初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

銳角三角函數(shù)（1）【教學(xué)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解并掌握正切的含義，并能夠舉例說(shuō)明；會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值；了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大．2、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等過(guò)程，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3、能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解正切的意義，會(huì)將某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．難點(diǎn)：讓學(xué)生意識(shí)到為什么可以用直角邊的比值來(lái)刻畫一個(gè)角的大小，即如何根據(jù)直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，正確理解正切函數(shù)的概念．【教學(xué)方法】自主探究、討論歸納【教學(xué)過(guò)程】1、情境導(dǎo)入，組織討論教師給出引例，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際問(wèn)題的情境中.你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？1、比較梯子與地面夾角的大小來(lái)刻畫梯子的傾斜程度．2、引導(dǎo)學(xué)生從臺(tái)階的高度與水平方向的“長(zhǎng)度”進(jìn)行比較．2、合作探究問(wèn)題，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律3m3m比較下列圖形中傾斜角的大?。處熞龑?dǎo)學(xué)生從三個(gè)層次研究問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)：在一條直角邊相同的情況下進(jìn)行比較；在兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例的圖形進(jìn)行比較；比較兩直角邊既不相等也不成比例的情況．然后，請(qǐng)學(xué)生歸納總結(jié)所能得到的數(shù)學(xué)結(jié)論：在直角三角形中，銳角與兩直角邊比值之間存在著對(duì)應(yīng)的關(guān)系．3、驗(yàn)證猜想，形成概念教師提出問(wèn)題：1．如果銳角A的大小確定，我們可以作出無(wú)數(shù)個(gè)以A為一個(gè)銳角的直角三角形（如圖），那么圖中：BC︰AC=B1C1︰AC1=B2C2︰AC2=…成立嗎？為什么？2．當(dāng)∠A變化時(shí)，上面等式仍然成立嗎？3．上面等式的值隨∠A的變化而變化嗎？學(xué)生通過(guò)前面的自主探索可以歸納出：如果一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值也確定．而這個(gè)比值反映了斜邊相對(duì)于這角的鄰邊的傾斜程度，它與這個(gè)銳角的大小有著密切的關(guān)系．由這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系建立函數(shù)模型，并用符號(hào)化的語(yǔ)言進(jìn)行描述，即正切的定義：在直角三角形中，我們將∠A的對(duì)邊與它的鄰邊的比稱為∠A的正切，記作tanA，即4、鞏固練習(xí)，理解概念（1）求下列直角三角形中銳角的正切值．（2）求tan45°、tan65°求tan45°時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察三角板或通過(guò)畫圖構(gòu)造等腰直角三角形的方法解決問(wèn)題．求tan65°時(shí)啟發(fā)學(xué)生利用前面解決問(wèn)題方法，如何設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膱D形使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，怎樣可以使除法計(jì)算簡(jiǎn)單，學(xué)生會(huì)想到讓除數(shù)為1，其實(shí)質(zhì)是只需畫一個(gè)鄰邊為1，65°角的直角三角形，測(cè)量它的對(duì)邊就可得出65°角的正切值．5、實(shí)際應(yīng)用，提高能力完成表格，思考問(wèn)題：銳角的正切值是如何隨著角的變化而變化的？學(xué)生歸納：直角三角形中，銳角的正切值隨銳角的增大而增大．6.小試身手6、課堂小結(jié)，感悟收獲教師提問(wèn)：樓梯是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w，為什么大多數(shù)樓梯都是螺旋式的？教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活．學(xué)情分析在本節(jié)課以前，學(xué)生學(xué)習(xí)了直角三角形的邊邊關(guān)系（如勾股定理）、角角關(guān)系（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）等知識(shí).對(duì)于邊角關(guān)系，平面幾何中在特殊的直角三角形中有所接觸，如“在直角三角形中，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”等.但還不能從根本上掌握直角三角形的邊與角之間的內(nèi)在聯(lián)系.本課時(shí)從學(xué)生觀察比較熟悉的生活工具——梯子的傾斜程度來(lái)展開，便于學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討更本質(zhì)的東西，即由直觀感受轉(zhuǎn)為定性分析，最終進(jìn)行定量研究，從而揭示直角三角形邊角關(guān)系的內(nèi)在本質(zhì).由于學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)有一定的直觀感受，因此學(xué)習(xí)本章節(jié)內(nèi)容就有了很好的生活基礎(chǔ)，降低了學(xué)習(xí)難度.但要準(zhǔn)確刻畫梯子傾斜程度，就需要通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)利用直角三角形邊與邊的關(guān)系來(lái)判斷.效果分析

本節(jié)課以學(xué)生的思維訓(xùn)練為主，注重知識(shí)的生成，在知識(shí)的生成過(guò)成中承載著思維的訓(xùn)練，這也是北師版數(shù)學(xué)教材突出特點(diǎn)，這也是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)。本節(jié)課采用問(wèn)題引入法，從教材探究性問(wèn)題梯子的傾斜度入手，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，在知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生的思維。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的意志力。用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖，找邊、角，計(jì)算各個(gè)方面進(jìn)行探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后就問(wèn)：三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系，三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系嗎？進(jìn)一步深入地去認(rèn)識(shí)三角函數(shù)；當(dāng)?shù)贸稣械母拍詈?，學(xué)生們就提出：能不能把公式變形成積的形式，去求邊，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)把本課的內(nèi)容拓展了，說(shuō)明學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)已經(jīng)增強(qiáng)了，能夠合理地提出問(wèn)題。至此，每個(gè)學(xué)生在課堂的表現(xiàn)明顯改變，表現(xiàn)得積極、主動(dòng)、問(wèn)題意識(shí)強(qiáng)?？傮w教學(xué)效果不錯(cuò)。九年級(jí)學(xué)生，年齡多在14,--16歲之間，這是青少年期或青年期。這是一個(gè)過(guò)渡時(shí)期，是經(jīng)歷青春期生理上的巨變，也是一個(gè)心理成熟前的時(shí)期。學(xué)生的思維活躍，自主意識(shí)，判斷力也比較強(qiáng)。好奇心、興趣是學(xué)習(xí)動(dòng)力構(gòu)成的重要成分。眾多研究表明：多媒體網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)環(huán)境在激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力方面具有很大潛在的優(yōu)勢(shì)。因此，在教學(xué)中要充分發(fā)揮多媒體網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的優(yōu)勢(shì)，有效的激發(fā)和維持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的動(dòng)力.教材分析本課是九年級(jí)下冊(cè)第一章第一節(jié)《銳角三角函數(shù)》的第一課時(shí).先由學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)直觀感受、判斷梯子的傾斜程度，然后通過(guò)不易于判斷的個(gè)例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的演算、比較、推理，教師采用教育技術(shù)實(shí)驗(yàn)的方法，借助幾何畫板，通過(guò)幾何直觀，幫助學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)到直角三角形中邊與角之間確實(shí)存在著一定的關(guān)系，最終探索出直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比是隨銳角的變化而變化的.說(shuō)明在直角三角形中，用一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的的比來(lái)定義正切是合理的.在問(wèn)題解決的過(guò)程中，要滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號(hào)感.由于不同學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解是不一樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生間的差異，不要急于否定學(xué)生的答案，而要鼓勵(lì)學(xué)生開展討論，給學(xué)生提供成果展示的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.評(píng)測(cè)練習(xí)【訓(xùn)練案】1.如圖，在△ACB中，∠C=90°，tanA=；tanB=；若AC=4，BC=3，則tanA=；tanB=；若AC=8，AB=10，則tanA=；tanB=；2、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?3、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(鉛直高度與水平寬度的比值，叫坡度。)（結(jié)果精確到0.001)4、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?你是怎么判斷的？5、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.課后反思本節(jié)課上完以后，有精彩的地方但也有不足之處。本節(jié)課以學(xué)生的思維訓(xùn)練為主，注重知識(shí)的生成，在知識(shí)的生成過(guò)成中承載著思維的訓(xùn)練，這也是北師版數(shù)學(xué)教材突出特點(diǎn)，這也是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)。我認(rèn)為本堂課成功的做法有以下幾方面：本課時(shí)結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲.為了突破教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用了直觀教學(xué)、幾何推理等方法，既直觀的呈現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，又喚起和加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的體會(huì)和理解.本課中，對(duì)比薩斜塔的傾斜角、梯子的傾斜程度，讓學(xué)生更進(jìn)一步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，加深了數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再感到恐懼和陌生.不足之處有以下幾點(diǎn)：1、對(duì)學(xué)生的情感關(guān)注太少。沒有煥發(fā)出學(xué)生的激情。在教學(xué)過(guò)程中對(duì)少數(shù)同學(xué)的回答能及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和激勵(lì)，不但能消除學(xué)生的緊張情緒，也能激發(fā)學(xué)生的興趣，堅(jiān)定學(xué)習(xí)的信心。

2、角色轉(zhuǎn)換不徹底。在整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師圍繞主題、圍繞學(xué)生提問(wèn)的多，給學(xué)生提問(wèn)的時(shí)間和機(jī)會(huì)很少．不能大膽放心把課堂交還給學(xué)生.今后還需要改進(jìn)的地方：

1、在上課過(guò)程中，要始終關(guān)注學(xué)生的情感。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)是認(rèn)知和情感的結(jié)合，只有給了他們情感上的極大滿足，學(xué)生才會(huì)獲得渴望成功的動(dòng)力，我們的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)才能收到應(yīng)有的效果。

2、不斷學(xué)習(xí)新的教育理論，不斷更新教學(xué)觀念，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

3、注意評(píng)價(jià)的多元化，全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

4、努力學(xué)習(xí)多媒體軟件設(shè)計(jì)和制作，把它作為教師備課、教學(xué)改革的工具，使電腦、網(wǎng)絡(luò)、光盤、白板等現(xiàn)代媒體成為像黑板、粉筆一樣的得心應(yīng)手的工具，恰如其分地應(yīng)用于日常課堂教學(xué)中，真正為教學(xué)服務(wù)。課標(biāo)分析知識(shí)與技能：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度等.3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.過(guò)程與方法：1.體