中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析

中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析第頁中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第1頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第1頁。河南省信陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：1．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和﹣ D．﹣和22．下列不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)期間（除夕到初五），微信紅包總收發(fā)次數(shù)達321億次，幾乎覆蓋了全國75%的網(wǎng)民，數(shù)據(jù)“321億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.21×108 B．321×108 C．321×109 D．3.21×10104．如圖，把等腰直角三角板的直角頂點放在刻度尺的一邊上，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是216．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則當(dāng)0＜x≤1時，y的范圍是（）中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第2頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第2頁。A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．無法判斷7．如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，則?ABCD的周長是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交于點B和點A，與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點C，若BA：AC=2：1，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3二、填空題：每小題3分，共21分．9．計算：﹣14+﹣4cos30°=．10．不等式組的解集為．11．某市初中畢業(yè)女生體育中招考試項目有四項，其中“立定跳遠”、“1000米跑”、“籃球運球”為必測項目，另一項從“擲實心球”、“一分鐘跳繩”中選一項測試．則甲、乙、丙三位女生從“擲實心球”或“一分鐘跳繩”中選擇一個考試項目的概率是．12．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=度．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第3頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第3頁。13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），B（5，﹣2），以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交DC于點E，交AD延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，有一張長為8cm，寬為7cm的矩形紙片ABCD，現(xiàn)要剪下一個腰長為6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為cm2．三、解答題：本大題8個小題，共75分．16．先化簡分式：（），若該分式的值為2，求x的值．17．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為半圓O上的兩點，CD∥AB，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E，tanA=．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）猜想四邊形AOCD是什么特殊的四邊形，并證明你的猜想．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第4頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第4頁。18．手機給人們的生活帶來了很多的方便，但也出現(xiàn)了過度使用手機的現(xiàn)象，出現(xiàn)了所謂的“手機控”、“低頭族”等，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機上學(xué)”這一現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生家長有名，“很贊同”初中生帶手機上學(xué)的家長所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（2）請補全報“無所謂”態(tài)度的家長所對應(yīng)的條形統(tǒng)計圖（標(biāo)上柱高數(shù)值）；（3）請你對初中生是否應(yīng)該帶手機上學(xué)提出一個合理化的建議．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求△ABC的周長．20．如圖1，被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館（俗稱“玉米樓”）就坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔，也是來鄭觀光的游客留影的最佳景點．學(xué)完了三角函數(shù)后，劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識測量“玉米樓”的高度．如圖2，劉明在點C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺上測得樓頂?shù)难鼋菫?0°．若高臺高DE為5米，點D到點C的水平距離EC為187.5米，A、C、E三點共線，求“玉米樓”AB的高（，結(jié)果保留整數(shù)）．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第5頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第5頁。21．“紅星”中學(xué)準(zhǔn)備為?！敖虒W(xué)興趣小組”購進甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具，已知5件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為231元，2件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種學(xué)習(xí)用具的進價分別是多少元？（2）如果購進甲種學(xué)習(xí)用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種學(xué)習(xí)用具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x（x＞0）件甲種學(xué)習(xí)用具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助學(xué)校判斷購進哪種學(xué)習(xí)用具更省錢．22．閱讀并完成下面的數(shù)學(xué)探究：（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，小穎把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．（2）【類比延伸】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），連E、F，求EF的長（結(jié)果保留根號）．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第6頁。23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=對稱，且經(jīng)過A、C兩點，與x軸交于另一點為B．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第6頁。（1）①求點B的坐標(biāo)；②求拋物線的解析式．（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA、PC，若△PAC的面積是△ABC面積的，求出此時點P的坐標(biāo)．（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△ADC為直角三角形？若存在，直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第7頁。河南省信陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第7頁。參考答案與試題解析一、選擇題：1．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和﹣ D．﹣和2【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：2×（﹣）=1，故C正確；故選：C．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．下列不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖．【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展開圖有3個四邊形，2個三角形，∴C選項不是三棱柱展開圖，故選：C．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形．3．據(jù)統(tǒng)計，今年春節(jié)期間（除夕到初五），微信紅包總收發(fā)次數(shù)達321億次，幾乎覆蓋了全國75%的網(wǎng)民，數(shù)據(jù)“321億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.21×108 B．321×108 C．321×109 D．3.21×1010【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第8頁?！痉治觥靠茖W(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第8頁。【解答】解：321億=32100000000=3.21×1010，故選D．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．如圖，把等腰直角三角板的直角頂點放在刻度尺的一邊上，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．5．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第9頁。那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第9頁。A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是21【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．【專題】計算題．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差與方差，即可做出判斷．【解答】解：10戶居民4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51﹣30=21，方差為[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故選C．【點評】此題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，以及極差，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．6．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則當(dāng)0＜x≤1時，y的范圍是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．無法判斷【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點直接解答即可．【解答】解：因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點分別為（1，0）、（0，﹣2），所以當(dāng)0＜x≤1，函數(shù)y的取值范圍是：﹣2＜y≤0，故選B【點評】本題考查的是用數(shù)形結(jié)合的方法求函數(shù)的取值范圍，解答此題的關(guān)鍵是正確觀察函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，屬較簡單題目．7．如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，則?ABCD的周長是（）中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第10頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第10頁。A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)和角平分線求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴?ABCD的周長=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交于點B和點A，與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點C，若BA：AC=2：1，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】想辦法把C點坐標(biāo)用a表示出來，然后代入y=﹣即可．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第11頁。【解答】解：作CE⊥x軸于E，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第11頁。∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴=，∴EB=，CE=，∴點C坐標(biāo)（﹣，a），又∵點C在y=﹣上，∴﹣=﹣3，∵a＞0，∴a=2．故選A．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)知識，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決，把問題變成方程是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．二、填空題：每小題3分，共21分．9．計算：﹣14+﹣4cos30°=﹣1．【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】首先化簡二次根式以及利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：﹣14+﹣4cos30°=﹣1+2﹣4×=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第12頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第12頁。10．不等式組的解集為﹣3＜x＜﹣2．【考點】解一元一次不等式組．【分析】分別求得各不等式的解集，然后求出公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜﹣2，則不等式組的解集為﹣3＜x＜﹣2．故答案為：﹣3＜x＜﹣2．【點評】】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．某市初中畢業(yè)女生體育中招考試項目有四項，其中“立定跳遠”、“1000米跑”、“籃球運球”為必測項目，另一項從“擲實心球”、“一分鐘跳繩”中選一項測試．則甲、乙、丙三位女生從“擲實心球”或“一分鐘跳繩”中選擇一個考試項目的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】首先分別用A，B代表“擲實心球”、“一分鐘跳繩”，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，繼而求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三位女生從“擲實心球”或“一分鐘跳繩”選擇同一個測試項目的情況，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分別用A，B代表“擲實心球”、“一分鐘跳繩”，畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，甲、乙、丙三位女生從“擲實心球”或“一分鐘跳繩”中選擇一個考試項目的有2種情況，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第13頁?！嗥涓怕适牵?．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第13頁。故答案為：．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，∠BAC=102°，則∠ADC=52度．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠ADC=α，然后根據(jù)AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，設(shè)∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案為：52．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），B（5，﹣2），以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（，﹣1）或（﹣，1）．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第14頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第14頁?！究键c】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，直接利用位似圖形的性質(zhì)求解即可求得答案．【解答】解：∵以原點O為位似中心，位似比為1：2，把△ABO縮小，B（5，﹣2），∴點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是：（，﹣1）或（﹣，1）．故答案為：（，﹣1）或（﹣，1）．【點評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交DC于點E，交AD延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為8﹣4+π．【考點】扇形面積的計算．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得∠AED=30°，進而求得∠1=60°；由勾股定理求出DE，再根據(jù)陰影FDE的面積S1=S扇形AEF﹣S△ADE、陰影ECB的面積S2=S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE列式計算即可得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA，AB=AE（扇形的半徑），∴AE=2DA，∴∠AED=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第15頁?！逥A=2中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第15頁?！郃B=2DA=4，∴AE=4，∴DE==2，∴陰影FDE的面積S1=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣×2×2=π﹣2．陰影ECB的面積S2=S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE=2×4﹣×2×2﹣=8﹣2﹣π；．則圖中陰影部分的面積為=8﹣2﹣π+π﹣2=8﹣4+π．故答案為：8﹣4+π．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠AED=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．15．如圖，有一張長為8cm，寬為7cm的矩形紙片ABCD，現(xiàn)要剪下一個腰長為6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為18或3或12cm2．【考點】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．【解答】解：分三種情況計算：（1）當(dāng)AE=AF=6時，如圖：中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第16頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第16頁。∴S△AEF=AE?AF=×6×6=18（cm2）；（2）當(dāng)AE=EF=6時，如圖：則BE=7﹣6=1，BF===，∴S△AEF=?AE?BF=×6×=3（cm2）；（3）當(dāng)AE=EF=6時，如圖：則DE=8﹣6=2，DF===4，∴S△AEF=AE?DF=×6×4=12（cm2）；故答案為：18或3或12．【點評】本題主要考查了勾股定理的運用，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度．三、解答題：本大題8個小題，共75分．16．先化簡分式：（），若該分式的值為2，求x的值．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第17頁?！究键c】分式的化簡求值．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第17頁?！痉治觥肯雀鶕?jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由該分式的值為2，求出x的值即可．【解答】解：原式=?=，∵該分式的值為2，∴=2，即2（x+2）=4，解得x=0，經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為半圓O上的兩點，CD∥AB，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E，tanA=．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）猜想四邊形AOCD是什么特殊的四邊形，并證明你的猜想．【考點】切線的判定；菱形的判定．【分析】（1）連接OD，由銳角三角函數(shù)得出∠A=60°，證出△OAD是等邊三角形，得出∠ADO=∠AOD=60°，再證明△COD是等邊三角形，得出∠COD=60°=∠ADO，證出OC∥AE，由已知條件得出CE⊥OC，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：△OAD和△COD是等邊三角形，得出OA=AD=OD=CD=OC，即可證出四邊形AOCD是菱形．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵tanA=，∴∠A=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第18頁。∴∠ADO=∠AOD=60°，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第18頁?！逤D∥AB，∴∠ODC=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠COD=60°=∠ADO，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線；（2）解：四邊形AOCD是菱形；理由如下：由（1）得：△OAD和△COD是等邊三角形，∴OA=AD=OD=CD=OC，∴四邊形AOCD是菱形．【點評】本題考查了切線的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的判定；熟練掌握切線的判定方法，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．18．手機給人們的生活帶來了很多的方便，但也出現(xiàn)了過度使用手機的現(xiàn)象，出現(xiàn)了所謂的“手機控”、“低頭族”等，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中學(xué)生帶手機上學(xué)”這一現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)圖中信息，解答下列問題：中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第19頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第19頁。（1）本次調(diào)查的學(xué)生家長有200名，“很贊同”初中生帶手機上學(xué)的家長所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；（2）請補全報“無所謂”態(tài)度的家長所對應(yīng)的條形統(tǒng)計圖（標(biāo)上柱高數(shù)值）；（3）請你對初中生是否應(yīng)該帶手機上學(xué)提出一個合理化的建議．【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)贊同的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以無所謂所占的百分比求出無所謂的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)求出很贊同的人數(shù)，然后乘以360°求出“很贊同”初中生帶手機上學(xué)的家長所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出無所謂的人數(shù)可直接畫出條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)學(xué)生現(xiàn)在正需要好好地學(xué)習(xí)，不應(yīng)該帶手機，網(wǎng)絡(luò)這么發(fā)達，會影響學(xué)習(xí)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生家長有=200（名），無所謂的人數(shù)是：200×20%=40（人），很贊同的人數(shù)是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），則“很贊同”初中生帶手機上學(xué)的家長所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×=36°；故答案為：200，36°；（2）根據(jù)（1）求出的無所謂的人數(shù)是40，補圖如下：中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第20頁。中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第20頁。（3）初中生不應(yīng)該帶手機，影響學(xué)習(xí)．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求△ABC的周長．【考點】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）求出根的判別式，利用偶次方的非負性證明；（2）分△ABC的底邊長為2、△ABC的一腰長為2兩種情況解答．【解答】（1）證明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)△ABC的底邊長為2時，方程有兩個相等的實數(shù)根，則（k﹣3）2=0，解得k=3，方程為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周長為：2+3+3=8；當(dāng)△ABC的一腰長為2時，方程有一根為2，方程為x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周長為：2+2+3=7．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．20．如圖1，被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館（俗稱“玉米樓”）就坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔，也是來鄭觀光的游客留影的最佳景點．學(xué)完了三角函數(shù)后，劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第21頁。測量“玉米樓”的高度．如圖2，劉明在點C處測得樓頂B的仰角為45°，王華在高臺上測得樓頂?shù)难鼋菫?0°．若高臺高DE為5米，點D到點C的水平距離EC為187.5米，A、C、E三點共線，求“玉米樓”AB的高（，結(jié)果保留整數(shù)）．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第21頁?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，設(shè)BM=x米，根據(jù)題意和正切的定義表示出DM、FM，列出方程，計算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，設(shè)BM=x米，由題意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，則GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，F(xiàn)M=BM=x米，∴DM==x，∵DM﹣FM=DF，∴x﹣x=192.5，解得，x=≈275，275+5=280（米）．答：“玉米樓”AB的高約為280米．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第22頁?！军c評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第22頁。21．“紅星”中學(xué)準(zhǔn)備為校“教學(xué)興趣小組”購進甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具，已知5件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為231元，2件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種學(xué)習(xí)用具的進價分別是多少元？（2）如果購進甲種學(xué)習(xí)用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種學(xué)習(xí)用具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x（x＞0）件甲種學(xué)習(xí)用具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助學(xué)校判斷購進哪種學(xué)習(xí)用具更省錢．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是a元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是b元，根據(jù)花費錢數(shù)=單價×數(shù)量，結(jié)合兩種不同購進方式可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合優(yōu)惠政策對x進行分段考慮，由花費錢數(shù)=單價×數(shù)量，可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）找出購進乙種學(xué)習(xí)用具x件的花費，令乙種的花費＜甲種的花費找出關(guān)于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出結(jié)論．【解答】解（1）設(shè)每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是a元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是b元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是30元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是27元．（2）當(dāng)0＜x≤20時，y=30x；當(dāng)x＞20時，y=20×30+0.7×30（x﹣20）=21x+180．（3）購買x件乙種學(xué)習(xí)用具的花費為27x元，購買x件甲種學(xué)習(xí)用具的花費為（21x+180）元，令27x＜21x+180，解得：x＜30．即：當(dāng)20＜x＜30時，購進乙種學(xué)習(xí)用具更省錢；當(dāng)x=30時，兩種學(xué)習(xí)用具的花費一樣；當(dāng)x＞30時，購買甲種學(xué)習(xí)用具更省錢．【點評】本題考查了解二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)已知列出關(guān)于a、b的二元一次方程組；（2）結(jié)合優(yōu)惠政策分段尋找函數(shù)解析式；（3）中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第23頁。令購買乙種的花費＜購買甲種的花費找出此時的x的取值范圍．本題屬于中檔題，難度不大，解決該類型題目時，把握住數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第23頁。22．閱讀并完成下面的數(shù)學(xué)探究：（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，小穎把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．（2）【類比延伸】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系∠EAF=∠BAD時，仍有EF=BE+FD．（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），連E、F，求EF的長（結(jié)果保留根號）．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，證明結(jié)論；（2）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADH，使AB與AD重合，證明△EAF≌△HAF，證明即可；（3）延長BA交CD的延長線于P，連接AF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，得到∠P=90°，求出PD、PA，證明∠EAF=∠BAD，又（2）的結(jié)論得到答案．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一條直線上，∵四邊形ABCD是正方形，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第24頁?！唷螧AD=90°，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第24頁?！唷螮AG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）當(dāng)∠EAF=∠BAD時，仍有EF=BE+FD．證明：如圖（2），把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADH，使AB與AD重合，則BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一條直線上，當(dāng)∠EAF=∠BAD時，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，則EF=FH，即EF=BE+FD，故答案為：∠EAF=∠BAD；（3）如圖（3），延長BA交CD的延長線于P，連接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第25頁?！唷螮AF=∠BAD，中考數(shù)學(xué)一模真題試卷含答案解析全文共28頁，當(dāng)前為第25頁。由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（