第八章力矩分配法

第八章力矩分配法第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四§8-1力矩分配法基本概念一轉動剛度（S）桿端單位轉角時，在該桿端所需施加的力矩。是桿件抵抗桿端轉動的能力

BAΦ=1SABABΦ=1Φ=1SABΦ=1SACΦ=1SAD第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四

單跨超靜定梁A端轉動剛度遠端支承固定鉸支定向自由等截面直桿桿端轉動剛度第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四二分配系數(shù)（μ）

--A端所有桿件轉動剛度之和θA1)桿端彎矩2）結點力矩平衡3）代入1）

第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四--分配系數(shù)（Aj桿在A端的分配系數(shù)）結點A的力偶荷載，按各桿分配系數(shù)分配于各桿A端，稱分配彎矩三傳遞系數(shù)（C）力偶荷載作用于結點A，A端產(chǎn)生彎矩時，各桿另一端也產(chǎn)生彎矩（傳遞彎矩）

CAj--傳遞系數(shù)，近端有轉角時，遠端與近端彎矩比值第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四∴由二，三可知，結點A作用有力偶荷載時，按各桿分配系數(shù)分配于各桿近端，按傳遞系數(shù)傳遞給各桿遠端例：

ＭＡＢＭＢＡＭＢＣ---桿端彎矩---固端彎矩Ｍ’ＡＢＭ’ＢＡＭ’ＢＣ---分配與傳遞彎矩（a）=(b)+(c)---約束力矩，等于該點固端彎矩之和（順時針為正）第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四各桿桿端彎矩步驟：

●1附加剛臂，求固端彎矩

●2求約束力矩（結點處固端彎矩之和）

●3放松附加約束，求分配與傳遞彎矩

●4疊加（1）、（3）第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結點BADC桿端BAABACADDACA轉動剛度S686分配系數(shù)μ0.30.40.3傳遞系數(shù)C01/21/2固端M060-5050傳遞、分配M-3-4-3-1.5-2總M57-4-5348.5-2例：繪圖示彎矩Ｍ圖第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四1）各桿固端彎矩2）各桿分配系數(shù)3）不平衡力矩4）分配與傳遞彎矩第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例2：轉動剛度S46分配系數(shù)μ0.40.6傳遞系數(shù)C?0固端彎矩-2540分配、傳遞M163248總M16322340第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四FP1FP2ABCD§8-2多結點力矩分配●附加剛臂，阻止結點轉動，把梁分為三個單跨梁●不平衡力矩：●放松結點B，C點固定，C點新不平衡力矩●放松結點C，B點固定,B點新不平衡力矩●放松Ｂ，固定Ｃ，C點新的約束力矩第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四

循環(huán)進行，連續(xù)梁的變形和內力與實際狀態(tài)越來越接近，每次放松一個結點，單結點分配與傳遞，將各項桿端彎矩疊加，得總的彎矩，兩三輪循環(huán)能達到較好精度，先放松力矩較大的點，收斂性較好。1）固端彎矩2）不平衡力矩第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例1：轉動剛度S

6444分配系數(shù)μ0.60.40.50.5傳遞系數(shù)C0???固端彎矩90-250250-120120B一次分、傳M966432C一次分、傳M-40.5-81-81-40.5B二次分、傳M24.316.28.1C二次分、傳M-2-4.0-4.1-2.1B三次分、傳M1.20.80.4C三次分、傳M-0.2-0.2-0.1總M211.5-211.5205.3-205.377.3第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例2：轉動剛度S2EI/L2EI/L分配系數(shù)μ0.50.5結點A桿端ABAC固端彎矩分配、傳遞M總M第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例3：力矩分配法計算圖示剛架，并作M圖，φφ4m4m8m4m30kN/mABCDEφ30kN/mABCDE第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四5kN/mABCDE40KN10KN10KN.m2EI2EI1.5EI4m4m3m3m1m第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結點ABDCE桿端ABBABDDBDCDECDED轉動剛度S4i4i4i4ii分配系數(shù)μ0.50.54/94/91/9傳遞系數(shù)C????-1固端M4020-4040-160-80總M38.2416.4716.4792.3554.11-146.4827.06-93.521D一次分、傳M26.6753.3353.3313.3326.67-13.33B一次分、傳M-1.67-3.34-3.34-1.67D二次分、傳M0.370.740.740.180.37-0.18B二次分、傳M-0.09-0.18-0.18-0.09D三次分、傳M0.020.040.040.010.02-0.01B三次分、傳M-0.01-0.01第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四D轉動剛度S4880分配系數(shù)μ0.40.61傳遞系數(shù)C???固端彎矩-3030-40C分配、傳遞M5100B分配、傳遞M163248總M16322340-40第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四§8-3無剪力分配法單跨對稱剛架，在反對稱荷載作用下取半剛架情況橫梁BC不產(chǎn)生相對線位移，稱為兩端無相對線位移的桿件。立柱AB有相對線位移。但剪力是靜定的（由平衡條件求出），稱為剪力靜定桿。無剪力分配法應用條件：剛架中除桿端無相對線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿。第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結點ABC桿端ABBABCCB轉動剛度S分配系數(shù)μ傳遞系數(shù)CiBA3iBC-10固端彎矩

第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四例：6m4m4m20kN20kN20kN20kN3Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ4Ⅰ3Ⅰ20kN20kNABCDE第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期四結點ABC桿端ABBABEBCCBCD轉動剛度SEI3EIEIEI3EI

分配系數(shù)μ

0.20.60.20.250.75傳遞系數(shù)C-10-1-10固端M-80-80-40-40總M107.36-52.6482.08-29.44-50.5250.52B一次分、傳M-24247224-24C一次分、傳M-1616