高中物理第六章萬有引力與航天微型專題4衛(wèi)星變軌問題和雙星問題講義新人教版必修

微型專題4衛(wèi)星變軌問題和雙星問題第六章

萬有引力與航天[學習目標]1.會分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運動的特點，會分析求解雙星運動的周期和角速度.內容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關重點探究1.發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后，再調整速度，使F引＝F向，即

，從而使衛(wèi)星進入預定軌道.一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌時，先是線速度v發(fā)生變化導致需要的向心力發(fā)生變化，進而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝

減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷.(2)當衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝

增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷.以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據(jù).3.飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接.圖1(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.例1如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道2上

經(jīng)過Q點時的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加

速度圖2答案解析√解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有：因為r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤，由開普勒第三定律知T3>T2，B項正確；在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速.所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤.在同一點P，由

＝man知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度，D項錯誤.判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路：(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷.(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小.(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析.(4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)a＝

判斷.總結提升1.如圖3所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這種結構叫做“雙星”.圖3二、雙星問題2.雙星問題的特點(1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點.(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.(3)兩星的運動周期、角速度相同.(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.3.雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即

＝m1ω2r1＝m2ω2r2.例2兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖4所示.已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.圖4答案解析解析雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運動的向心力達標檢測圖51.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉移軌道直奔月球，如圖5所示，在距月球表面100km的P點進行第一次制動后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運動，在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機在近月點下降進行軟著陸，則下列說法正確的是

A.“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的周期最長B.“嫦娥三號”在軌道Ⅲ上運動的周期最長C.“嫦娥三號”經(jīng)過P點時在軌道Ⅱ上運動的線速度最大D.“嫦娥三號”經(jīng)過P點時，在三個軌道上的加速度相等√123答案解析√解析由于“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運動的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點進行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點時，在三個軌道上的線速度關系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關，故D正確.1232.(衛(wèi)星、飛船的對接問題)如圖6所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功.假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是

A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后

飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后

空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，

加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實

驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接圖6√123答案解析解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同時，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤.123圖73.(雙星問題)如圖7所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是

A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運動的半徑為D.m2做圓周運動的半徑為答案解析123√m1、m2運動的線速度分別為v1＝r