高中物理第3章動能的變化與機械功3.3動能定理的應(yīng)用講義滬科版必修

3.3動能定理的應(yīng)用第3章

動能的變化與機械功[學習目標]1.能靈活運用合力做功的兩種求法.2.會用動能定理分析變力做功、曲線運動以及多過程問題.3.熟悉應(yīng)用動能定理的步驟，領(lǐng)會應(yīng)用動能定理解題的優(yōu)越性.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關(guān)重點探究應(yīng)用動能定理分析問題，只需考慮物體初、末狀態(tài)的動能與所做的功，而不必考慮物體的加速度和時間，因而往往比用牛頓運動定律和運動學規(guī)律更簡便.一、研究汽車的制動距離例1

質(zhì)量為m的汽車正以速度v0運動，司機踩下剎車閘，經(jīng)過位移s后汽車停止運動，若阻力為f，則汽車的制動距離與汽車的初速度的關(guān)系如何？答案解析1.在f一定的情況下：s∝mv02，即初動能越大，位移s越大.2.對于給定汽車(m一定)，若f相同，則s∝v02，即初速度越大，位移s就越大.若水平路面的動摩擦因數(shù)μ一定，則s＝ .規(guī)律總結(jié)1.合力做功的求法(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力對物體做功的代數(shù)和).對于多過程問題總功的計算必須用此方法.(2)多個恒力同時作用下的勻變速運動：W合＝F合scos

α.2.合力做功與動能的變化的關(guān)系合力做功與動能的變化滿足動能定理，其表達式有兩種：(1)W1＋W2＋…＝ΔEk.(2)W合＝ΔEk.二、合力做功與動能變化例2如圖1所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20kg，斜面傾角α＝37°，斜面的長度s＝0.5m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物由靜止開始滑到底端的動能.(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖1答案解析答案見解析解析方法一斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個力的作用，如圖所示.貨物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向.可以看出，三個力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持力對貨物沒有做功.其中重力G對貨物做正功W1＝mgssin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J支持力N對貨物沒有做功，W2＝0摩擦力f對貨物做負功W3＝(μmgcos37°)scos180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J所以，合外力做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16)J＝44J由動能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知貨物滑到底端的動能Ek2＝W＝44J.方法二若先計算合外力再求功，則合外力做的功W＝F合s＝(mgsin37°－μmgcos37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5J＝44J同樣可以得到貨物到底端時的動能Ek2＝44J1.動能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時因為不涉及變力作用的過程分析，應(yīng)用非常方便.2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.三、利用動能定理求變力的功例3如圖2所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動，AB是半徑為d的

光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點).小球恰能通過圓弧軌道的最高點C.重力加速度為g，求：(1)小球運動到B處時對軌道的壓力大小.答案圖2答案5mg解析根據(jù)牛頓第三定律：N′＝

N＝5mg.(2)小球在BC運動過程中，摩擦力對小球做的功.答案解析針對訓練如圖3所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體.定滑輪的位置比A點高3m.若此人緩慢地將繩從A點拉到B點，且A、B兩點處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計滑輪的質(zhì)量和摩擦)答案解析答案100J圖3解析取物體為研究對象，設(shè)繩的拉力對物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3m.對全過程應(yīng)用動能定理W－mgΔh＝0. ②由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100J.則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100J.一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理.(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解.四、利用動能定理分析多過程問題(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解.當題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便.注意：當物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移.計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.例4如圖4所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5m，一個質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運動，木塊到達B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；答案解析圖4答案

0.15m解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點時的速度為零.從木塊開始運動到沿弧形槽上升的最大高度處，由動能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動的最大距離.答案

0.75m答案解析設(shè)木塊離開B點后沿桌面滑動的最大距離為x.由動能定理得：mgh－fx＝0解析達標檢測1.(用動能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動.當轉(zhuǎn)速增至某一值時，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則在整個過程中摩擦力對物體做的功是

答案解析1234圖5√1234解析物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動但還未滑動時，轉(zhuǎn)臺對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時物體做圓周運動的線速度為v，在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對物體做功，2.(動能定理的應(yīng)用)如圖6所示，物體在離斜面底端5m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案解析1234圖6答案3.5m解析對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示.方法一分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段N1＝mgcos37°，故f1＝μN1＝μmgcos37°.1234設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，摩擦力f2＝μN2＝μmg由動能定理得：－μmg·l2＝0－

mv2由以上各式可得l2＝3.5m.方法二全過程列方程：mgl1sin37°－μmgcos37°·l1－μmg·l2＝0得：l2＝3.5m.12343.(利用動能定理分析多過程往復(fù)運動問題)如圖7所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑.一質(zhì)量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為0.求：(g取10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；圖7答案解析1234答案0.5

解得μ＝0.5.(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度大??；答案13.3m/s

解析物體第5次經(jīng)過B點時，物體在BC上滑動了4次，答案解析1234(3)物體最后停止的位置(距B點多少米).答案距B點0.4m解析分析整個過程，由動能定理得解得s＝21.6m.所以物體在軌道上來回運動了10次后，還有1.6m，故最后停止的位置與B點的距離為2m－1.6m＝0.4m.答案解析12344.(利用動能定理分析多過程問題)如圖8所示，質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h＝1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3