第三節(jié)結構圖及等效變換

第三節(jié)結構圖及等效變換6/22/20231第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結構圖的基本概念一、結構圖的基本概念：我們可以用結構圖表示系統(tǒng)的組成和信號流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標在結構圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關系可以在結構圖中體現(xiàn)出來。[定義]：表示變量之間數(shù)學關系的方塊圖稱為函數(shù)結構圖或方塊圖。X(t)Y(t)電位器[例]：結構：結構圖：微分方程：y(t)=kx(t)若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的結構圖并連成整個系統(tǒng)的結構圖。X(s)G(s)=KY(s)6/22/20232第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結構圖的基本概念[例2-10].求例2-6所示的速度控制系統(tǒng)的結構圖。各部分傳遞函數(shù)見例2-8，羅列如下：比較環(huán)節(jié)：運放Ⅰ：運放Ⅱ：功放環(huán)節(jié)：6/22/20233第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四

將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成下頁所示的完整結構圖。反饋環(huán)節(jié)：返回例2-8電動機環(huán)節(jié)：-6/22/20234第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四在結構圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數(shù)學關系。系統(tǒng)結構圖也是系統(tǒng)的數(shù)學模型，是復域的數(shù)學模型。結構圖的基本概念-6/22/20235第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結構圖的等效變換二、結構圖的等效變換：[定義]：在結構圖上進行數(shù)學方程的運算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并； --串聯(lián)--并聯(lián)--反饋連接

②信號分支點或相加點的移動。[原則]：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學關系保持不變。6/22/20236第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。環(huán)節(jié)的并聯(lián)：反饋聯(lián)接：環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的串聯(lián)：…6/22/20237第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四（二）信號相加點和分支點的移動和互換：

如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。①信號相加點的移動：把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號相加點的移動6/22/20238第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四信號相加點的移動和互換把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：6/22/20239第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四②信號分支點的移動：分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端信號分支點的移動和互換6/22/202310第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四信號相加點和分支點的移動和互換分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：[注意]：相臨的信號相加點位置可以互換；見下例6/22/202311第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四信號相加點和分支點的移動和互換同一信號的分支點位置可以互換：見下例相加點和分支點在一般情況下，不能互換。常用的結構圖等效變換見表2-1所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。6/22/202312第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結構圖等效變換例子||例2-11[例2-11]利用結構圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：不能把左圖簡單地看成兩個RC電路的串聯(lián),有負載效應。根據(jù)電路定理，有以下式子：---6/22/202313第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結構圖等效變換例子||例2-11總的結構圖如下：為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進行適當?shù)牡刃ё儞Q。一個可能的變換過程如下：-----①--②6/22/202314第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結構圖等效變換例子||例2-11--③-④6/22/202315第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四結構圖等效變換例子||例2-12[解]：結構圖等效變換如下：[例2-12]系統(tǒng)結構圖如下，求傳遞函數(shù)。-+相加點移動-+①6/22/202316第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四-+②結構圖等效變換例子||例2-126/22/202317第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結構圖如下圖所示：-+圖中，，為輸入、輸出信號，為系統(tǒng)的偏差，為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對和對的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量。6/22/202318第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：令，則有：-輸出量為：上式中，稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到反饋信號之間的傳遞函數(shù)。6/22/202319第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：-給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)6/22/202320第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（二）擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：此時R(s)=0,結構圖如下：輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：輸出為：一般要求由擾動量產(chǎn)生的輸出量應為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數(shù)為：-+6/22/202321第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(三）給定輸入和擾動輸入同時作用下的閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)線性迭加原理：輸出：偏差：[提示]：各個傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征表達式。作業(yè)：2-8，2-9，2-116/