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第1頁(yè)共2頁(yè)《數(shù)學(xué)物理方法》考試試卷(閉卷時(shí)間120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)1.如果冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為,則該冪級(jí)數(shù)一定()A.在點(diǎn)收斂;B.在點(diǎn)發(fā)散;C.在點(diǎn)收斂;D.在點(diǎn)發(fā)散.2.設(shè),若為解析函數(shù),則()A.;B.;C.;D..3.函數(shù)的傅里葉變換結(jié)果為A.;B.;C.;D..4.偏微分方程為A.齊次線性方程;B.非齊次非線性方程;C.非齊次線性方程;D.齊次非線性方程.5.(為正整數(shù))階第一類貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0個(gè);B.1個(gè);C.個(gè);D.無(wú)數(shù)個(gè).二、填空題(每空2分,共10分)6.計(jì)算函數(shù).7.設(shè)為逆時(shí)針?lè)较蜓貓A周的簡(jiǎn)單閉合曲線,則積分.8.函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為.9.拉普拉斯變換.10.設(shè)為勒讓德多項(xiàng)式,則.三、簡(jiǎn)答題(10分)11.二階線性常微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為:,試簡(jiǎn)述方程的常點(diǎn)和正則奇點(diǎn),并寫出常點(diǎn)和正則奇點(diǎn)鄰域內(nèi)方程級(jí)數(shù)解的形式.四、證明題(10分)12.證明函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),但在復(fù)平面上處處不解析.五、計(jì)算題(每小題10分,共60分)13.計(jì)算積分.14.分別在區(qū)域和內(nèi)將以為中心展開(kāi)為羅朗級(jí)數(shù).15.求函數(shù)的傅里葉變換.16.求函數(shù)的拉普拉斯變換.17.由達(dá)朗貝爾公式求解初值問(wèn)題.18.應(yīng)用分離變量法求解如下定解問(wèn)題.《數(shù)學(xué)物理方法》考試試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)1.A;2.B;3.C;4.A;5.D.二、填空題(每空2分,共10分)6.;7.;8.;9.;10.1.三、簡(jiǎn)答題(10分)11.如果和在點(diǎn)的鄰域內(nèi)解析,則為方程的常點(diǎn).如果和在點(diǎn)的鄰域內(nèi)解析,則為正則奇點(diǎn).在常點(diǎn)的鄰域內(nèi)方程存在一解析解,可展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù).在正則奇點(diǎn)的鄰域內(nèi)方程至少存在一個(gè)如下形式的級(jí)數(shù)解.四、證明題(10分)12.已知,所以,.偏導(dǎo)數(shù),,,,它們均存在且連續(xù).在點(diǎn),,,滿足柯西-黎曼條件,所以函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù).在以外的點(diǎn),函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù),但不滿足柯西-黎曼條件,因此導(dǎo)數(shù)不存在.所以函數(shù)在整個(gè)復(fù)平面上不解析.五、計(jì)算題(每小題10分,共60分)13.函數(shù)在圓周內(nèi)只有一個(gè)三階極點(diǎn),可得留數(shù).由留數(shù)定理可得.14.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,.15..16.,.17.由達(dá)朗貝爾公式可得,.18.(1)令,代入泛定方程可得兩個(gè)常微分方程,.代入齊次邊界條件可得:.(2)求解本征值問(wèn)題可得本征值:,本征函數(shù)
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