第九章時間序列分析預(yù)測法

第九章時間序列分析預(yù)測法第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四定量預(yù)測概述定量預(yù)測又稱數(shù)學(xué)模型預(yù)測法。它是運(yùn)用一定的統(tǒng)計和數(shù)學(xué)方法，通過建立數(shù)學(xué)分析模型來描述和預(yù)測事物變化發(fā)展規(guī)律的一種預(yù)測方法。因此有兩個明顯的特點：受人的主觀因素影響較小，結(jié)果比較客觀；對數(shù)據(jù)的要求、預(yù)測者專業(yè)能力的要求比較高由時間序列預(yù)測方法和回歸分析預(yù)測方法兩大類組成。第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四定量預(yù)測方法時間序列預(yù)測法回歸分析預(yù)測法算術(shù)平均預(yù)測（簡單、移動、指數(shù)平滑）季節(jié)分析預(yù)測（水平、趨勢變動）馬爾可夫預(yù)測（市場占有率預(yù)測）趨勢預(yù)測（直線擬合、指數(shù)曲線擬合）一元線型回歸預(yù)測多元線型回歸預(yù)測非線性回歸預(yù)測自相關(guān)回歸預(yù)測第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。按照時間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析。9.1時間序列預(yù)測法概述第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四時間序列預(yù)測方法，是把統(tǒng)計資料按時間發(fā)生的先后進(jìn)行排序得出的一連串?dāng)?shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)序列外推到預(yù)測對象未來的發(fā)展趨勢。一般可分為確定性時間序列預(yù)測法和隨機(jī)時間序列預(yù)測法。確定性時間序列法有：移動平均法、指數(shù)平滑法、差分指數(shù)平滑法、自適應(yīng)過濾法、直線模型預(yù)測法、成長曲線模型預(yù)測和季節(jié)變動預(yù)測法等等。隨機(jī)時間序列是通過建立隨機(jī)時間序列模型來預(yù)測，方法和數(shù)據(jù)要求都很高，精度也很高，應(yīng)用非常廣泛。第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四時間序列預(yù)測法的優(yōu)缺點優(yōu)點：在分析現(xiàn)在、過去、未來的聯(lián)系時，以及未來的結(jié)果與過去、現(xiàn)在的各種因素之間的關(guān)系時，效果比較好。數(shù)據(jù)處理時，并不十分復(fù)雜缺點：反映了對象線性的、單向的聯(lián)系預(yù)測穩(wěn)定的、在時間方面穩(wěn)定延續(xù)的過程并不適合進(jìn)行長期預(yù)測第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.2移動平均預(yù)測法9.2.1算術(shù)平均數(shù)法（MethodofSimpleAverage）

大前前昨今明預(yù)測模型：適用范圍：預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)呈水平型變動狀態(tài)，逐期增長量大體相同的情況；短期預(yù)測；可推廣應(yīng)用趨勢型變動的歷史數(shù)據(jù)。

已知未知第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四1999~2006年我國水電消費(fèi)量在能源消費(fèi)總量中所占的比重如下表所示，使用算術(shù)平均法預(yù)測2007年水電消費(fèi)量在能源消費(fèi)總量中所占的比重。年份19992000200120022003200420052006比重(%)4.95.14.84.95.25.76.15.9解：根據(jù)預(yù)測模型即我國2007年水電消費(fèi)在能源消費(fèi)總量中所占比重為5.3%。案例第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.2.2簡單移動平均預(yù)測移動平均預(yù)測（MethodofSingleMovingAverage）是利用過去若干期實際的平均值，來預(yù)測當(dāng)期的值。方法上與算術(shù)平均法類似。比如，1992~1996年我國市鎮(zhèn)人口在總?cè)丝谒嫉谋戎厝绫硭?，試推廣應(yīng)用移動平均法預(yù)測1997年我國市鎮(zhèn)人口在總?cè)丝谥兴嫉谋戎?。年?1992 1993 1994 1995 1996比重(%) 27.63 28.14 28.62 29.04 29.371992~1996年市鎮(zhèn)人口在總?cè)丝谥兴急戎胤謩e為27.63%、28.14%、28.62%、29.04%和29.37%，平均比重為：

則1997年市鎮(zhèn)人口在總?cè)丝谥兴急戎貫椋?8.56%第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四一般可以通過比較預(yù)測均方差（MSE）和絕對均差（MAE），來分析預(yù)測的誤差。簡單移動平均預(yù)測的明顯缺點是：它假設(shè)平均數(shù)內(nèi)的各項觀察值對于未來都具有相同的影響，但一般在實際中，往往是越接近預(yù)測期的觀察值對未來的影響越大，因此又有其它方法來修正。第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.2.3加權(quán)移動平均預(yù)測根據(jù)時間順序排列的歷史數(shù)據(jù)，每個數(shù)據(jù)對預(yù)測值的重要性是不同的，將各個數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，可以更準(zhǔn)確的預(yù)測。往往會對于離預(yù)測期越近的數(shù)據(jù)賦予越大的權(quán)重。這樣可以更接近事物真實的發(fā)展趨勢。第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四案例2001~2006年我國原煤占能源生產(chǎn)總量的比重如表所示，若給予2001~2006年原煤占能源生產(chǎn)總量比重的權(quán)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，試預(yù)測2007年原煤所占的比重。年份 2001 2002 2003 20042005 2006比重(%)74.1 74.3 74.0 74.6 75.3 74.8根據(jù)預(yù)測模型可得：即2007年我國原煤占能源生產(chǎn)總量的比重為74.7%第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四可以看出，加權(quán)移動平均的特點是：強(qiáng)調(diào)時間序列近期的變動對未來具有較大影響，從而更為合理。但是有時會受加權(quán)系數(shù)選擇的影響?？傊?，簡單移動平均和加權(quán)平均最適用于沒有明顯趨勢的、比較平穩(wěn)的時間序列，如果時間序列明顯表現(xiàn)出某種趨勢性特征，或者波動很大，預(yù)測效果就會很差。第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四趨勢性數(shù)列平穩(wěn)性數(shù)列第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3指數(shù)平滑預(yù)測法指數(shù)平滑（MethodofExponentialSmoothing）是一種特殊的加權(quán)平均法，特點是對離預(yù)測期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對較遠(yuǎn)的給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)呈指數(shù)遞減，所以稱之為指數(shù)平滑。有著非常廣泛的運(yùn)用。一般有簡單(一次）指數(shù)平滑（SimpleExponentialSmoothing），二次指數(shù)平滑（DoubleExponentialSmoothing）和更高次的指數(shù)平滑。第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3.1簡單指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑的基本公式為：也可表示為：t期估算值＝a*(t期實際值)+(1-a)*(t-1期估算值)其中，a為平滑常數(shù)。可以看出，本期的簡單平滑值等于本期的實際值與上一期平滑值的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)由a決定。第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四可以發(fā)現(xiàn)，這實際上是時間序列的觀察值和初始平滑值的加權(quán)平均。并且這一權(quán)數(shù)是遞減的，距離估算期越遠(yuǎn)的觀察值對當(dāng)前估算結(jié)果的影響越小。如，當(dāng)a＝0.8時，分別為，0.8，0.16，0.032，0.0064。所以，可以起到類似加權(quán)移動平均的作用。對于初始值。假定2000年的銷售額600萬為初始值。則，下一期的預(yù)測值為：

第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四案例1991～1996年我國人均布產(chǎn)量如表第⑵欄所示，試用一次指數(shù)平滑法(a分別取0.4和0.8)計算1991～1996年的理論預(yù)測值，并預(yù)測1997年我國人均布產(chǎn)量。為比較預(yù)測效果，分別計算a取0.4和0.8時的均方誤差。年份人均布產(chǎn)量Yta=0.4a=0.8St誤差平方St誤差平方199119921993199419951996199715.7916.3717.2317.7321.5917.1715.79*16.0216.5017.018.8418.1700.341.461.5121.072.7915.79*16.2517.0317.5920.7917.8900.340.960.4916.0013.10合計27.1730.89均方誤差4.535.15第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四簡單指數(shù)平滑預(yù)測準(zhǔn)確性相當(dāng)程度上取決于a的值，一般而言，如果時間序列是比較平穩(wěn)的，應(yīng)盡量選擇比較小的a值，這樣可以降低指數(shù)平滑的敏感性；而當(dāng)時間序列的波動比較大時，應(yīng)盡可能選擇較大的a值，這樣可以使預(yù)測結(jié)果能比較迅速的對新情況做出調(diào)整。但是a值取得過大，又容易喪失整個序列的趨勢性。根據(jù)經(jīng)驗，選取的a值一般在0.3～0.5之間比較理想。第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四簡單指數(shù)平滑的局限性簡單指數(shù)平滑的缺點是比較適用于時間序列趨勢不明顯的場合，而當(dāng)序列明顯表現(xiàn)出線型趨勢時，簡單指數(shù)平滑預(yù)測值總會落后于實際值的變動。例如，預(yù)測某省農(nóng)民家庭人均食品支出額，假如a取0.9。年份食品支出預(yù)測值（a=0.9）絕對誤差1999243.29-02000277.82243.29*34.532001320.39274.3746.022002389.09315.7973.302003444.84381.7663.082004496.23438.5357.70絕對均差45.77第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3.2布朗線型指數(shù)平滑在時間序列呈現(xiàn)出隨趨勢變動的情況下，通常采用布朗指數(shù)平滑（Brown’sLinearExponentialSmoothing），也稱二次指數(shù)平滑。首先先計算出簡單和二次指數(shù)平滑值之后，再建立趨勢方程：T為時間間隔第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四可以通過計算出的簡單和二次指數(shù)平滑值來確定系數(shù)a，b例如，2003年1月銷售量為60，2月為70，a＝0.5。則：

通過趨勢方程對3月份進(jìn)行預(yù)測：第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四案例預(yù)測某省農(nóng)民家庭人均食品支出額，假如a取0.8。年份食品支出S1a=0.8S2a=0.8abY絕對誤差1999243.29243.29*243.29*243.2902000277.82270.91265.39276.4322.08243.2934.522001320.39310.49301.47319.5136.08298.5121.882002389.09373.37358.99387.7557.52355.5933.502003444.84430.55416.24444.8657.24455.270.432004496.23483.09469.72496.4653.48502.105.872006603.42平均絕對誤19.24第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.3.3三次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑既解決了對有明顯呈趨勢變動的時間序列的預(yù)測，又解決了一次指數(shù)平滑只能預(yù)測一期的不足。但如果時間序列呈非線性趨勢時，就需要采用更高次的指數(shù)平滑方法。三次指數(shù)平滑（TripleExponentialSmoothing）第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.4馬爾可夫預(yù)測法9.4.1馬爾可夫預(yù)測法基本原理馬爾可夫：俄國著名數(shù)學(xué)家馬爾可夫過程：以馬爾可夫名字命名的一種特殊的事物發(fā)展過程。已知現(xiàn)在狀態(tài)就可以預(yù)測將來的狀態(tài)，無須是否知道過去的狀態(tài)。而這種事物發(fā)展的未來狀態(tài)只與現(xiàn)在有關(guān)而與過去無關(guān)的性質(zhì)被稱為，無后效性。例如，中國象棋中的“馬”。具有無后效性的事物的發(fā)展過程稱為馬爾可夫過程，馬爾可夫過程主要用于企業(yè)產(chǎn)品的市場占有率的預(yù)測。第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四假定工大1萬學(xué)生，每人每月用一支牙膏，并且只使用佳潔士與高露潔，根據(jù)12月調(diào)查，有7000人使用佳潔士，3000人使用高露潔；同時調(diào)查發(fā)現(xiàn)，7000使用佳潔士的人中，有30%下月準(zhǔn)備改用高露潔，而3000使用高露潔的人中，有40%下月準(zhǔn)備改用佳潔士，預(yù)測高露潔的市場?？梢缘玫睫D(zhuǎn)移概率矩陣：B＝[]0.60.40.30.7擬用現(xiàn)用高露潔牙膏佳潔士牙膏高露潔牙膏60%40%佳潔士牙膏30%70%第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四用轉(zhuǎn)移概率矩陣可以預(yù)測市場占有率的變化預(yù)測下個月高露潔牙膏的使用人數(shù)為：3000×60％＋7000×30％＝3900人預(yù)測下個月佳潔士牙膏的使用人數(shù)為：3000×40％＋7000×70％＝6100人（3000，7000）[]=(3900，6100)如果再預(yù)測2月份的情況：（3000，7000）[][]=(4170，5830)0.60.40.30.70.60.40.30.70.60.40.30.7第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.4.2長期市場占有率預(yù)測根據(jù)市場調(diào)查得知，兩種品牌的市場占有率分別為0.3，0.7，則占有率向量為：A＝（0.3，0.7）轉(zhuǎn)移概率矩陣為B，則K個月后市場占有率為：AB假定X＝（x1,x2）為穩(wěn)定后的市場占有率，則XB＝X(X1,X2)[]=(x1,x2)解二元一次方程可求出（x1,x2）＝（3/7,4/7）k0.60.40.30.7第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四在市場營銷實戰(zhàn)中，市場上的品牌往往有十幾種甚至幾十種。如果有20種的話，那轉(zhuǎn)移概率矩陣就是一個20×20的矩陣，計算非常麻煩。但是，一般我們只會關(guān)心其中的一種或兩種品牌，那簡便處理，我們可以把其它品牌一起歸為“其它”，這樣矩陣就是2×2或是3×3的矩陣。第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四課堂練習(xí)某食品廠的W牌果奶在市場份額為20%。該廠通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其顧客中有10%下月轉(zhuǎn)向購買其他牌號的果奶；但與此同時，原先購買其他牌號的果奶的消費(fèi)每月有5%轉(zhuǎn)向購買W牌果奶。（1）寫出轉(zhuǎn)移概率的矩陣。（2）預(yù)測該廠下個月的市場占有率。（3）計算市場占有率變化趨于穩(wěn)定后的該廠果奶的長期占有率。第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.5季節(jié)分析預(yù)測法季節(jié)分析預(yù)測法，又稱季節(jié)變動預(yù)測法，是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中所包含的季節(jié)變動規(guī)律性，對預(yù)測目標(biāo)的未來狀況作出預(yù)測的方法。很多產(chǎn)品都表現(xiàn)出很明顯的季節(jié)性：季節(jié)生產(chǎn)常年消費(fèi)——糧食茶葉常年生產(chǎn)季節(jié)消費(fèi)——空調(diào)旅游季節(jié)生產(chǎn)季節(jié)消費(fèi)——冷飲月餅掌握商品季節(jié)變動的規(guī)律性，科學(xué)制訂生產(chǎn)經(jīng)營決策，對企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益具有重要意義。第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.5.1季節(jié)分析預(yù)測衡量指標(biāo)一、季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)是一種以相對數(shù)表示的季節(jié)變動衡量指標(biāo)。表明各季節(jié)變量與全年平均值的相對關(guān)系。季節(jié)指數(shù)=（歷年同季平均數(shù)/全時期總平均數(shù)）×100%或季節(jié)指數(shù)=（歷年同季平均數(shù)/趨勢值）×100%季節(jié)指數(shù)總是圍繞100％上下波動。如果指數(shù)大于100％則表明該季節(jié)為旺季，否則為淡季。第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四二、季節(jié)變差季節(jié)變差是以絕對數(shù)表示的季節(jié)變動衡量指標(biāo)。季節(jié)變差＝歷年同季平均數(shù)－全時期總平均數(shù)或季節(jié)變差＝歷年同季平均數(shù)－趨勢值如果某季的季節(jié)變差大于零，則表明該季為旺季，否則為淡季。三、季節(jié)比重是對歷年同季季節(jié)比例加以平均的結(jié)果，反映了季節(jié)變量占全年總值的比例，衡量季節(jié)的變動規(guī)律。季節(jié)比重＝歷年同季季節(jié)比例之和÷年份數(shù)如果某季季節(jié)比重大于25%，則表明該季屬旺季，否則為淡季第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四9.5.2水平型季節(jié)分析預(yù)測法季節(jié)分析預(yù)測有水平型、趨勢型季節(jié)分析預(yù)測水平型季節(jié)變動是指以年為間隔單位的歷史數(shù)據(jù)在總體上是呈水平發(fā)展的，趨勢變動因素不明顯，卻含有隨季節(jié)不規(guī)則變動的季節(jié)變動因素。季節(jié)分析預(yù)測就是用以上三種指標(biāo)來反映這種季節(jié)變動因素，分為季節(jié)指數(shù)預(yù)測法、季節(jié)變差預(yù)測法和季節(jié)比重預(yù)測法。第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四一、季節(jié)指數(shù)預(yù)測法首先，現(xiàn)計算出季節(jié)指數(shù)?？梢杂冒醇竟?jié)平均法季節(jié)指數(shù)＝（季節(jié)平均值/全時期季平均值）×100%或是全年比率平均法。季節(jié)指數(shù)＝歷年各季比率的平均值案例：近年來某百貨商店的銷售額大幅度上升，2004年銷售額達(dá)8億多元，比2000年增長85.96%。但是隨著人民生活水平的提高和消費(fèi)習(xí)慣的變化，購買成衣的消費(fèi)者日益增多，從而使成衣的需求呈水平型發(fā)展，該店女裝部2000年～2004年分季銷售額資料如下表第2）至5）欄所示，試用按季平均法測算季節(jié)指數(shù)。第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四季節(jié)年份一季度二季度三季度四季度合計全年平均1）2）3）4）5）6）7）2000354.94370.18312.08352.161389.36347.342001338.96457.59269.26442.121507.93376.982002432.97398.50317.83467.421616.72404.182003368.58416.18216.55390.291391.60347.902004354.42415.72186.53356.211312.88328.22合計1849.872058.171302.252008.207218.491804.92季平均數(shù)369.72411.63260.45401.641443.69360.92季節(jié)指數(shù)%102.51114.0572.16111.28400.00100.00第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四其測算步驟是：⑴計算歷年同季的合計數(shù)和平均數(shù)⑵計算全時期20個季的季平均數(shù)即：⑶計算各季的季節(jié)指數(shù)，如一季度指數(shù)為：

第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四季節(jié)年份一季度二季度三季度四季度全年平均1）2）3）4）5）6）1993102.19106.5889.85101.39100.00199489.91121.3871.43117.28100.001995107.1298.5978.64115.65100.001996105.94119.6362.24112.18100.001997107.98126.6658.83108.53100.00合計513.14572.84358.99555.03500.00季節(jié)指數(shù)102.63114.5771.80111.01100.00第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四計算步驟為：⑴計算歷年各季比率計算公式為：⑵計算歷年同季季節(jié)比率和⑶計算各季季節(jié)指數(shù)，計算公式為：如一季度的季節(jié)指數(shù)為：

第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四然后，用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測一般情況下，有兩種情況：1、已知預(yù)測目標(biāo)全年預(yù)測值，利用季節(jié)指數(shù)預(yù)測該年各季節(jié)的預(yù)測值。某季預(yù)測值=（年預(yù)測值/4）*該季節(jié)指數(shù)同樣的案例：該百貨商場女裝部預(yù)測2005年銷售額為1444.17萬元，用季節(jié)指數(shù)預(yù)測各個季度的銷售額。一季度預(yù)測值=1444.17÷4×102.51%≈370.10（萬元）二季度預(yù)測值=1444.17÷4×114.05%≈411.77（萬元）三季度預(yù)測值=1444.17÷4×72.16%≈260.53（萬元）四季度預(yù)測值=1444.17÷4×111.28%≈401.77（萬元）第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期四2、已知某季實際值，求全年預(yù)測值和未來各季預(yù)測值同樣的案例，該女裝部2005年第一季度銷售額為370萬，預(yù)測第二、三、四季度銷售額和2005年全年預(yù)測值。二季度預(yù)測值=370÷102.51%×114.05%≈411.65三季度預(yù)測值=370÷102.51%×72.16%≈260.45四季度預(yù)測值=370÷102.51%×111.28%≈401.65