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數(shù)值求解布拉修斯方程2014.11.6目錄概述求解思路數(shù)值格式預(yù)報-校正格式四階龍格庫塔法計算結(jié)果及分析作業(yè)5概述薄剪切層方程主要有三種解法：

相似解，非相似條件下對偏微分方程組的數(shù)值解和近似解。邊界層是最常見的一種剪切層。最具有典型意義的層流邊界層相似解是布拉修斯于1908年求出的，它是零攻角沿平板流動的相似解。布拉修斯方程

對于實壁，

，故邊界條件為

i=mi=m-1i=m-2i=m-3i=4i=3i=2i=1求解思路流程圖

PCorRK4NCorrectYOutputblasius.dat預(yù)報校正格式(PC)預(yù)報-校正格式理論上，多次重復(fù)Corrector直到f及其導(dǎo)數(shù)值的誤差逼近于0，該格式可達(dá)到2階精度。實際上，一般Corrector只執(zhí)行一次，因而格式精度為準(zhǔn)2階。

四階龍格庫塔法(RK4)采用變量代換法將1維3階常微分方程化為3維1階常微分方程組。

令四階龍格庫塔法計算公式

計算結(jié)果與分析

Reference:陳懋章，《粘性流體力學(xué)》，2002年12月，第一次印刷，P157。計算結(jié)果與分析

注:實驗結(jié)果由李普曼（H.W.Liepmann)于1943年測得。邊界層參數(shù)計算其中作業(yè)5給出,即打印blasius.dat。畫出層流平板邊界層的相似流向速度剖面，即

。

計算

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