初中數(shù)學-探索勾股定理（2）教學課件設計

cab上節(jié)課學習了勾股定理,它的內(nèi)容是什么?

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.a2+b2=c2復習舊知環(huán)節(jié)一：目標定位1、在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結合的思想和從特殊到一般的思想.2、掌握勾股定理及其驗證，并能應用勾股定理解決一些實際問題.3、在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識.

1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德．他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討．由于好奇心驅使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味．于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．實際上，小男孩提出的這個難題就是今天我們要解決的問題——勾股定理的證明。環(huán)節(jié)二：導入新課——故事導入1876年4月1日,伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.1881年,伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來,人們?yōu)榱思o念他對勾股定理的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.環(huán)節(jié)二：導入新課——故事導入abcabc總統(tǒng)證法

面積法=請同學們以小組為單位，利用自己準備的四個全等的直角三角形。∟abc

拼一拼、擺一擺,看看是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形,并且討論能否驗證勾股定理?小組合作交流.∟abc∟abc∟abc環(huán)節(jié)三：合作探究—拼圖驗證

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦,圖1-7稱為“弦圖”，它最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的.圖1-8是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（ICM－2002）的會標，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術處理的弦圖，這既標志著中國古代的數(shù)學成就，又像一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們！

圖1-8環(huán)節(jié)三：課外探究—讀一讀巧證勾股定理，探索數(shù)學奧秘例題：飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米.飛機每小時飛行多少千米?CBA環(huán)節(jié)四：例題講解—初步應用分析:根據(jù)題意,可以畫出圖形,A點表示男孩頭頂?shù)奈恢?C、B點是兩個時刻飛機的位置,∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題．40005000練習:求斜邊長17厘米、一條直角邊長15厘米的直角三角形的面積.解:設另一條直角邊長是x厘米.由勾股定理得:152+x2=172而x2=172-152=289-225=64∴x=8直角三角形的面積是:

(平方厘米)環(huán)節(jié)四：例題講解—初步應用1、求下列直角三角形中未知邊x的長.158x=17x2524=768x=103412x=135環(huán)節(jié)五：達標檢測，拓展提升5121525abcCBA2、在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,

⑴若a=3，b=4，則c=＿＿；

⑵若a=5,c=13,則b=＿＿；

⑶若b=8，c=17，則a=＿＿；

⑷若a=7,b=24,則c=＿＿.環(huán)節(jié)五：達標檢測，拓展提升3、若一個直角三角形的兩直角邊分別為3、4，則面積是＿＿,周長是______,斜邊上的高是_________.6122.4環(huán)節(jié)五：達標檢測，拓展提升4.如果一個三角形的三條邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B環(huán)節(jié)五：達標檢測，拓展提升5.如圖，已知正方形的面積為25，且AB比AC大1，BC的長為

.ABC環(huán)節(jié)五：達標檢測，拓展提升3對自己說，你有什么收獲？對教師說，你有什么疑惑？對同學說