2021年安徽省阜陽市京九實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年安徽省阜陽市京九實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）

A.16

B.32

C.48

D.60參考答案：A由三視圖可得，該幾何體是一個四棱錐，高為4，底面為上底、下底分別為2,4，高為4的直角梯形，故此四棱錐的體積為。選A。2.角的終邊與直線重合，且，又是角終邊上一點，且，則等于A.2 B. C.4 D.參考答案：【知識點】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】A

∵角α的終邊與直線y=3x重合，且sinα＜0，∴角α的終邊在第三象限，

又P（m，n）是α終邊上一點，故m＜0，n＜0，

由因為|OP|=，故，解得m=-1,n=-3，故m-n=2，故選A【思路點撥】由題意易得角α的終邊在第三象限，可得m＜0，n＜0，由解之即可．3.已知不等式的解集，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A.(- B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(參考答案：C略4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它的圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，它一定取得最大值。其中描述正確的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．②③參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期為 A． B．

C．

D．【解析】，所以周期為，選C.參考答案：，所以周期為，選C.【答案】C6.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf'（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），結(jié)合條件判斷出g′（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化f（x）＞0，由單調(diào)性求出不等式成立時x的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=，則g′（x）=∵當(dāng)x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（﹣∞，0）上遞減，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：D．7.已知向量，，，若∥，則=（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：D8.已知α為第四象限角．sinα+cosα=，則cos2α=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴兩邊平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α為第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故選：D．【點評】本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=，前n項和為Sn，則=（）A．5 B．7 C．8 D．15參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式即可得出．【解答】解：S3==，a3==，∴=7．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.習(xí)總書記在十九大報告中指出：堅定文化自信，推動社會主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0，2，4，8，12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．右圖是求大衍數(shù)列前n項和的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的S=A．26 B．44 C．68 D．100

參考答案：B第一次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第二次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第三次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第四次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第五次運行，，,不符合，繼續(xù)運行，第六次運行，，,符合，輸出，故選擇B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：12.若，是第二象限的角，則_______．參考答案：略13.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_________.參考答案：x=-114.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=

，f（f（0））=

．參考答案：0,-1.考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答： 解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運用，屬于簡單計算題．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的最小值是

．參考答案：，，,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時成立.

16.觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為

.

參考答案：.通過觀察易知第五個不等式為.17.數(shù)列{an}的通項公式，則數(shù)列{an}的最小項是第

項.參考答案：六三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(Ⅰ)因為

所以…………5分(Ⅱ)因為

…………………9分（化簡出現(xiàn)在第（Ⅰ）小題中同樣給4分）由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，………14分19.（本題滿分13分）已知橢圓：的左焦點，離心率為。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)，，過的直線交橢圓于兩點，求的值。參考答案：（Ⅰ）,由得,橢圓方程為（Ⅱ）（理科若直線斜率不存在,則=設(shè)直線,由得

所以

故的最小值為,此時.

（文科將理科解答中的t變?yōu)?即可）20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）對于（Ⅰ）中，令

，求數(shù)列的前項和．參考答案：（2）

，則

①

②①

②，得，所以.…………12分21.（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對“2015年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：萬人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.參考答案：（12分）（Ⅰ）由題意得：得n=400

4分（Ⅱ）支持A方案的有：人，支持B方案的有：人

6分設(shè)將支持A方案的4人標(biāo)記為：1,2,3,4，將支持B方案的2人標(biāo)記為：a,b.設(shè)M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件為：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1，a）,（1,b）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2,b）,（3,4）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）,（a,b）共15種

9分其中滿足條件的有（1，a）,（1,b）,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4,b）共8種.

11分故答：恰好有1人“支持B方案”的概率為

12分22.如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）求四面體體積的最大值．參考答案：（Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形，

所以∥∥，．

所以四邊形是平行四邊形，……………2分

所以∥，

………………3分

因為平面，所以∥平面．

………4分（Ⅱ）證明：連接，設(shè)．因為平面平面，且，

所以平面，

………5分所以．

………………6分

又，所以四邊形為正方形，所以．

…………7分

所以平面，