1二面角的有關(guān)概念

問題提出1.空間兩個(gè)平面有平行、相交兩種位置關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)平面平行，我們已作了全面的研究，對(duì)于兩個(gè)平面相交，我們應(yīng)從理論上有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).2.在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋恍拗畨螘r(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？公路二面角及其平面角知識(shí)探究（一）二面角的有關(guān)概念思考1:直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？半平面半平面射線射線思考2:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個(gè)二面角的直觀圖嗎？思考3:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角思考4:下列兩個(gè)二面角在擺放上有什么不同？lαβαβl思考5:一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成，其中直線l叫做二面角的棱，兩個(gè)半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常記作“二面角α-l-β”.那么兩個(gè)相交平面共組成幾個(gè)二面角？lαβ棱面知識(shí)探究（二）二面角的平面角

思考1:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？思考2:我們?cè)O(shè)想用一個(gè)平面角來反映二面角的兩個(gè)半平面的相對(duì)傾斜度，那么平面角的頂點(diǎn)應(yīng)選在何處？角的兩邊在如何分布？lαβ思考3:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角的張開程度？lαβOAB思考4:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個(gè)角的大小是否與頂點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個(gè)定義嗎？以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB思考6:二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.當(dāng)二面角的兩個(gè)面重合時(shí)，二面角的大小為多少度？當(dāng)二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面時(shí)，二面角的大小為多少度？一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？思考7:如圖，過二面角α-l-β一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)A，作另一個(gè)面的垂線，垂足為B，過點(diǎn)B作棱的垂線，垂足為O，連結(jié)AO，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？理論遷移

例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O例2如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為600，堤面上有一條直道CD，它與