一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用

義務(wù)教育教科書(湘教版）七年級上冊數(shù)學(xué)第三章一元一次方程常德市第四中學(xué)張曉華時(shí)間：2016年12月17日

一元一次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)

一個(gè)偉大的設(shè)想

首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為建立方程模型。因此，一旦解決了方程問題，所有問題就都迎刃而解了！

--------笛卡爾大家好,我是老姜,最近開了一家糖果店,歡迎大家惠顧!現(xiàn)在就跟我一起去看看吧!我正好要買點(diǎn)糖果去看外婆,先去銀行取錢！小穎在去年的今天將自己的零花錢按一年定期存入銀行,年利率為2%，銀行對個(gè)人存款利息征收20%的個(gè)人所得稅,今天到期后取出本利和為508元,求一年前存入的本金為多少元？銀行取錢本金+利息-利息稅=本利和等量關(guān)系：

糖果店里,小穎經(jīng)過挑選后,最后決定在A、B、C三款糖果中做選擇,其中A款每盒12元;

B款每盒20元;

C款每盒24元.選擇A和B,選擇A和C,選擇B和C.問題一:若選擇A、C兩款共5盒,用了96元,A、C兩款各有幾盒?若選擇其中兩款有幾種選擇方案?選購糖果問題二:若買的總盒數(shù)不變，所花費(fèi)用不變，她能選擇A、B兩款嗎?(2)選擇A和B設(shè)購買A款糖果x盒,則購買B款糖果(5-x)盒,故(1)選擇A和C12x+20(5-x)=96解得:x=故不符合題意!設(shè)購買A款糖果x盒,則購買C款糖果(5-x)盒,故12x+24(5-x)=96解得:x=2解:A款:2個(gè),C款:5－2=3個(gè)題后反思：1.分類討論思想.2.實(shí)際問題必須要檢驗(yàn).

通過詢問老姜老板,小穎了解到,到糖果成品出現(xiàn)需要經(jīng)過生產(chǎn)、包裝兩個(gè)程序,某糖果廠有28名工人,每人每天平均能生產(chǎn)120千克糖果或包裝160千克糖果.問題一:應(yīng)分配多少人生產(chǎn)糖果,多少人包裝糖果,

才能使當(dāng)天生產(chǎn)的糖果恰好全部被包裝完?

x28-x12x16(28-x)解：設(shè)生產(chǎn)糖果有x人,則包裝糖果的有(28-x)人.由題意可得:解得:x＝16(人)28-16=12(人)120x=160(28-x)生產(chǎn)糖果包裝糖果總盒數(shù)人數(shù)制作糖果答:生產(chǎn)糖果有16人,包裝糖果的有12人.生產(chǎn)糖果人數(shù)+包裝糖果人數(shù)=28生產(chǎn)糖果數(shù)量=包裝糖果數(shù)量生產(chǎn)糖果包裝糖果原有人數(shù)增加人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)1810x14-x18+x10+14-x可列方程：18+x=2(10+14-x)問題二:若現(xiàn)在有18名工人生產(chǎn)糖果,10名工人包裝糖果,因要擴(kuò)大業(yè)務(wù),又招聘了14名工人來支援,使生產(chǎn)糖果的人數(shù)是包裝糖果人數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)往生產(chǎn)糖果、包裝糖果兩處各多少人?題后反思:1.利用圖表分析簡潔明了.2.配套問題抓住相應(yīng)的比例關(guān)系列方程.制作糖果現(xiàn)有生產(chǎn)糖果人數(shù)=現(xiàn)有包裝糖果人數(shù)×2小穎和弟弟一起從糖果店出發(fā)到外婆家,弟弟步行以每小時(shí)5千米的速度出發(fā),小穎因有事,10分鐘后從糖果店騎自行車去外婆家,速度是每小時(shí)15千米,正好在外婆家門口追到了弟弟,求外婆家距離糖果店有多遠(yuǎn)?

（１）設(shè)從糖果店到外婆家有x千米,（２）若設(shè)小穎用了x小時(shí),則可列方程

。

則小穎所用時(shí)間為

小時(shí)，弟弟所用時(shí)間為

小時(shí)，可列方程

。去外婆家

小穎的路程=弟弟的路程小穎路上的時(shí)間+10分鐘=弟弟路上的時(shí)間等量關(guān)系：題后反思：行程問題找等量關(guān)系:一般地①設(shè)路程,根據(jù)時(shí)間找等量②設(shè)時(shí)間,根據(jù)路程找等量.外婆牙齒咬不動(dòng).恩!有辦法!!!把奶糖泡成牛奶不就行了,廣告里說了,4顆奶糖等于一杯牛奶呢!拆開包裝,發(fā)現(xiàn)奶糖都是長方體形狀,長、寬、高分別為2cm、2cm、1cm,弟弟先在直徑為5cm的圓柱形杯子里倒了6cm高的開水，再將4顆奶糖放入了杯中，你知道泡成牛奶后液面的高度嗎？(精確到0.1)泡制牛奶6cm?5cm6cm5cm?6.8cm5cm為了加速奶糖的溶解，弟弟用圓柱體筷子進(jìn)行攪拌，筷子的底面半徑為0.3cm，若將筷子豎直放入，