2024屆江蘇省鹽城市東臺三倉中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市東臺三倉中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（）A. B.C. D.2．等比數(shù)列的公比，中有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A. B.C D.3．2018年，倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio在南非完成了一個驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計元素賦予了這座教堂輕盈，極簡和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．已知，若對于且都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)在處的切線方程為()A. B.C. D.6．已知橢圓的左右焦點分別為，，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形是菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.7．已知直線與圓交于A，B兩點，O為原點，且，則實數(shù)m等于（）A. B.C. D.8．已知，，若不等式恒成立，則正數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.6 D.89．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.10．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點距點最近的距離為；A.個 B.個C.個 D.個11．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.12．已知拋物線的焦點為F，過點F作傾斜角為的直線l與拋物線交于兩點，則POQ(O為坐標(biāo)原點)的面積S等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為________14．若“”是“”必要不充分條件，則實數(shù)的最大值為_______15．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.16．已知，求_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項，其前n項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，且，求n.18．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時，求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點.（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.20．（12分）新疆長絨棉品質(zhì)優(yōu)良，纖維柔長，被世人譽為“棉中極品”，產(chǎn)于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，在新疆某地區(qū)成熟的長絨棉中隨機(jī)抽測了一批棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值為代表）；（3）根據(jù)棉花纖維長度將棉花等級劃分如下：纖維長度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級二等品一等品特等品從該地區(qū)成熟的棉花中隨機(jī)抽測兩根棉花的纖維長度，用樣本的頻率估計概率，求至少有一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率.21．（12分）已知直線和的交點為（1）若直線經(jīng)過點且與直線平行，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程22．（10分）如圖，點是曲線上的動點(點在軸左側(cè))，以點為頂點作等腰梯形，使點在此曲線上，點在軸上.設(shè)，等腰梯的面積為.（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，等腰梯形的面積最大？求出最大面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】兩圓的方程消掉二次項后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【題目詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B2、C【解題分析】經(jīng)分析可得，等比數(shù)列各項的絕對值單調(diào)遞增，將五個數(shù)按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【題目詳解】因為等比數(shù)列中有連續(xù)四項在集合中，所以中既有正數(shù)項也有負(fù)數(shù)項，所以公比，因為，所以，且負(fù)數(shù)項為相隔兩項，所以等比數(shù)列各項的絕對值單調(diào)遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項，所以，故選：C.3、A【解題分析】設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點到下頂點的距離為18，即，上焦點的坐標(biāo)為，其中一條漸近線為，上焦點到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.4、D【解題分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為對于且時，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，求得的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，對于且都有成立，不妨設(shè)，可得恒成立，即對于且時，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，恒成立，又由，所以在上恒成立，即在上恒成立，又由，所以，即實數(shù)取值范圍為.故選：D5、C【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求切線方程﹒【題目詳解】，，，，在處的切線為：，即﹒故選：C﹒6、C【解題分析】根據(jù)題意求出P點坐標(biāo)，代入橢圓方程中，可整理得到關(guān)于a,c的等式，進(jìn)一步整理為關(guān)于e的方程，解得答案.【題目詳解】如圖示：由題意可知，因為四邊形是菱形，所以，則，所以P點坐標(biāo)為，將P點坐標(biāo)為代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故選：C.7、A【解題分析】根據(jù)給定條件求出，再求出圓O到直線l的距離即可計算作答.【題目詳解】圓的圓心O，半徑，因，則，而，則，即是正三角形，點O到直線l的距離，因此，，解得，所以實數(shù)m等于.故選：A8、B【解題分析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】，因為不等式恒成立，所以，即，解得，所以.故選:B.【題目點撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】將代入直線方程求y值即可.【題目詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D10、A【解題分析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【題目詳解】對于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因為或，因此，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯；對于（2），若，則或，（2）錯；對于（3），，則，（3）對；對于（4），設(shè)點為橢圓上一點，則且，則點到點的距離為，（4）錯.故選：A.11、A【解題分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【題目詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【題目點撥】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解題分析】由拋物線的方程可得焦點的坐標(biāo)，由題意設(shè)直線的方程，與拋物線的方程，聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出，的縱坐標(biāo)之差的絕對值，代入三角形的面積公式求出面積【題目詳解】拋物線的焦點為，，由題意可得直線的方程為，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，則，，所以，所以，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、相交【解題分析】由題意知，兩圓的圓心分別為(－2,0)，(2,1)，故兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1，半徑之和為5，而1<<5，所以兩圓的位置關(guān)系為相交14、【解題分析】設(shè)的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【題目詳解】由得或，因為“”是“”的必要不充分條件，設(shè)或，，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以故答案為：【題目點撥】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含15、【解題分析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果【題目詳解】解：設(shè)，由于，所以，由于，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：16、【解題分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】，所以，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；（2）利用裂項求和求出，再根據(jù)可求出n.【小問1詳解】由得，從而數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以；【小問2詳解】由（1）得，由得又，所以.18、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）當(dāng)時，，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域為，，因為，①當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)；（1）用向量的坐標(biāo)運算證明向量共面，進(jìn)而證明點共面；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算證明，即可；（3）確定平面EFGHKL的一個法向量，利用空間角度的向量計算公式求得答案.【小問1詳解】證明：以D為原點，分別以DA，DC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為2.則，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它們過同一點E,所以E，F(xiàn)，G，H，K，L共面.【小問2詳解】證明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小問3詳解】由（2）知，是平面EFGHKL的一個法向量，設(shè)與平面EFGHKL所成角為，，,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.20、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可求出答案.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率，然后分恰好有一根和兩根棉花小問1詳解】由解得【小問2詳解】該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：【小問3詳解】由題意一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率為：兩根棉花中至少有一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率21、（1）（2）或【解題分析】（1）由已知可得交點坐標(biāo)，再根據(jù)直線間的位置關(guān)系可得直線方程；（2）設(shè)直線方程，根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，列出方程組，解方程.【小問1詳解】解：聯(lián)立的方程，解得，即設(shè)直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；【小問2詳解】解：法①：易知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為，設(shè)直線方程為：，則直線與兩坐標(biāo)軸交點為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.法②：設(shè)直線的