高中數(shù)學(xué)-正弦定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計由本課程在教材和整個高中數(shù)學(xué)的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點以及學(xué)生的認(rèn)知情況，我對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計具體流程如下：一、課前設(shè)計學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中角和邊存在的等量關(guān)系，知道了三角形分為直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形，有了分類討論的基礎(chǔ)，具備用分類討論的方法探索正弦定理表達(dá)式的能力；學(xué)過平面圖形—圓的相關(guān)性質(zhì)：如直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等，在導(dǎo)學(xué)案的提示下，具備用三角形外接圓轉(zhuǎn)化的方法證明定理的能力；學(xué)過三角形的面積公式和直角三角形中的三角函數(shù)，具備用坐標(biāo)法證明定理的難度；在高一必修四第二章學(xué)過向量的相關(guān)知識，具備用向量法證明定理的能力。由此，我設(shè)計本節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案（見附件）[設(shè)計意圖]通過完成導(dǎo)學(xué)案,學(xué)生經(jīng)歷了通過回憶喚醒原有的知識儲備，通過自學(xué)閱讀，思考，討論的過程,初步體會科學(xué)研究的基本過程。這樣設(shè)計活動也有利于發(fā)展學(xué)生的自學(xué)能力和獨立思考的習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和綜合能力。二、課中設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖探尋特例提出猜想情景一：生活無處不數(shù)學(xué)臺球技術(shù)問題摘錄：當(dāng)母球和彩球位置確定后，通過建立三角關(guān)系式，得出瞄準(zhǔn)時球桿的偏移角度，使下桿時有了理論根據(jù)，通過角度和距離的轉(zhuǎn)化，把不容易用眼睛估計的角度變換成對距離的估計……情景二：圖片1迪拜塔，圖片2珠峰，共同點“高”情景三：圖片1嫦娥號飛天，圖片2遼寧號南海練兵聯(lián)系：1測量月地距離最初方法為三角測量法；2“海軍”與航海問題聯(lián)系引例一天，我核潛艇A正在某海域執(zhí)行巡邏任務(wù)，突然發(fā)現(xiàn)其正東方向有一敵艇B正以30海里/小時的速度，沿北偏西40°方向航行。經(jīng)研究決定向其發(fā)射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時。問怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艇？參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，Sin22.5°≈0.383展示ppt中的圖片：1、臺球作為一項高雅的室內(nèi)體育娛樂項目，它的技術(shù)有有著數(shù)學(xué)理論作支撐，可見，生活無處不數(shù)學(xué)。2、宏偉的迪拜塔，令人心馳神往的珠穆朗瑪峰，高聳入云，我們?nèi)绾文茏龅讲蝗胨?，不登山而知山高?、神秘浩瀚的宇宙，了無邊際，科學(xué)家是怎樣測得兩天體件的距離呢？而航海問題又與本節(jié)課知識有什么千絲萬縷的聯(lián)系？看引例觀看ppt中唯美的圖片和已經(jīng)，體會情景，思考聯(lián)想，產(chǎn)生探索新知的興趣，感受祖國的強(qiáng)大帶來的幸福感。學(xué)生代表讀例題通過情景引入，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，通過衛(wèi)星發(fā)射，南海練兵進(jìn)行愛國主義教育，通過情景標(biāo)題激勵學(xué)生形成正確的人生觀和價值觀。讓學(xué)生盡可能多地參與課堂引出課題目標(biāo)展示知識目標(biāo)：能復(fù)述正弦定理，會用正弦定理求解兩類解三角形問題；能力目標(biāo)：通過與同學(xué)的討論交流提高自己的探究和創(chuàng)新的思維能力；情感目標(biāo)：通過與同學(xué)的討論交流提高自己的探究和創(chuàng)新的思維能力。教師板書課題同時：要解決這個問題，需要用到本節(jié)課知識，讓我們共同開啟正弦定理的探索之旅！學(xué)生記筆記展示目標(biāo)，讓學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容有一個清晰的認(rèn)識。目的性強(qiáng)，達(dá)成度高。探尋特例提出猜想1、回憶直角三角形中的角和它的對邊之間存在的等量關(guān)系，通過觀察，由數(shù)學(xué)的簡潔對稱美得到正弦定理的等式2、提出疑問，是否任意三角形都有這種等量關(guān)系3、幾何畫板演示一般三角形邊與所對角的正弦的比值相等。教師操作ppt一步步引導(dǎo)學(xué)生得出定理等式，提出導(dǎo)向性問題。操作幾何畫板使得三角形的邊和角發(fā)生變化學(xué)生積極與老師互動，通過老師的引導(dǎo)水到渠成得出定理等式，跟隨老師的問題認(rèn)真思考，大膽猜想，學(xué)生代表操作幾何畫板，只管感受定理結(jié)論的正確性。探索定理的形成過程，實施啟發(fā)性教學(xué)，感受科學(xué)研究的嚴(yán)密性和成就感，讓學(xué)生學(xué)會從特殊到一般的科學(xué)研究方法。探究合作證明猜想小心求證：多種方法證明等式成立：方法一：分類討論的方法（銳角，鈍角）方法二：坐標(biāo)法（面積法）方法三：向量法（作垂向量，分解，數(shù)量積）方法四：利用三角形的外接圓直徑轉(zhuǎn)化。（得到等式比例系數(shù)2R）教師巡視各小組討論情況，發(fā)現(xiàn)不同方法，選擇有代表性的解法的同學(xué)上臺講解學(xué)生分小組討論，各自發(fā)表自己的見解，小組匯總，派出代表上講臺演示講解充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力，課前預(yù)習(xí)加上課上討論，能大大提高課堂效率成果理順提煉定理1、正弦定理：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等并且等于三角形的外接圓直徑。2、三角形面積公式：(兩邊夾角的表達(dá)形式)教師板書定理的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出比值為2R和兩邊夾角的三角形面積公式學(xué)生理順討論的結(jié)果，記憶公式，記筆記。通過特殊到一般的探究，幾何畫板的驗證和討論證明得出的定理形式學(xué)生一定記憶深刻。定理應(yīng)用舉一反三應(yīng)用一：解三角形例1（1）（已知兩角和任一邊）例1（2）（已知兩邊和其中一邊的對角，兩解）例1（3）（已知兩邊和其中一邊的對角，一解）小結(jié)：“解三角形”定義再次探究：1、利用正弦定理解三角形，應(yīng)具備怎樣的條件？2、在例1中，為什么會出現(xiàn)一解或兩解的情況？怎么判斷一解還是兩解？練習(xí)：不解三角形，判斷三角形解的個數(shù)：例2：證明三角形內(nèi)角平分線定理?？偨Y(jié)：證明定理練習(xí)：總結(jié)應(yīng)用三，邊角互化。教師用ppt出示題目。引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。學(xué)生做題的時候教師巡視，尋找學(xué)生的優(yōu)秀解法和典型性的錯誤，并適時引導(dǎo)老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出應(yīng)用正弦定理解三角形的兩個條件，及時幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)細(xì)節(jié)，如是任意邊還是對邊。板書2個條件教師利用題目中的條件引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊角互化的規(guī)律學(xué)生思考，學(xué)生代表分別口述自己的解題思路，然后讓3名學(xué)生上講臺板書演示，其他同學(xué)在學(xué)案上完成。學(xué)生積極思考與老師互動，與同學(xué)討論，總結(jié)出用定理解三角形的兩個條件記筆記學(xué)生積極思考，與老師互動，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律性結(jié)論這部分是本課程最重點的環(huán)節(jié)，留給學(xué)生最多的時間來整理消化。在例題的設(shè)計上，優(yōu)化了課本上例1，由4個小題變成3個小題。重點突出兩種類型和兩種解的個數(shù)，最后無解的情況一帶而過。學(xué)以致用解決引例教師引領(lǐng)學(xué)生共同板書解本題，給學(xué)生做出規(guī)范解題的表率。學(xué)生積極思考，與老師互動，體會正弦定理在解決實際應(yīng)用問題中的作用。目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識課堂小結(jié)連點成線1個定理：正弦定理2個條件：①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對角。3種情況：一解、兩解、無解。4個注意：①注意邊角互化；②注意三角形內(nèi)角和隱含條件；③注意”大邊對大角“④注意數(shù)形結(jié)合。近測高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦！教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出1個定理，2個條件，3種情況，4個注意，并讓學(xué)生欣賞合情合景的打油詩。學(xué)生積極參與本課程的小結(jié)，感受數(shù)學(xué)對人們生活的影響之大。課堂小結(jié)能讓學(xué)生迅速加深對知識的理解。課后作業(yè)課本2t繼續(xù)探究證法3、寫數(shù)學(xué)小論文老師用ppt展示作業(yè)內(nèi)容學(xué)生記作業(yè)課后鞏固提高能提高課堂效率。三、課后設(shè)計：完成《課后鞏固練習(xí)》《正弦定理》學(xué)情分析一、知識基礎(chǔ)學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的三角函數(shù),在必修四學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)和三角恒等變換,已形成初步的知識框架，有了學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)。并了解從特殊到一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。通過高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的獨立探究簡單問題的能力，具備了數(shù)形結(jié)合的思想，而且掌握了從特殊推廣到一般的研究問題的方法，總體上邏輯思維能力有了較大發(fā)展。而本節(jié)內(nèi)容重在強(qiáng)調(diào)定理的探究過程，因此，通過自主探究及小組討論，合作交流，學(xué)生能夠較好地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。二、生活經(jīng)驗學(xué)生在現(xiàn)實生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過生活實踐或媒體途徑對臺球有一定的了解，對于國家大事如衛(wèi)星發(fā)射，南海問題等會比較關(guān)心，但是因為數(shù)學(xué)素養(yǎng)還沒有完全形成，還不能清楚地看到這些實際問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系之處。所以在本節(jié)課中，我設(shè)置了三個問題情景，讓學(xué)生將自己的生活經(jīng)驗與本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行有目的地融合。對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對于定理的探究和證明還存在一定的畏難情緒，所以，我選擇了從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程由老師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生一步步發(fā)現(xiàn)規(guī)律；通過提前發(fā)導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生提前了解定理證明過程的幾種方法，從而進(jìn)行有目的的探究，通過小組合作實現(xiàn)生生充分交流，彌補(bǔ)了這部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的問題。三、課前準(zhǔn)備美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞明確指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去探究發(fā)現(xiàn)”。本課程中對定理的證明是難點，同時其中不同方法的證明過程體現(xiàn)了不同的思想和得到不同的結(jié)論，方法多，難度大，教師下發(fā)導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生課前完成，可以大大提高課上效率。由于課余時間有限，學(xué)生個人的思考和探究畢竟存在局限性,思考問題不周到，這就需要小組合作完成,互幫互助,共同提高。《正弦定理》效果分析本節(jié)課是一節(jié)探究課。知識目標(biāo)是理解并應(yīng)用正弦定理解三角形和解決一些簡單的測量問題。因為定理結(jié)論的對稱性，學(xué)生對定理的形式上的記憶比較好。這里有兩點難點：一是比值中是邊長在分子的位置上，二是比值為2R。對于這個結(jié)論，如果死記硬背，必然會出錯較多，但是因為我在證明的方法中引入了利用三角形的外接圓轉(zhuǎn)化證明的方法，學(xué)生知道了公式的來龍去脈，自然不會記錯了。這個方法的引入是非常成功的。從上講臺講解證明方法的同學(xué)的表現(xiàn)看，學(xué)生對于自主探究的學(xué)習(xí)方式還是欣然接受的，對于上臺講解也是心存激動，對于這幾位同學(xué)，他們的交流和表達(dá)能力都得到了提高，所以，這個自主探究，合作交流的環(huán)節(jié)起到了它應(yīng)有的作用。所以在今后的教學(xué)中，我一定要堅持把學(xué)生的主體地位放在第一重要的位置上。對于例1的處理也是比較滿意的，能夠在提出問題后，流出適當(dāng)?shù)牧舭讜r間以供學(xué)生思考，讓學(xué)生代表先說自己的解題思路也是有必要的，一是能夠創(chuàng)造一次學(xué)生展示自我的機(jī)會，二是有基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生自己找不到解題思路，在獨立做題的時候就不能夠起到鞏固提高的作用，而這樣的做法就給了這些同學(xué)一個方向，讓他們也能夠重拾自信，縮小與其他同學(xué)的差距。從能力和情感目標(biāo)上，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的規(guī)律的猜想和證明過程，這是科學(xué)研究最常用的一種方法，學(xué)生能夠在老師的引領(lǐng)下，一步步猜想和證明得出定理，這個過程，讓學(xué)生體會到了當(dāng)科學(xué)家的神圣感和神秘感，也讓他們從中體會到科學(xué)研究的艱辛，和科學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)，從而深化了嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的科學(xué)態(tài)度。本課程的引入和收尾使用的是同一個例題，目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，從學(xué)生頻頻點頭課后交流來看，這種引入能起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的作用。課程結(jié)束時能有一個解決，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用?！墩叶ɡ怼方滩姆治鲆弧⒌匚缓妥饔谜嘞叶ɡ硎墙鉀Q有關(guān)斜三角形問題以及與測量有關(guān)的應(yīng)用問題的重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實現(xiàn)了“邊”和“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量如面積，外接圓，內(nèi)切圓半徑提供了理論依據(jù)，同時也為判斷證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。通過運(yùn)用這兩個定理解決實際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神，使學(xué)生養(yǎng)成實事求是，扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題、認(rèn)識世界。二、重點和難點本節(jié)課的重點事運(yùn)用正弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系，解決與之有關(guān)的計算問題，運(yùn)用正弦定理解決一些測量以及幾何計算有關(guān)的實際問題。本節(jié)課的難點是定理的推導(dǎo)，以及靈活運(yùn)用定理解決相關(guān)的實際問題。依據(jù)對上述重難點問題的分析，我確定在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中提前下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，給學(xué)生多種方法推導(dǎo)定理的提示，實現(xiàn)自主探究，在課堂上的小組討論環(huán)節(jié)和上臺講解環(huán)節(jié)又加深了對定理推導(dǎo)過程的理解，從而實現(xiàn)難點的突破；在例題的處理上，我采取了讓學(xué)生先口述分析思路，再讓學(xué)生上臺板演和獨立完成相結(jié)合的方式，從而突出重點。三、教學(xué)內(nèi)容的有效整合本節(jié)內(nèi)容《正弦定理》是在初中解直角三角形和必修4三角函數(shù)知識基礎(chǔ)上的延伸，是三角函數(shù)知識在具體數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實際問題中的應(yīng)用。人教A，B版教材確定的主要任務(wù)都是引入證明正弦定理并體會定理在實際中的簡單應(yīng)用。為了避免學(xué)生陷入不比較的麻煩的運(yùn)算中，我對于引例和例題1的解答，給出了部分參考數(shù)據(jù)，節(jié)省了運(yùn)算時間，突出了本節(jié)課的重點。對于教材中的例題1，我選擇了其中的三個，分別代表了兩種類型：即已知兩角和一邊和已知兩邊和其中一邊的對角兩種情況，而后兩個小題又突出了一解和兩解的情況，精簡了例題，為后面解決應(yīng)用問題贏得了時間，突出了本節(jié)課的應(yīng)用意識?！墩叶ɡ怼吩u測練習(xí)1．在△ABC中，，，，則的值為（）ABC10D2.在△ABC中，若，則等于（）A．B．C．D．3.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2C．1∶1∶ D．2∶2∶4在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（）.A.B.C.≥D.、的大小關(guān)系不能確定5.在△ABC中，已知b=6，c=10，B=30°，則解此三角形的結(jié)果是（）A.無解B.一解C.兩解D.解的個數(shù)不能確定6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能確定D.等腰三角形7、已知ABC中，，則=8、在△ABC中，,則△ABC的面積為9、已知△ABC中，，且,試判斷三角形的形狀。10、根據(jù)下列條件，判斷有沒有解？若有解，判斷解的個數(shù)．（1），，，（2），，，（3），，，（4），，，（5），，，11、在三角形ABC中，角A,B,C的對邊為a,b,c,求的值；(2)求△ABC的面積?！墩叶ɡ怼氛n后反思一、成功之處：1、突出數(shù)學(xué)應(yīng)用意思的培養(yǎng)。用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，這是對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概括性描述。數(shù)學(xué)源于生活，更服務(wù)于生活。所以從生活熟悉的情景入手，最后再回歸解決生活中的問題最能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的形成。2、滲透德育教育。在引入環(huán)節(jié)展示世界最高塔和世界最高峰的圖片，用意一為正弦定理可以“近測高塔遠(yuǎn)測山”，與本節(jié)知識密切相連；二取義為奧林匹克精神“更高更快更強(qiáng)”，教育學(xué)生要胸懷世界，永攀高峰，樹立正確的人生觀和世界觀，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作做好準(zhǔn)備。3、突出“探究，合作，展示”的以學(xué)生為主體的新課程理念。本節(jié)課貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、知識為基礎(chǔ)、應(yīng)用為目標(biāo)”的教學(xué)原則，采用“匯報展示、合作探索”的教學(xué)方法，在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上，以導(dǎo)學(xué)案為提綱,突出教學(xué)的啟發(fā)性和探究性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，真正體現(xiàn)素質(zhì)教育的精神。4、依據(jù)教材，整合教材，發(fā)揮課堂教學(xué)的最大功效。對于正弦定理的發(fā)現(xiàn)，教材中僅僅用了由特殊到一般的推理方法，而在本節(jié)課程中，整合了4種方法推導(dǎo)，讓學(xué)生能在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，最大程度地回憶，整合，通過自主探究和合作交流逐步實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。二、不足之處1、對學(xué)生的能力估計不足，上臺演示的學(xué)生，表達(dá)能力欠缺，導(dǎo)致時間緊張，四種推導(dǎo)方法僅僅演示了3種，在以后的課堂上，還要注意讓學(xué)生多表達(dá)，多演示。2、對多媒體技術(shù)還是比較生疏，做好的幾何畫板的演示，但是無法安裝到錄播室的電腦上，導(dǎo)致在課堂上少了幾何畫板演示的環(huán)節(jié)?！墩叶ɡ怼氛n標(biāo)分析一、課標(biāo)要求本課程在《課標(biāo)》中的具體要求：1、掌握