別是R和S中的屬性組。

參與連接的屬性通常也稱作連接屬性。3、連接Ai

BjRS攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）等值連接：θ為“=”的連接運(yùn)算，選擇RA=SB的所有元組（3）自然連接：等值連接中，如果A、B是相同的屬性組，就可以在結(jié)果中把重復(fù)的屬性去掉。這種去掉了重復(fù)屬性的等值連接稱為自然連接。自然連接所完成的工作（三件事情）：計(jì)算Ｒ×S；選擇滿足條件ｒ[Ai]=s[Bj]的所有元組；去掉重復(fù)的屬性。攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：已知有關(guān)系R和S如下表所示，其各種連接運(yùn)算如下圖所示攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四10b38b3a210b36b2a17b26b2a110b35b1a17b25b1a1ES.BCR.BA不相等連接RSR.C<S.E攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四等值連接2b38b3a210b38b3a27b26b2a13b15b1a1ES.BCR.BAR.B=S.BRS攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：自然連接（Naturaljoin)

ABCa1b1c1a2b2c2a3b3c3RBEb13b25SABCEa1b1c13a2b2c25RS攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四除運(yùn)算給定關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z為屬性組，R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X屬性列上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合。記作：

RS={tr[X]trR

y(S

)Yx}其中Yx為x在R中的象集，x=tr[X]。攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四象集（ImageSet）關(guān)系R(X,Y),X,Y是屬性組，x是X上的一個(gè)取值，定義x在R中的象集為:Yx={t[Y]|tRt[X]=x}即:從R中選出在X上取值為x的元組，去掉X上的分量，只留Y上的分量，得到x在關(guān)系R中的象集Yx

。x=張立XY化學(xué)張立數(shù)學(xué)王紅物理張立課程姓名張立同學(xué)所選修的全部課程可以得到每個(gè)學(xué)生的選修課程Yx物理化學(xué)課程攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四除運(yùn)算SNOSNAMECNOCNAMES1BAOC1DBS1BAOC2OSS1BAOC3DSS1BAOC4MISS2GUC1DBS2GUC2OSS3ANC2OSS4LIC2OSS4LIC4MIS關(guān)系R(r元)關(guān)系S(s元)CNOCNAMEC2OSSNOSNAMES1BAOS2GUS3ANS4LIR÷S(r-s元)攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四除法的直觀計(jì)算：SNOSNAMECNOCNAMES1BAOC1DBS1BAOC2OSS1BAOC3DSS1BAOC4MISS2GUC1DBS2GUC2OSS3ANC2OSS4LIC2OSS4LIC4MIS關(guān)系R(r元)關(guān)系S(s元)CNOCNAMEC2OSC4MISSNOSNAMES1BAOS4LIR÷S(r-s元)在R中選出同時(shí)包含S所有分量的元組，R中去掉與S相同的分量，只留剩下的分量攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例例：教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系模式

學(xué)生關(guān)系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)

學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(S#,C#,GRADE)

課程關(guān)系：C(C#,CNAME,TEACHER)①檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為C2課程的學(xué)生學(xué)號(hào)和成績(jī)

πS#,GRADE(σC#=‘C2’(SC))

或?qū)懶蛱?hào)：π1,3(σ2=‘C2’(SC))

②檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為C2課程的學(xué)生學(xué)號(hào)與姓名

πS#,SNAME(σC#=‘C2’(SSC))

因?yàn)樯婕暗絻蓚€(gè)關(guān)系S和SC，需對(duì)這兩個(gè)關(guān)系進(jìn)行

自然聯(lián)接操作（并掉相同字段S#）攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例例：教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系模式

學(xué)生關(guān)系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)

學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(S#,C#,GRADE)

課程關(guān)系：C(C#,CNAME,TEACHER)③檢索選修課程名為MATHS的學(xué)生學(xué)號(hào)與姓名

πS#,SNAME(σCNAME=‘MATHS’(SSCC))

④檢索選修課程號(hào)為C2或C4課程的學(xué)生學(xué)號(hào)

πS#(σC#=‘C2’∨C#=‘C4’(SC))

S#SNAMEAGESEXC#GRADECNAMETEACHER攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例例：教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系模式

學(xué)生關(guān)系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)

學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(S#,C#,GRADE)

課程關(guān)系：C(C#,CNAME,TEACHER)⑤檢索至少選修課程號(hào)為C2和C4課程的學(xué)生學(xué)號(hào)

π1(σ1=4∧2=‘C2’∧5=‘C4’(SC×SC))

S#C#GRADES#C#GRADE1 2 3 4 5 6如果在操作中，一個(gè)字段要求同時(shí)滿足兩個(gè)值，那只能在兩條件記錄中出現(xiàn)，這時(shí)，要么自連接，要么用除運(yùn)算攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四補(bǔ)充講解：S#C#GRADE001C195001C290001C480002C286002C492如果執(zhí)行：π1(σc#=‘C2’∧c#=‘C4’(SC))執(zhí)行結(jié)果：結(jié)果錯(cuò)誤：漏掉了“001”的學(xué)生S#002SC攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四S#C#GRADES#C#GRADE001C195001C195001C195001C290001C195001C480001C195002C286001C195002C492001C290001C195001C290001C290001C290001C480001C290002C286001C290002C492001C480001C195001C480001C290001C480001C480001C480002C286001C480002C492002C286001C195002C286001C290002C286001C480002C286002C286002C286002C492002C492001C195002C492001C290002C492001C480002C492002C286002C492002C492SC×SC執(zhí)行：π1(σ1=4

∧2=‘C2’

∧5=‘C4’(SC×SC))

執(zhí)行結(jié)果：?jiǎn)栴}：完成笛卡爾積時(shí)做的運(yùn)算太過(guò)冗余是否有更為簡(jiǎn)單的運(yùn)算來(lái)完成？S#001002滿足條件滿足條件攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四S#C#GRADES#C#GRADE001C195001C195001C195001C290001C195001C480001C290001C195001C290001C290001C290001C480001C480001C195001C480001C290001C480001C480001C480002C286001C480002C492002C286002C286002C286002C492002C492002C286002C492002C492SCSCsc.s#=sc.s#執(zhí)行：π1(σ2=‘C2’

∧5=‘C4’())攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例例：教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系模式

學(xué)生關(guān)系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)

學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(S#,C#,GRADE)

課程關(guān)系：C(C#,CNAME,TEACHER)S#SNAMEAGESEXC#GRADE⑥檢索不學(xué)C2課程的學(xué)生姓名與年齡

πSNAME,AGE(S)-

πSNAME,AGE(σC#=‘C2’(SSC))

兩個(gè)集合的差：1、全體學(xué)生的姓名和年齡；

2、學(xué)了C2課程的學(xué)生姓名和年齡攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例⑦檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生姓名學(xué)生選課情況的操作：πS#,C#(SC)全部課程的操作：πC#(C)學(xué)了全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，用除法操作，操作結(jié)果是學(xué)號(hào)S#集：πS#，C#(SC)÷πC#(C)從S#求學(xué)生姓名SNAME，用自然聯(lián)接和投影操作：

πSNAME(S(πS#,C#(SC)÷πC#(C)))例：教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系模式

學(xué)生關(guān)系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)

學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(S#,C#,GRADE)

課程關(guān)系：C(C#,CNAME,TEACHER)攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四應(yīng)用實(shí)例⑧檢索所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)學(xué)生選課情況的操作：πS#,C#(SC)學(xué)生S3所學(xué)課程的操作：πC#(σS#=‘S3’(SC))所學(xué)課程包含學(xué)生S3所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，用除法操作：

πS#,C#(SC)÷πC#(σS#=‘S3’(SC))例：教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系模式

學(xué)生關(guān)系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)

學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(S#,C#,GRADE)

課程關(guān)系：C(C#,CNAME,TEACHER)攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四基本運(yùn)算及變換在關(guān)系代數(shù)運(yùn)算中集合的并運(yùn)算、差運(yùn)算、笛卡爾積、選擇運(yùn)算和投影運(yùn)算是5種基本運(yùn)算，另3種運(yùn)算（集合的交運(yùn)算、連接運(yùn)算和除法運(yùn)算）可以用5種基本運(yùn)算來(lái)表達(dá)，只是它們可以簡(jiǎn)化表達(dá)。攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期四思考題：有如下的三個(gè)表：倉(cāng)庫(kù)號(hào)城市面積WH1北京370WH2上海500WH3廣州200WH4武漢400職工號(hào)供應(yīng)商號(hào)訂購(gòu)單號(hào)訂購(gòu)日期E3S7OR672002/06/23E1S4OR732002/07/28E7S4OR762002/05/25E6NULLOR77NULLE3S4OR792002/06/13E1NULLOR80NULLE3NULLOR90NULLE3S3OR912002/07/13攀枝花學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于20