2017-2018學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2017-2018學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1.二次根式中字母x的取值范圍是（）答案：B．x≤12.一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）答案：C．6.5，73.下列四個(gè)點(diǎn)，在正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）答案：A．（2，5）4.如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）答案：C．195.下列計(jì)算正確的是（）答案：A．6.已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）答案：B．k＞0，b＜07.某校生物課外活動(dòng)小組有10名學(xué)生，他們的年齡如下（歲）：1414151516161617．其中能較好地反映該生物課外活動(dòng)小組年齡特征的是（）答案：B．只有中位數(shù)8.下列說(shuō)法不正確的有（）答案：A．1個(gè)9.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∠B=120°，P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為（）答案：B．210.如圖，在直線y=x+1上取一點(diǎn)A1，以O(shè)、A1為頂點(diǎn)做第一個(gè)等邊三角形OA1B1，B1為頂點(diǎn)作第二個(gè)等邊三角形A2B1B2，…，再在直線上取一點(diǎn)A2，以A2、B2為頂點(diǎn)做第9個(gè)等邊三角形A9B9C9，則第10個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）答案：C．29?11.若正方形的邊長(zhǎng)為4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是______．答案：4√212.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．答案：-113.如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中點(diǎn)，若AB=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______．答案：814.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為a，則x1-a，x2-a，…，xn-a的平均數(shù)為_(kāi)_____．答案：0D.3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算。【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，分別計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的值，找出正確答案?！窘獯稹拷猓篈、B、C、4、D、3÷（-3）×2+無(wú)法計(jì)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B、C、4、D、3÷（-3）×2+3=3，故該選項(xiàng)正確；A、B、C、4、D、3÷（-3）×2+4=無(wú)法計(jì)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B、C、4、D、3÷（-3）×2+12=無(wú)法計(jì)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；因此，正確答案為B。6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如下，下列結(jié)論正確的是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系。【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，可以確定k，b的取值范圍，從而得出正確答案?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖像可以得知，一次函數(shù)y=kx+b的圖像中，y隨x的增大而增大，因此k＞0；又因?yàn)橹本€與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜0。因此，正確答案為B。7.某校生物課外活動(dòng)小組有10名學(xué)生，他們的年齡如下（歲）：141415151516161617。其中能較好地反映該生物課外活動(dòng)小組年齡特征的是（）A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均可【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，求出這些值，然后判斷哪個(gè)值能夠較好地反映該生物課外活動(dòng)小組的年齡特征。【解答】解：該活動(dòng)小組年齡的平均數(shù)為（14+14+15+15+15+16+16+16+17）/10=15.4，眾數(shù)為16，中位數(shù)為（15+15）/2=15.5。因此，能較好地反映該生物課外活動(dòng)小組年齡特征的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均可。因此，正確答案為D。8.下列說(shuō)法不正確的有（）①三內(nèi)角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；②三內(nèi)角之比為3：4：5的三角形是直角三角形；③三邊之比是3：4：5的三角形是直角三角形；④三邊a，b，c滿足關(guān)系式a2-b2=c2的三角形是直角三角形。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大的內(nèi)角，即可判斷①②，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷③④?！窘獯稹拷猓孩偃切蔚娜齼?nèi)角之比是1：2：3，因此最大的內(nèi)角的度數(shù)為3×180°/6=90°，因此該三角形是直角三角形，該說(shuō)法不正確；②三角形的三內(nèi)角之比為3：4：5，因此最大的內(nèi)角的度數(shù)為5×180°/12=75°，因此該三角形不是直角三角形，該說(shuō)法正確；③三角形的三邊之比是3：4：5，因此a2+b2=c2，因此該三角形是直角三角形，該說(shuō)法不正確；④三角形的三邊a，b，c滿足關(guān)系式a2-b2=c2，因此b2+c2=a2，因此該三角形是直角三角形，該說(shuō)法不正確。因此，不正確的說(shuō)法只有1個(gè)，正確答案為A。∴AM=CN．證畢．19．已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣3，g(x)=f(x﹣1)，h(x)=f(x)﹣f(x﹣1)．（1）求g(x)的解析式；（2）求h(x)的解析式；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．【考點(diǎn)】函數(shù)的復(fù)合；函數(shù)的單調(diào)性與極值．【分析】（1）將x﹣1代入f(x)的解析式中得到g(x)的解析式；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)h(x)的解析式；（3）求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值．【解答】（1）g(x)=f(x﹣1)=(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣3=x2﹣4x﹣2；（2）h(x)=f(x)﹣f(x﹣1)=x2﹣2x﹣3﹣（（x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣3）=2x﹣2；（3）f’(x)=2x﹣2，令f’(x)=0，得x=1，所以f(x)的單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，1）和（1，+∞），極小值為f(1)=﹣4．綜上，g(x)=x2﹣4x﹣2，h(x)=2x﹣2，f(x)的單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，1）和（1，+∞），極小值為f(1)=﹣4．20．已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2x﹣3，g(x)=f(x﹣1)，h(x)=f(x)﹣f(x﹣1)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)g(x)有最小值時(shí)，求g(x)的最小值．【考點(diǎn)】函數(shù)的復(fù)合；函數(shù)的單調(diào)性與極值．【分析】（1）將x﹣1代入f(x)的解析式中得到g(x)的解析式，然后求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值；（2）當(dāng)g(x)有最小值時(shí)，即g’(x)=0，解出x，代入g(x)的解析式中求出最小值．【解答】（1）當(dāng)a=2時(shí)，g(x)=f(x﹣1)=2(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣3=2x2﹣6x﹣1，g’(x)=4x﹣6=2(2x﹣3)，當(dāng)x<1.5時(shí)，g’(x)<0，單調(diào)遞減，當(dāng)x>1.5時(shí)，g’(x)>0，單調(diào)遞增，所以g(x)的單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，1.5）和（1.5，+∞），極小值為g(1.5)=﹣7.25；（2）當(dāng)g(x)有最小值時(shí)，即g’(x)=2(2x﹣3)=0，解得x=1.5，代入g(x)的解析式中得到最小值為g(1.5)=﹣7.25．綜上，當(dāng)a=2時(shí)，g(x)的單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，1.5）和（1.5，+∞），極小值為﹣7.25．21．已知函數(shù)f(x)=a|x|﹣bx，其中a，b為正數(shù)，且a>b．（1）當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)在點(diǎn)x=﹣1處取得最小值﹣2，求a，b的值；（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且f(2)=﹣1，求a，b的值．【考點(diǎn)】絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性與極值．【分析】（1）當(dāng)x≤0時(shí)，利用絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，然后代入條件求出a，b的值；（2）當(dāng)x>0時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性和條件求出a，b的值．【解答】（1）當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=a|x|﹣bx，代入x=﹣1和f(x)的最小值﹣2，得a﹣b=2；（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=a|x|﹣bx，f(x)單調(diào)遞減，且f(2)=﹣1，代入x=2，得a﹣2b=﹣1；聯(lián)立（1）和（2），解得a=4，b=1．綜上，a=4，b=1．21.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)為8，寬為6，現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線BD折疊，C點(diǎn)到達(dá)C′處，C′B交AD于E。（1）判斷△EBD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求DE的長(zhǎng)?！痉治觥浚?）矩形沿對(duì)角線BD折疊后，C點(diǎn)到達(dá)C′處，即可得到新的圖形。觀察圖形可知，△EBD是等腰三角形，因?yàn)锽E=BD，角EBD=角EDB=45°。（2）連接AC′，則AC′=8，BC′=6。觀察△EBC′，可知角EBC′=45°，因此△EBC′是等腰直角三角形，EB=BC′=6。根據(jù)勾股定理，DE=√(DC′2-EC′2)=√(82-62)=√28=2√7。【解答】（1）△EBD是等腰三角形，因?yàn)锽E=BD，角EBD=角EDB=45°。（2）連接AC′，則AC′=8，BC′=6。觀察△EBC′，可知角EBC′=45°，因此△EBC′是等腰直角三角形，EB=BC′=6。根據(jù)勾股定理，DE=√(DC′2-EC′2)=√(82-62)=√28=2√7?！痉治觥浚?）根據(jù)幾何知識(shí)，利用折疊前后的角度關(guān)系和平行線內(nèi)錯(cuò)角相等可證明等式和角度關(guān)系；（2）根據(jù)勾股定理和等腰三角形性質(zhì)列出方程，解得未知數(shù)的值。【解答】（1）證明：由于△BDC1是由△BDC沿直線BD折疊得到的，因此∠C1BD=∠CBD。又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD∥BC，從而∠CBD=∠EDB。因此，根據(jù)角之間的等量代換可得∠C1BD=∠EDB，進(jìn)而得出DE=BE，所以△EBD是等腰三角形。（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x。在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理得BE2=AB2+AE2，代入各值求解可得x=2，因此DE=2?！痉治觥浚?）根據(jù)題意，列出C型貨車(chē)的輛數(shù)的代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，解出x的取值范圍；（3）根據(jù)題意列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（4）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)為18600元，解出x的值，得出方案?！窘獯稹浚?）設(shè)派用A型汽車(chē)x輛，B型汽車(chē)y輛，C型貨車(chē)的輛數(shù)為（80-x-y），所以C型貨車(chē)的輛數(shù)為（80-x-y）輛。（2）根據(jù)題意，列出方程8x+10y+12(80-x-y)=700，解得y=130-2x，因?yàn)閥≥0，所以得出50≤x≤65。（3）設(shè)派用A型汽車(chē)x輛，紅光運(yùn)輸隊(duì)?wèi)?yīng)獲取的總運(yùn)費(fèi)為w元，列出w=220x+260y+280(80-x-y)，化簡(jiǎn)得w=19800-20x。（4）根據(jù)w=18600，解得x=60，代入y=130-2x得出y=10，因此C型貨車(chē)的輛數(shù)為（80-60-10）=10，派車(chē)方案為派用60輛A型汽車(chē)，10輛B型汽車(chē)和10輛C型貨車(chē)。根據(jù)題意，可以得到方程式：19800-20x=18600，解得x=60。因此，派車(chē)方案為60輛A型汽車(chē)，10輛B型汽車(chē)和10輛C型汽車(chē)。在正方形ABCD中，有菱形PEFG。當(dāng)它們的對(duì)角線重合且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），通過(guò)觀察或測(cè)量，可以猜想線段AE與CG的長(zhǎng)度相等，并證明該猜想。證明方法是證明△ABE≌△CBG。當(dāng)菱形PEFG沿著正方形ABCD的對(duì)角線平移至如圖2的位置時(shí)，猜想線段AE與CG的長(zhǎng)度仍然相等，并證明該猜想。證明方法是先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG。證明過(guò)程如下：（1）結(jié)論：AE=CG。證明：如圖1所示，由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=