初中數(shù)學(xué)-7.5平方根教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

出版社八年級數(shù)學(xué)下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》教學(xué)設(shè)計課題7.5平方根課型新授課程標準《平方根》是青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第七章第五節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，重點結(jié)合實際問題情景認識平方根的意義，理解平方根的性質(zhì)。教

學(xué)

目

標知識目標1.了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根。2.了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。能力目標1．通過學(xué)習(xí)平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。2．通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度、價值觀目標1.通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2.通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。學(xué)情分析教學(xué)對象是八年級學(xué)生。從認知的角度來看，八年級的學(xué)生已經(jīng)能從具體事例中歸納問題本質(zhì)的能力，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律。在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前，已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根概念和性質(zhì)等知識，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實問題的局限性，回憶反饋了乘方有關(guān)概念及運算的基礎(chǔ)，理解乘方運算的本質(zhì)，對加減、乘除運算的互逆關(guān)系有了明晰的認識，在前面的學(xué)習(xí)過程中，積累了自主探究、合作學(xué)習(xí)的的經(jīng)驗，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，來分析探討平方根的概念及其性質(zhì)，本著從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性。教學(xué)重點掌握平方根的概念及性質(zhì)，了解開方和乘方互為逆運算，會用這個互逆關(guān)系求某些正數(shù)的平方根，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)難點平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)方法根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合初二學(xué)生的認知特點，采用自主學(xué)習(xí)、合作探究的教學(xué)方式，同時，利用多媒體形象直觀地展示引例、例題及練習(xí)。幫助學(xué)生理解概念，活躍課堂氣氛，更好地揭示問題的本質(zhì)，突破教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。課前準備（1）教師準備：收集與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的圖片、視頻、音頻等資料，制作多媒體課件。（2）學(xué)生準備：，完成導(dǎo)學(xué)案中課前預(yù)習(xí)部分，并做好課堂交流的準備。教學(xué)環(huán)節(jié)與內(nèi)容設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1.什么叫做算術(shù)平方根？如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根表示為:（a≥0）0的算術(shù)平方根為0負數(shù)沒有算術(shù)平方根。舉例：因為32=9,所以3叫做9的算術(shù)平方根。因為102=100，所以10叫做100的算術(shù)平方根。思考：教師：3叫做9的算術(shù)平方根，那±3叫做9的什么？今天就來學(xué)習(xí)《7.5平方根》。2.認定學(xué)習(xí)目標。（1）了解平方根的意義，知道平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。（2）了解開平方運算的意義，知道開平方運算與平方運算互為逆運算；會求一個非負數(shù)的平方根。二、自主探究合作交流（一）引導(dǎo)學(xué)生小組內(nèi)交流導(dǎo)學(xué)案中課前預(yù)習(xí)部分，并做好展示的準備。（二）學(xué)生展示預(yù)習(xí)的成果。例1根據(jù)平方根的概念求下列各數(shù)的平方根：（1）49（2）0.64（3）3（4）三、合作探究強化認識探究一：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它們的平方根；如果沒有，請說明理由。（1）144（2）0.81（3）（4）0（5）-2（6）5思考：你認為正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根呢？負數(shù)呢？總結(jié)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。鞏固練習(xí)：已知正數(shù)M的兩個平方根分別是2a+3和3a-8，求a與M的值。交流討論并歸納：算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系：探究二：說出下列各式表示的意義，并求值。鞏固練習(xí)：求下列各式的值（1）（2）-（3）+（4）-探究三：求下列各式中x的值:⑴3x2=27(2)（x-1）2=16五、當(dāng)堂測試：1.判斷（1）0的平方根是0（）（2）1的平方根是1（）（3）-1的平方根是-1（）（4）的平方根是-1（）（5）36的平方根是6（）（6）-4是16的平方根（）（7）的平方根是（）（8）平方根是本身的數(shù)有0，1（）2.下列等式中錯誤的是（）A.B.C.D.3.的平方根是（）A．3 B． C． D．4.=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷；（5）的平方根是=。5.求下列各數(shù)的平方根0.25，225，，6.如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)。六、布置作業(yè)：1.必做題：教科書習(xí)題7.5第1、2、3、5題。2.選做題:教科書習(xí)題7.5第7、8。設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)回顧算術(shù)平方根的概念，一方面為引進平方根的概念起到借鑒作用，另一方面為弄清楚平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系做鋪墊。設(shè)計意圖：給學(xué)生充足的時間和空間，理解和感知平方根及開平方運算的概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難。設(shè)計意圖：引出平方根的概念及表示方法，有利于學(xué)生對概念的進一步理解和把握。設(shè)計意圖：通過具體的例子引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方運算與開平方運算互為逆運算，通過對例題的研究，進一步理解掌握平方根的概念以及如何求非負數(shù)的平方根。設(shè)計意圖：設(shè)計求6個數(shù)的平方根，先讓學(xué)生獨立思考，作出解答；然后由學(xué)生交流、討論、比較、歸納得出平方根的性質(zhì)；算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，突出本節(jié)課的重點。

設(shè)計意圖：先讀出式子，說明式子表示的意義，再求值，既鍛煉了學(xué)生的語言，又強化了平方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學(xué)生滲透一種學(xué)習(xí)方法，強化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。

設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識，讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升。設(shè)計意圖：通過設(shè)置一組由淺入深的練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。設(shè)計意圖：為使學(xué)生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學(xué)生的個體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)分層推薦、分類要求。課后記本節(jié)課徹底改變了學(xué)生被動接受的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，“在探究狀態(tài)下學(xué)習(xí)”貫穿整個課堂教學(xué)，整個課堂設(shè)計完整、結(jié)構(gòu)緊湊、邏輯嚴密，從整節(jié)課的教學(xué)實踐來看，學(xué)生的情緒比較飽滿，思維比較活躍，能在與學(xué)生良好的互動過程中完成教學(xué)目標。八年級數(shù)學(xué)下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》學(xué)情分析教學(xué)對象是八年級學(xué)生。從認知的角度來看，八年級的學(xué)生已經(jīng)能從具體事例中歸納問題本質(zhì)的能力，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律。在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前，已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根概念和性質(zhì)等知識，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實問題的局限性，回憶反饋了乘方有關(guān)概念及運算的基礎(chǔ)，理解乘方運算的本質(zhì)，對加減、乘除運算的互逆關(guān)系有了明晰的認識，在前面的學(xué)習(xí)過程中，積累了自主探究、合作學(xué)習(xí)的的經(jīng)驗，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，來分析探討平方根的概念及其性質(zhì)，本著從學(xué)生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性。八年級數(shù)學(xué)下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》效果分析本節(jié)課教學(xué)設(shè)計理念依據(jù)新一輪基礎(chǔ)課程改革《數(shù)學(xué)課程標準》中：讓生活走向數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走向社會的基本理念，面向全體學(xué)生。本節(jié)課徹底改變了學(xué)生被動接受的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，“在探究狀態(tài)下學(xué)習(xí)”貫穿整個課堂教學(xué)，整個課堂設(shè)計完整、結(jié)構(gòu)緊湊、邏輯嚴密。從整節(jié)課的教學(xué)實踐來看，學(xué)生的情緒比較飽滿，思維比較活躍，我能在與學(xué)生良好的互動過程中完成教學(xué)目標。但還有一些有待探索與需要改進的地方，如：時間節(jié)點把握得不夠嚴謹，在探究二中，因時間關(guān)系對鞏固練習(xí)2講解不夠深入，使得個別基礎(chǔ)較差的學(xué)生理解認識不夠到位。因此，在以后的課堂教學(xué)活動中還要多關(guān)注這些學(xué)習(xí)中的“弱勢群體”，做到個個能展示，人人能學(xué)會，真正實現(xiàn)面向全體，人盡其能的民主和諧、活潑緊張的創(chuàng)新課堂。八年級數(shù)學(xué)下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》教材分析《平方根》是青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第七章第五節(jié)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根概念和性質(zhì)等知識，這為過渡到本節(jié)起著鋪墊作用。本節(jié)主要學(xué)習(xí)平方根概念和性質(zhì)，在運算方面，引入了開平方運算，使學(xué)生掌握的代數(shù)運算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴展到六種，建立起較完善的代數(shù)運算體系。本節(jié)內(nèi)容既是對前面所學(xué)知識的深化和發(fā)展，也是今后學(xué)習(xí)二次根式、實數(shù)的預(yù)備知識，還是用直接開平方法解一元二次方程的重要依據(jù)。因此，本節(jié)處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。1、教學(xué)內(nèi)容的特點：（1）本節(jié)課在內(nèi)容安排上先從類比算術(shù)平方根的問題情境入手，引入平方根的概念，通過問題的展示，在自主探究合作交流的過程中，觀察、分析、歸納、概括的基礎(chǔ)上，會用符號表示正數(shù)的平方根，掌握平方根的性質(zhì)，了解平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系（平方根的運算轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根來計算）。（2）本節(jié)課始終貫徹自主學(xué)習(xí)、合作探究的教學(xué)理念。本節(jié)課通過課前預(yù)習(xí)，要求學(xué)生通過算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)類比得出平方根的概念及性質(zhì)。課堂設(shè)計層層遞進、由易到難，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂上采用多種形式，盡可能多地為每位同學(xué)創(chuàng)造自我展示的機會。要求學(xué)生在小組合作中學(xué)習(xí)知識、運用知識并掌握知識。本節(jié)課運用現(xiàn)代教學(xué)手段——多媒體進行教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極參與，使課堂氣氛活躍，參與率高，以確保教學(xué)效果。2、教學(xué)目標：知識與技能1.了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根。2.了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。過程與方法1．通過學(xué)習(xí)平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。2．通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運用，提高學(xué)生對問題的遷移能力。情感態(tài)度與價值觀1.通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2.通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。3、教學(xué)重難點：重點：掌握平方根的概念及性質(zhì)，了解開方和乘方互為逆運算，會用這個互逆關(guān)系求某些正數(shù)的平方根，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。難點：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。4、教學(xué)方法：根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合初二學(xué)生的認知特點，采用自主學(xué)習(xí)、合作探究的教學(xué)方式。同時，利用多媒體形象直觀地展示引例、例題及練習(xí)。幫助學(xué)生理解概念，活躍課堂氣氛，更好地揭示問題的本質(zhì)，突破教學(xué)難點，提高教學(xué)效率。5、教學(xué)準備：（1）教師準備：收集與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的圖片、視頻、音頻等資料，制作多媒體課件。（2）學(xué)生準備：，完成導(dǎo)學(xué)案中課前預(yù)習(xí)部分，并做好課堂交流的準備。八年級數(shù)學(xué)下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》評測練習(xí)1.判斷（1）0的平方根是0（）（2）1的平方根是1（）（3）-1的平方根是-1（）（4）的平方根是-1（）（5）36的平方根是6（）（6）-4是16的平方根（）（7）的平方根是（）（8）平方根是本身的數(shù)有0，1（）2.下列等式中錯誤的是（）A.B.C.D.3.的平方根是（）A．3 B． C． D．4.=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷；（5）的平方根是=。5.求下列各數(shù)的平方根0.25，225，，6.如果一個正數(shù)的兩個平方根為和，請你求出這個正數(shù)。八年級數(shù)學(xué)下冊第七章實數(shù)7.5平方根《7.5平方根》課后反思中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準指出：“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提?！睌?shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。概念的形成實質(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體再現(xiàn)。因此，本節(jié)課的教學(xué)活動是這樣開展的：首先通過創(chuàng)設(shè)問題情境，建構(gòu)教學(xué)的起點，極大限度地調(diào)動學(xué)生的參與意識；其次給予學(xué)生充分的獨立思考、探究的時間，讓學(xué)生觀察，分析、揭示和概括。并且教師參與學(xué)生學(xué)習(xí)探索過程，適時進行點撥與指導(dǎo)，對學(xué)生在活動中的各種表現(xiàn)，及時給予鼓勵，使他們真正體驗到自己的進步，感受到成功的喜悅。做得較好的地方有：1.本節(jié)課始終貫徹自主學(xué)習(xí)、合作探究的教學(xué)理念。本節(jié)課通過課前預(yù)習(xí)，要求學(xué)生通過算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)類比得出平方根的概念及性質(zhì)。課堂設(shè)計層層遞進、由易到難，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂上采用多種形式，盡可能多地為每位同學(xué)創(chuàng)造自我展示的機會。要求學(xué)生在小組合作中學(xué)習(xí)知識、運用知識并掌握知識。本節(jié)課采用情景教學(xué)法，直觀、生動。運用現(xiàn)代教學(xué)手段———多媒體進行教學(xué)，充分調(diào)動了學(xué)生的積極參與，課堂氣氛活躍，參與率高，教學(xué)效果明顯。2．本節(jié)課的課容量很大，在引導(dǎo)學(xué)生類比算數(shù)平方根的概念的基礎(chǔ)上，通過實際問題的引入，自己歸納出平方根的概念，經(jīng)過例1的教學(xué)，讓學(xué)生進一步理解掌握平方根的概念；通過探究一，得到平方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生在掌握了平方根的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上做了鞏固練習(xí)，順利完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。3．教學(xué)中我對探究二的要求規(guī)定了三點：先讀出下列各式，說明表示的意義，再求值。既鍛煉了學(xué)生的語言，又強化了平方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學(xué)生滲透一種學(xué)習(xí)方法，強化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。本課也有很多不盡人意的地方：1．忽視了平方根表示的規(guī)范化。由于我忽視了在課堂上的平方根表示的強化認識，使得有不少學(xué)生能夠知道一個數(shù)的平方根，但