高一數學第一學期期末試卷(附答案)

高一數學第一學期期末試卷(附答案)

迦美教育高一第一學期期末復習一.選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1.已知集合A={2,3}，B={2,3,5}，則集合A∪B=A.{2}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{2,3,2,3,5}2.點P(-2,1)到直線4x-3y+1=0的距離等于A.4√10B.√10C.2D.5/√53.下列命題中正確的是①平行于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③平行于同一個平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。A.①②B.①④C.②③D.③④4.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直。以上三個命題中，正確命題的序號是A.①②B.②③C.③D.①②③5.已知奇函數f(x)，當x>0時f(x)=x+1/x，則f(-1)=A.1B.2C.-1D.-26.下列函數中，在區(qū)間(0,2)上是增函數的是A.y=x-4x+5B.y=xC.y=2-xD.y=log1/2x7.函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x>0時f(x)=-x+1，則當x<0時，f(x)的表達式為A.f(x)=x+1B.f(x)=x-1C.f(x)=-x+1D.f(x)=-x-18.已知過點A(-2,m)、B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為A.0B.-8C.2D.109.兩圓x+y-1=0和x+y-4x+2y-4=0的位置關系是A.內切B.相交C.外切D.外離10.函數f(x)=3ax+1-2a，在區(qū)間(-1,1)上存在一個零點，則a的取值范圍是A.-1<a<11/5B.a>5/2C.a>1或a<-1D.a<-5/2或a>111.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是A.9πB.10πC.11πD.12π12.已知圓x+y-4x-5=0，則過點P(1,2)且與該圓相切的直線的斜率為A.1/2B.2C.-1/2D.-2二．填空題：13．x≤314．√2915．4π/316．(x-1)2+(y+2)2=1三．解答題：17．(1)直線AB的方程為：y=1/3x+10/3(2)以線段AB為直徑的圓的方程為：(x-1)2+(y-5)2=2518．(1)f(x)的值域為(-∞,-2]U[2,∞)(2)f(x)的零點為-2和2(3)f(x)<0時，x的取值范圍為(-∞,-2)U(2,∞)19．正四棱錐的高為√21，底面積為9√3/4，故體積為(9√3/4)×√21/3=27√7/4，側面積為5×√21/2=5√21/220．(1)-113.1(2)421．(1)∵AA'是BC平分線，∴AC=BC，又AB=5，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AC⊥BC(2)因為AA'是BC平分線，所以AC1=BC1，又因為AC⊥BC，所以C1D⊥BC，所以AC1//平面C1DB22．(1)a=1/e(2)f'(x)=aex-aex2，當x∈[0,∞)時，f'(x)≥0，所以f(x)在[0,∞)上是增函數。5三．解答題：（1）設直線上的點的坐標為（x，y），則有y-6=（x-4）/（-2-4）化簡得x-3y+14=0。（2）由AB=√[（-2-4）2+（4-6）2]=√20，所以圓的半徑r=10。圓心坐標為（-2+4/2，4+6/2）=（1，5），所以圓的方程為（x-1）2+(y-5)2=100。（3）解析式為f(x)=x-（x-2）/（x+2）=（2x+4）/（x+2）。（1）得函數f(x)的值域[-∞，+∞)。（2）令x-（x-2）/（x+2）=0，得函數f(x)的零點-1，2。（3）由圖得f(x)<0時x的取值范圍是（-1，2）。⒚．解：設底面ABCD的中心為O，邊BC中點為E，連接PO，PE，OE。在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4。在Rt△POE中，PE=4，OE=3，則高PO=7。所以V=（1/3）×SABCD×PO=（1/3）×6×2×7=42。側面積=（1/2）×c×PE=（1/2）×4×6×4=48。（1）原式=[（9/4）^(27/8)×(27/8)^(3/2)]^-2=[(3/2)^3]^-2=2/27。（2）原式=log3+log(25×4)+2=log3+2+2log5=log3+2+2log(10^0.5)=log3+2+log10=log60。21.證明：(1)已知底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，因此根據勾股定理可知AC⊥BC。又因為AC⊥C1C，所以AC⊥平面BCC1。再根據平面的性質，可知AC⊥BC1。(2)設CB1與C1B的交點為E，連結DE。由于D是AB的中點，E是BC1的中點，所以DE//AC1。根據平面的性質，可知DE⊥平面CDB1，因此AC1⊥平面CDB1，即AC1//平面CDB1。22.解：(1)已知e-x+aex=1，整理得(a-1)(e-x)=a-1，又因為a>0，所以a=1。因此f(x)=e+x。由于f(x)為偶函數，所以f(-x)=f(x)。(2)根據(1)可知f(x)=e+x。設0≤x1<x2，則f(x1)-f