第九講 因子分析

第九講因子分析第一頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四x1x2f1第二頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四x1x2f1第三頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四x1x2x3第四頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四因子分析的模型支配m個(gè)變量的共性因子可能不止一個(gè)，設(shè)有k個(gè)，記為f1，f2…fk，則有：

x1=a11f1+a12f2+…+a1kfk+e1x2=a21f1+a22f2+…+a2kfk+e2xm=am1f1+am2f2+…+amkfk+em第五頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四因子模型的一般表達(dá)形式為：xi=ai1f1+ai2f2+…+aikfk+eii=1，2，…m

以上模型假設(shè)m個(gè)特殊因子ei之間彼此獨(dú)立，公因子和特殊因子也彼此獨(dú)立。第六頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四因子分析中的有關(guān)概念:（1）因子負(fù)荷aij

:反映因子和變量之間的相關(guān)程度，aij的絕對(duì)值越大，表示公因子fj與變量xi關(guān)系越密切。（2）共性方差(共同度)(Communality)

指觀測(cè)變量方差中由公因子決定的比例。變量xi的共性方差記做hi2。hi2=ai12+ai22+…+aik2（3）因子的貢獻(xiàn)λ(特征根):該因子所解釋的總方差（4）因子值或因子得分(Factorscores)。

Fp=wp1x1+wp2x2+…+wpmxm第七頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四（4）因子值或因子得分(Factorscores)。

Fp=wp1x1+wp2x2+…+wpmxm上式中xi為標(biāo)準(zhǔn)化值，換成原始變量則變?yōu)椋旱诎隧?yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四f1f2...fk平方和x1a11a12…a1kh12x2a21a22…a2kh22………………xmam1am2…amkhm2平方和λ1λ2…λk總計(jì)*因子負(fù)荷系數(shù)、共性方差、特征根之間的關(guān)系第九頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四*總計(jì)=λ1+λ2+…+λk=h12+h22+…+hm2如果因子個(gè)數(shù)與原始自變量個(gè)數(shù)相同，即k＝m，則：*總計(jì)=λ1+λ2+…+λk=h12+h22+…+hm2

＝mλ1

為第一因子的貢獻(xiàn)λ1/m為第一因子的貢獻(xiàn)率余類(lèi)推。（λ1+λ2+..λk

）/m即為所提取的k個(gè)公因子總的貢獻(xiàn)率（即可解釋的方差百分比）第十頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四因子旋轉(zhuǎn)的目的是通過(guò)改變坐標(biāo)軸的位置，重新分配各個(gè)因子所解釋的方差的比例，使因子結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，更易于解釋。因子旋轉(zhuǎn)不改變模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，不改變每個(gè)變量的共性方差。正交旋轉(zhuǎn)法：方差最大法、四次方最大法、…斜交旋轉(zhuǎn)法：…因子旋轉(zhuǎn)第十一頁(yè)，共十二頁(yè)，編輯于2023年，星期四因子分析的主要內(nèi)容:（1）輸出共性方差（2）輸出提取的各因子的