第八章力矩分配法

第八章力矩分配法第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四§8-1力矩分配法基本概念一轉(zhuǎn)動剛度（S）桿端單位轉(zhuǎn)角時，在該桿端所需施加的力矩。是桿件抵抗桿端轉(zhuǎn)動的能力

BAΦ=1SABABΦ=1Φ=1SABΦ=1SACΦ=1SAD第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四

單跨超靜定梁A端轉(zhuǎn)動剛度遠(yuǎn)端支承固定鉸支定向自由等截面直桿桿端轉(zhuǎn)動剛度第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四二分配系數(shù)（μ）

--A端所有桿件轉(zhuǎn)動剛度之和θA1)桿端彎矩2）結(jié)點(diǎn)力矩平衡3）代入1）

第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四--分配系數(shù)（Aj桿在A端的分配系數(shù)）結(jié)點(diǎn)A的力偶荷載，按各桿分配系數(shù)分配于各桿A端，稱分配彎矩三傳遞系數(shù)（C）力偶荷載作用于結(jié)點(diǎn)A，A端產(chǎn)生彎矩時，各桿另一端也產(chǎn)生彎矩（傳遞彎矩）

CAj--傳遞系數(shù)，近端有轉(zhuǎn)角時，遠(yuǎn)端與近端彎矩比值第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四∴由二，三可知，結(jié)點(diǎn)A作用有力偶荷載時，按各桿分配系數(shù)分配于各桿近端，按傳遞系數(shù)傳遞給各桿遠(yuǎn)端例：

ＭＡＢＭＢＡＭＢＣ---桿端彎矩---固端彎矩Ｍ’ＡＢＭ’ＢＡＭ’ＢＣ---分配與傳遞彎矩（a）=(b)+(c)---約束力矩，等于該點(diǎn)固端彎矩之和（順時針為正）第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四各桿桿端彎矩步驟：

●1附加剛臂，求固端彎矩

●2求約束力矩（結(jié)點(diǎn)處固端彎矩之和）

●3放松附加約束，求分配與傳遞彎矩

●4疊加（1）、（3）第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結(jié)點(diǎn)BADC桿端BAABACADDACA轉(zhuǎn)動剛度S686分配系數(shù)μ0.30.40.3傳遞系數(shù)C01/21/2固端M060-5050傳遞、分配M-3-4-3-1.5-2總M57-4-5348.5-2例：繪圖示彎矩Ｍ圖第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四1）各桿固端彎矩2）各桿分配系數(shù)3）不平衡力矩4）分配與傳遞彎矩第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例2：轉(zhuǎn)動剛度S46分配系數(shù)μ0.40.6傳遞系數(shù)C?0固端彎矩-2540分配、傳遞M163248總M16322340第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四FP1FP2ABCD§8-2多結(jié)點(diǎn)力矩分配●附加剛臂，阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動，把梁分為三個單跨梁●不平衡力矩：●放松結(jié)點(diǎn)B，C點(diǎn)固定，C點(diǎn)新不平衡力矩●放松結(jié)點(diǎn)C，B點(diǎn)固定,B點(diǎn)新不平衡力矩●放松Ｂ，固定Ｃ，C點(diǎn)新的約束力矩第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四

循環(huán)進(jìn)行，連續(xù)梁的變形和內(nèi)力與實(shí)際狀態(tài)越來越接近，每次放松一個結(jié)點(diǎn)，單結(jié)點(diǎn)分配與傳遞，將各項(xiàng)桿端彎矩疊加，得總的彎矩，兩三輪循環(huán)能達(dá)到較好精度，先放松力矩較大的點(diǎn)，收斂性較好。1）固端彎矩2）不平衡力矩第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例1：轉(zhuǎn)動剛度S

6444分配系數(shù)μ0.60.40.50.5傳遞系數(shù)C0???固端彎矩90-250250-120120B一次分、傳M966432C一次分、傳M-40.5-81-81-40.5B二次分、傳M24.316.28.1C二次分、傳M-2-4.0-4.1-2.1B三次分、傳M1.20.80.4C三次分、傳M-0.2-0.2-0.1總M211.5-211.5205.3-205.377.3第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例2：轉(zhuǎn)動剛度S2EI/L2EI/L分配系數(shù)μ0.50.5結(jié)點(diǎn)A桿端ABAC固端彎矩分配、傳遞M總M第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例3：力矩分配法計(jì)算圖示剛架，并作M圖，φφ4m4m8m4m30kN/mABCDEφ30kN/mABCDE第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四5kN/mABCDE40KN10KN10KN.m2EI2EI1.5EI4m4m3m3m1m第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結(jié)點(diǎn)ABDCE桿端ABBABDDBDCDECDED轉(zhuǎn)動剛度S4i4i4i4ii分配系數(shù)μ0.50.54/94/91/9傳遞系數(shù)C????-1固端M4020-4040-160-80總M38.2416.4716.4792.3554.11-146.4827.06-93.521D一次分、傳M26.6753.3353.3313.3326.67-13.33B一次分、傳M-1.67-3.34-3.34-1.67D二次分、傳M0.370.740.740.180.37-0.18B二次分、傳M-0.09-0.18-0.18-0.09D三次分、傳M0.020.040.040.010.02-0.01B三次分、傳M-0.01-0.01第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四D轉(zhuǎn)動剛度S4880分配系數(shù)μ0.40.61傳遞系數(shù)C???固端彎矩-3030-40C分配、傳遞M5100B分配、傳遞M163248總M16322340-40第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四§8-3無剪力分配法單跨對稱剛架，在反對稱荷載作用下取半剛架情況橫梁BC不產(chǎn)生相對線位移，稱為兩端無相對線位移的桿件。立柱AB有相對線位移。但剪力是靜定的（由平衡條件求出），稱為剪力靜定桿。無剪力分配法應(yīng)用條件：剛架中除桿端無相對線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿。第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABCCB轉(zhuǎn)動剛度S分配系數(shù)μ傳遞系數(shù)CiBA3iBC-10固端彎矩

第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例：6m4m4m20kN20kN20kN20kN3Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ3Ⅰ20kN20kNABCDE第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結(jié)點(diǎn)ABC桿端ABBABEBCCBCD轉(zhuǎn)動剛度SEI3EIEIEI3EI

分配系數(shù)μ

0.20.60.20.250.75傳遞系數(shù)C-10-1-10固端M-80-80-40-40總M107.36-52.6482.08-29.44-50.5250.52B一次分、傳M-24247224-24C一次分、傳M-1616