2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法課件

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……傳說中古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，比如：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？一、問題提出

按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項知識探究（一）：數(shù)列的概念

注意：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列（2）定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn).

按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。所以：與集合中的元素的性質相比，數(shù)列中項的性質

（1）確定性

（2）可重復性

（3）有序性

（4）數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物。知識探究（一）：數(shù)列的定義

根據數(shù)列的定義知數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，因此若數(shù)列中被排列的數(shù)相同，但次序不同，則不是同一數(shù)列。如：數(shù)列（4）4，5，6，7，8，9，10。數(shù)列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：數(shù)列（6）－1，1，－1，1，···。數(shù)列（7）1，－1，1，－1，···。知識探究（一）：數(shù)列的定義

按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。

數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（首項），排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，······，排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.最后一項（如果有的話）稱為末項.數(shù)列中項的個數(shù)叫做項數(shù)。知識探究（二）：數(shù)列的項

1,3,6,10,.…..

1,4,9,16,……數(shù)列的一般形式可以寫成：

其中是數(shù)列的第n項，上面的數(shù)列又可簡記為知識探究（三）：數(shù)列的一般形式

說明：例1：判斷下列各題的正誤：①2,2,4,6,8與2,4,2,6,8是同一個數(shù)列()②數(shù)列1,0,2,3,4中a2=2.()③1,2,3,…,-1與｛1,2,3,…,-1｝表示的含義一樣。()④5，5，5，5，5是一個數(shù)列（）說明：（1）數(shù)列中的數(shù)是有序的，如果組成兩個數(shù)列中的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們是不同的數(shù)列。（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)。遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列.有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，···是無窮數(shù)列1）根據數(shù)列項數(shù)的多少分：完成書本P28頁觀察知識探究（四）：數(shù)列的分類

2）根據數(shù)列項的大小分：

觀察下列數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關系？

12345

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·項序號2，4，6，8，10，·

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·12345

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·序號項

數(shù)列中的每一個數(shù)都對應著一個序號，反過來，每個序號也都對應著一個數(shù)。知識探究（五）：數(shù)列與函數(shù)的關系

這說明：數(shù)列的項是序號的函數(shù)，序號從1開始依次增加時，對應的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實質。

所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，···,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,···)有意義，那可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),···f(n),···即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345

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·項序號

如果數(shù)列的第項與序號n之間可以用一個式子來表示，那這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如上面數(shù)列的又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.1，，，，，···，···.數(shù)列：的第n項an與序號n之間的函數(shù)關系能表示出來嗎知識探究（五）：數(shù)列的通項公式注意：⑴不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式⑵一些數(shù)列的通項公式不是唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…

如果數(shù)列的第項與序號n之間可以用一個式子來表示，那這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.注意：⑴不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項公式⑵一些數(shù)列的通項公式不是唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第n項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.（1）（2）例2、根據下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前5項：例2、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：練習：P311,3,4

據所給數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式時，須仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：

①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征，并對此進行聯(lián)想、轉化、歸納。

中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律寫出括號里的數(shù).CCTV-2an=n2+1372，5，10，17，26,(),50,...小結：

本節(jié)課學習的主要內容有：

1、數(shù)列的