第二章導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)以及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

第二章導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)以及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第2章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-1導(dǎo)熱基本定律－傅里葉定律2-2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解2-4通過肋片的導(dǎo)熱第二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、重點(diǎn)內(nèi)容：

①傅立葉定律及其應(yīng)用；

②導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素；③導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。2、掌握內(nèi)容：一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法3、了解內(nèi)容：一維有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題

第三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五氣體：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果，溫度升高，動(dòng)能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處2.1導(dǎo)熱基本定律－傅里葉定律2.1.1導(dǎo)熱機(jī)理第四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五導(dǎo)電固體：其中有許多自由電子，它們?cè)诰Ц裰g像氣體分子那樣運(yùn)動(dòng)。自由電子的運(yùn)動(dòng)在導(dǎo)電固體的導(dǎo)熱中起主導(dǎo)作用。

第五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五非導(dǎo)電固體：導(dǎo)熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)所產(chǎn)生的彈性波來實(shí)現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。第六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五液體的導(dǎo)熱機(jī)理：存在兩種不同的觀點(diǎn)第一種觀點(diǎn)類似于氣體，只是復(fù)雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對(duì)碰撞的影響比氣體大；第二種觀點(diǎn)類似于非導(dǎo)電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動(dòng)，原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)產(chǎn)生的）的作用。

說明：只研究導(dǎo)熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。

第七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、概念

溫度場(chǎng)是指在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱。一般地講，物體的溫度分布是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)：其中為空間坐標(biāo)，為時(shí)間坐標(biāo)。

2.1.2、溫度場(chǎng)（Temperaturefield）第八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、溫度場(chǎng)分類

1）按照時(shí)間坐標(biāo)分類穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（定常溫度場(chǎng)）（Steady-stateconduction）

是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點(diǎn)的溫度分布不隨時(shí)間的改變而變化的溫度場(chǎng)稱穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，其表達(dá)式：第九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（非定常溫度場(chǎng)）（Transientconduction）

是指在變動(dòng)工作條件下，物體中各點(diǎn)的溫度分布隨時(shí)間而變化的溫度場(chǎng)稱非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，其表達(dá)式：第十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）按照空間坐標(biāo)分類一維溫度場(chǎng)若物體溫度僅一個(gè)方向有變化，這種情況下的溫度場(chǎng)稱一維溫度場(chǎng)。二維溫度場(chǎng)三維溫度場(chǎng)第十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)溫度場(chǎng)表達(dá)式，可分析出導(dǎo)熱過程是幾維、穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象，溫度場(chǎng)是幾維的、穩(wěn)態(tài)的或非穩(wěn)態(tài)的。二維，穩(wěn)態(tài)一維，非穩(wěn)態(tài)第十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Steady-stateconduction）非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（Transientconduction）三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：

一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):第十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、等溫面與等溫線等溫線（isotherms）用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇等溫面（isothermalsurface）同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面第十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面或等溫線表示第十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五等溫面與等溫線的特點(diǎn)：溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上沿等溫面（線）無熱量傳遞第十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時(shí)，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。tt-Δtt+Δt第十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.1.3導(dǎo)熱基本定律在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反，即數(shù)學(xué)表達(dá)式：

第十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（負(fù)號(hào)表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）

用熱流密度表示：其中——熱流密度(單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱流量)

——物體溫度沿x軸方向的變化率第十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)物體的溫度是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)時(shí)，其形式為:是空間某點(diǎn)的溫度梯度；

是通過該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；是該處的熱流密度矢量。

t1

t20x

δndtdntt+dt第二十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五t1

t20x

δndtdntt+dt負(fù)號(hào)是因?yàn)闊崃髅芏扰c溫度梯度的方向不一致而加上傅里葉定律可表述為:系統(tǒng)中任一點(diǎn)的熱流密度與該點(diǎn)的溫度梯度成正比而方向相反

注：傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的傅立葉定律的一般形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式第二十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。由于熱流是從高溫處流向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的方向正好相反。t+Δttt-Δt第二十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.1.4、導(dǎo)熱系數(shù)1、定義傅利葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義:w/m·℃

導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時(shí)間內(nèi)單位面積的熱量。導(dǎo)熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。

第二十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：0?C時(shí)：第二十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會(huì)因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變，因而導(dǎo)熱系數(shù)是物質(zhì)溫度和壓力的函數(shù)。

一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述第二十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五273K時(shí)物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)第二十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五導(dǎo)熱系數(shù)的確定工程計(jì)算采用的各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值都是用專門實(shí)驗(yàn)測(cè)定出來的。測(cè)量方法包括穩(wěn)態(tài)測(cè)量方法和非穩(wěn)態(tài)測(cè)量方法。物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)值可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。第二十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國(guó)規(guī)定：t≤350℃時(shí)，≤0.12w/mk

保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個(gè)國(guó)家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國(guó)50年代0.23W/mk80年代GB4272-840.14w/mk90年代GB427-920.12w/mk第二十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機(jī)理(高效保溫材料)

高溫時(shí)：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱

更高溫度時(shí)：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱（2）穿過微小氣孔的導(dǎo)熱和輻射

第二十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五超級(jí)保溫材料

采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導(dǎo)熱而造成熱損失）（2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm達(dá)十幾層）

特點(diǎn)：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)：10-4w/mk

第三十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五各向異性材料

指有些材料（木材，石墨）各向結(jié)構(gòu)不同，各方向上的導(dǎo)熱系數(shù)也有較大差別，這些材料稱各向異性材料。此類材料必須注明方向。相反，稱各向同性材料。第三十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2.2.1導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)傅里葉定律：

建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場(chǎng)隨空間坐標(biāo)和時(shí)間變化的內(nèi)在聯(lián)系。

理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒定律

定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。第三十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知(3)體內(nèi)具有均勻分布內(nèi)熱源；強(qiáng)度[W/m3];：?jiǎn)挝惑w積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量第三十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)能量守恒定律，在dτ時(shí)間內(nèi)導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量＋微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量＝微元體熱力學(xué)的增加

第三十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五Ⅰ、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量

d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：

d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：泰勒展開第三十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量第三十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五d時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量d時(shí)間內(nèi)、沿z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量同理第三十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:傅里葉定律：第三十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、d時(shí)間微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量3、微元體在d時(shí)間內(nèi)焓的增加量

第三十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得：

這是笛卡爾坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般表達(dá)式。其物理意義：反映了物體的溫度隨時(shí)間和空間的變化關(guān)系。

非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)源項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)第四十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五上式化簡(jiǎn)：

①導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)

式中，，稱為熱擴(kuò)散率。②導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源

第四十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五③導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)

④導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源

第四十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五綜上說明：（1）導(dǎo)熱問題仍然服從能量守恒定律；（2）等號(hào)左邊是單位時(shí)間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）；（3）等號(hào)右邊前三項(xiàng)之和是通過界面的導(dǎo)熱使微分元體在單位時(shí)間內(nèi)增加的能量(擴(kuò)散項(xiàng))；（4）等號(hào)右邊最后項(xiàng)是源項(xiàng)；（5）若某坐標(biāo)方向上溫度不變，該方向的凈導(dǎo)熱量為零，則相應(yīng)的擴(kuò)散項(xiàng)即從導(dǎo)熱微分方程中消失。第四十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、其他坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程對(duì)于圓柱坐標(biāo)系第四十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于球坐標(biāo)系

第四十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.2.2定解條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。定解條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+定解條件第四十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2、物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；3、初始條件：又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)

４、邊界條件:反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。

第四十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五說明：

①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個(gè)初始條件；邊界條件②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。第四十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五邊界條件常見的有三類

（１）第一類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。

t=f(y,z,τ)

0x1x

（2）第二類邊界條件:該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值0x1x

第五十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）第三類邊界條件:該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，這兩個(gè)量可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值

0x1x

第五十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五輻射邊界條件導(dǎo)熱物體表面與溫度為Te的外界環(huán)境只發(fā)生輻射換熱導(dǎo)熱微分方程＋定解條件＋求解方法溫度場(chǎng)界面連續(xù)條件不均勻材料中的導(dǎo)熱，常采用分區(qū)計(jì)算的方法。第五十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由熱擴(kuò)散率的定義可知：1）分子是物體的導(dǎo)熱系數(shù)，其數(shù)值越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量。2）分母是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量。其數(shù)值越小，溫度升高1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。a反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系.2.2.3熱擴(kuò)散率的物理意義第五十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此可見ɑ物理意義：①ɑ值大，即值大或c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散，其內(nèi)部各點(diǎn)溫度扯平的能力越大。②ɑ越大，表示物體中溫度變化傳播的越快。所以，ɑ也是材料傳播溫度變化能力大小的指標(biāo)，亦稱導(dǎo)溫系數(shù)。熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力，所以ɑ反映導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量。

第五十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.2.4導(dǎo)熱微分方程的適用范圍適用于q不很高，而作用時(shí)間長(zhǎng)，同時(shí)傅立葉定律也適用該條件。1）若屬極底溫度（-273℃）時(shí)的導(dǎo)熱不適用。2）若時(shí)間極短，而且熱流密度極大時(shí)，則不適用。3）過程發(fā)生的空間尺度與微觀粒子的平均自由行程相接近時(shí)，不適用。第五十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五導(dǎo)熱理論分析方法的基本思路導(dǎo)熱理論的任務(wù)就是要找出任何時(shí)刻物體中各處的溫度，進(jìn)而確定熱量傳遞規(guī)律。１、簡(jiǎn)化分析導(dǎo)熱現(xiàn)象。根據(jù)幾何條件、物理?xiàng)l件簡(jiǎn)化導(dǎo)熱微分方程式。２、確定初始條件及各物體各邊界處的邊界條件。每一維導(dǎo)熱至少有兩個(gè)邊界條件。３、分析求解，得出導(dǎo)熱物體的溫度場(chǎng)。４、利用傅立葉定律和已有的溫度場(chǎng)最終確定熱流量或熱流密度。第五十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五導(dǎo)熱微分方程單值性條件【例】某一矩形薄板，具有均勻內(nèi)熱源qvW/m3，導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，邊界條件如圖所示，試寫出該物體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象完整的數(shù)學(xué)描述。第五十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：第五十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.3.1、通過平壁的導(dǎo)熱平壁的長(zhǎng)度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。平板可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型。a.單層壁導(dǎo)熱b.多層壁導(dǎo)熱c.復(fù)合壁導(dǎo)熱第六十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五1單層平壁的導(dǎo)熱a幾何條件：?jiǎn)螌悠桨澹?/p>

b物理?xiàng)l件：、c、已知；無內(nèi)熱源

c時(shí)間條件：

d邊界條件：第一類ot1tt2第六十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五xot1tt2根據(jù)上面的條件可得：第一類邊界條件：控制方程邊界條件第六十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五直接積分，得：帶入邊界條件：完整的數(shù)學(xué)描寫第六十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況線性分布第六十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、熱阻的含義

熱量傳遞是自然界的一種轉(zhuǎn)換過程,與自然界的其他轉(zhuǎn)換過程類同,如:電量的轉(zhuǎn)換,動(dòng)量、質(zhì)量等的轉(zhuǎn)換。其共同規(guī)律可表示為:過程中的轉(zhuǎn)換量=過程中的動(dòng)力/過程中的阻力。在電學(xué)中，這種規(guī)律性就是歐姆定律，即第六十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五平板導(dǎo)熱中，與之相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可改寫為這種形式有助于更清楚地理解式中各項(xiàng)的物理意義。式中：熱流量為導(dǎo)熱過程的轉(zhuǎn)移量；

溫壓為轉(zhuǎn)移過程的動(dòng)力；

分母為轉(zhuǎn)移過程的阻力。

第六十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此引出熱阻的概念：1）熱阻定義：熱轉(zhuǎn)移過程的阻力稱為熱阻。2）熱阻分類：不同的熱量轉(zhuǎn)移有不同的熱阻，其分類較多，如：導(dǎo)熱阻、輻射熱阻、對(duì)流熱阻等。對(duì)平板導(dǎo)熱而言又分：

面積熱阻RA：?jiǎn)挝幻娣e的導(dǎo)熱熱阻稱面積熱阻。熱阻R：整個(gè)平板導(dǎo)熱熱阻稱熱阻。

第六十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）熱阻的特點(diǎn)：

串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過程中，若通過各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。

第六十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、通過多層平壁的導(dǎo)熱

多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等t2t3t4t1q第六十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五t2t3t4t1q由和分比關(guān)系

t1r1t2r2t3r3t4推廣到n層壁的情況:

第七十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五層間分界面溫度

t2t3t4t1q第七十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五導(dǎo)熱系數(shù)與溫度有依變關(guān)系時(shí)當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的線性函數(shù)時(shí)，只要取計(jì)算區(qū)域的平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)值帶入按λ等于常數(shù)時(shí)的計(jì)算公式，即可獲得正確結(jié)果。P50例2-1第七十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例】有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內(nèi)外壁面的溫度分別為25℃和30℃。試計(jì)算墻壁內(nèi)的溫度分布和通過的熱流密度。解：由平壁導(dǎo)熱的溫度分布

代入已知數(shù)據(jù)可以得出墻壁內(nèi)t=25+20x的溫度分布表達(dá)式。

從附錄查得紅磚的λ=0.87W/(m℃),于是可以計(jì)算出通過墻壁的熱流密度第七十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例】由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)分別為1＝240mm，1=1.04W/(m℃)，2＝50mm,2=0.15W/(m℃)，3＝115mm,3=0.63W/(m℃)。爐墻內(nèi)側(cè)耐火磚的表面溫度為1000℃。爐墻外側(cè)紅磚的表面溫度為60℃。試計(jì)算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導(dǎo)熱熱流密度。解：已知

1＝0.24m,1=1.04W/(m℃)

2＝0.05m,2=0.15W/(m℃)

3＝0.115m,3=0.63W/(m℃)t1=1000℃t2=60℃

第七十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4硅藻土層的平均溫度為

第七十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

【例】一維無內(nèi)熱源、平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)如圖所示。試說明它的導(dǎo)熱系數(shù)λ是隨溫度增加而增加，還是隨溫度增加而減小?解由博里葉定律，圖中dt/dx隨著x的增加而減小，因而λ隨x增加而增加；而溫度t隨x增加而降低，所以導(dǎo)熱系數(shù)λ隨溫度增加而減小。第七十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對(duì)于管長(zhǎng)而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時(shí)，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題。二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱1、通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱柱坐標(biāo)第七十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)t1

r1

t2

rr2第七十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)第七十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五t1

r1

t2

rr2將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布第八十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！求導(dǎo)根據(jù)熱阻的定義，通過整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：第八十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量：第八十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱

由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長(zhǎng)度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。第八十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第八十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五【例】某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對(duì)調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？解：設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導(dǎo)熱系數(shù)大的在里面：第八十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五導(dǎo)熱系數(shù)大的在外面：兩種情況散熱量之比為：結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對(duì)保溫更有利。第八十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，再球坐標(biāo)系中也是一個(gè)一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計(jì)算公式為：溫度分布：熱流量：熱阻：三、通過球殼的導(dǎo)熱

第八十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2-4;2-13;2-162-42;2-53;2-55本次作業(yè)第八十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五由前可知：導(dǎo)熱分析的首要任務(wù)就是確定物體內(nèi)部的溫度場(chǎng)。根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立了導(dǎo)熱物體中的溫度場(chǎng)應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)源項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)§2-4通過肋片的導(dǎo)熱第八十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五基本概念

1、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體。第九十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第九十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五其作用是增大對(duì)流換熱面積，以強(qiáng)化換熱。２、肋片的作用第九十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五肋高H肋寬l肋厚δ截面積Ac肋基肋端肋片的基本尺寸和術(shù)語l第九十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、常見肋片的結(jié)構(gòu)：直肋環(huán)肋針肋直肋環(huán)肋針肋第九十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第九十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.4.1通過等截面直肋的導(dǎo)熱已知：矩形直肋，Ac均保持不變肋基溫度為t0，且t0>肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量h.導(dǎo)熱系數(shù)，保持不變求：溫度場(chǎng)t和散熱量0xdxΦxΦx+dxδΦc第九十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五分析：肋寬方向：肋片寬度遠(yuǎn)大于肋片的厚度，不考慮溫度沿該方向的變化；于是我們可以把通過肋片的導(dǎo)熱問題視為沿肋片方向上的一維導(dǎo)熱問題。肋厚（ｙ）方向：沿肋厚方向的導(dǎo)熱熱阻一般遠(yuǎn)小于它與環(huán)境的換熱熱阻。把沿ｙ方向的散熱視為負(fù)的內(nèi)熱源。0xdxΦxΦx+dxδΦc1/hδ/λ1/h第九十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五假設(shè)1）導(dǎo)熱系數(shù)λ及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)；

2）肋片寬度遠(yuǎn)大于肋片的厚度，不考慮溫度沿該方向的變化；

3）表面上的換熱熱阻1/h，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻δ/λ，即肋片上沿肋厚方向上的溫度均勻不變；

第九十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,并將沿程散熱量q視為負(fù)的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化為4）肋端視為絕熱，即dt/dx=0；0xdxΦxΦx+dxδΦc第九十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五內(nèi)熱源強(qiáng)度單位時(shí)間肋片單位體積的對(duì)流散熱量如圖，在距肋基ｘ處取一長(zhǎng)度為dx的微元段，該段的對(duì)流換熱量為：因此該微元段的內(nèi)熱源強(qiáng)度為：0xdxΦxΦx+dxδΦc第一百頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五導(dǎo)熱微分方程：引入過余溫度。并令第一百零一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五邊界條件：導(dǎo)熱微分方程：二階齊次線性常微分方程0xdxΦxΦx+dxδΦc第一百零二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：得：帶入：第一百零三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一百零四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五肋片內(nèi)的溫度分布雙曲余弦函數(shù)(hyperboliccosine)

θx0θ0H雙曲正弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)第一百零五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五肋端溫度0xdxΦxΦx+dxδΦc令x=H，可得到肋端的溫度：第一百零六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五肋片表面的散熱量0xdxΦxΦx+dxδΦc分子分母乘以ｍ穩(wěn)態(tài)時(shí)肋片表面的散熱量=通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量第一百零七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五溫度計(jì)的測(cè)量誤差套管外表面向儲(chǔ)氣筒筒身的輻射換熱壓縮空氣向套管外的對(duì)流換熱套管頂部向根部的導(dǎo)熱第一百零八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：測(cè)量誤差為4.7℃第一百零九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五R3儲(chǔ)氣筒外側(cè)與環(huán)境換熱熱阻R2頂部與根部導(dǎo)熱熱阻R1套筒頂部與環(huán)境換熱熱阻減少測(cè)量誤差的措施第一百一十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五減少測(cè)量誤差的措施增大R2：選用導(dǎo)熱系數(shù)較小的材料作為套管材料增加套管高度，并減小壁厚增大R３:儲(chǔ)氣筒外包保溫層減小R１:強(qiáng)化套管與流體間換熱第一百一十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.4.2肋片效率1、等截面直肋的效率

為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率

表示整個(gè)肋片均處于肋基溫度時(shí)傳遞的熱流量，也就是肋片傳導(dǎo)熱阻為零時(shí)向環(huán)境散失的熱流量。第一百一十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五肋片的散熱量:如果肋片的效率能夠順利計(jì)算出來的話，肋片的實(shí)際散熱量也就可以求得。mH這個(gè)無因次數(shù)在肋片效率計(jì)算中有重要作用。第一百一十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五肋片的縱剖面積0xdxΦxΦx+dxδΦc第一百一十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）可見，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計(jì)算，而直接用圖查出，散熱量

第一百一十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾點(diǎn)討論

1)肋端散熱的考慮

推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。簂第一百一十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2)換熱系數(shù)為常數(shù)的假定

為了推導(dǎo)和求解的方便，我們將h、均假定為常數(shù)。但實(shí)際上換熱系數(shù)h并不是常數(shù)，而是隨肋高而變化的。而在自然對(duì)流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們?cè)诶咂嵊?jì)算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。第一百一十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五嚴(yán)格地講，肋片效率并不反映肋片散熱性能的好壞，并不是說f大肋片散熱量就大。實(shí)質(zhì)上，它反映了肋片的幾何結(jié)構(gòu)、材料性質(zhì)和環(huán)境條件與散熱量之間的關(guān)系。

3)關(guān)于肋片效率

th(mH)的數(shù)值隨mH的增加而趨于一定值（mH3）第一百一十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五隨著mH增加，f先迅速增大，但逐漸增量越來越小，最后趨于一定值。說明：當(dāng)mH增加到一定程度，再繼續(xù)增加fmH的數(shù)值較小時(shí)，f較高。在高度H一定時(shí)，較小的m有利于提高f。一般工程上應(yīng)用的肋片效率不低于0.8。第一百一十九頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五工程上采用的肋片幾何形狀是十分復(fù)雜的。r0xy0矩形環(huán)肋片三角形肋片

第一百二十頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，其中包括環(huán)肋及三角形直肋、針肋等。對(duì)于變截面肋片來講，由于從導(dǎo)熱微分方程求得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜。其計(jì)算式可參見相關(guān)文獻(xiàn)。教材表2-1給出四種計(jì)算式。

2.其他形狀肋片的效率第一百二十一頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五工程上，往往采用肋效率ηf和為坐標(biāo)的曲線，表示理論解的結(jié)果。仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計(jì)算。教材中圖2-19和2-20分別給出了等截面直肋、三角形直肋和環(huán)肋片的效率曲線。第一百二十二頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五矩形和三角形肋片的效率矩形截面環(huán)肋的效率第一百二十三頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.4.3肋面總效率在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較小的一側(cè)采用肋壁是強(qiáng)化傳熱的一種行之有效的方法。實(shí)際上肋片總是被成組使用第一百二十四頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五式中，為肋面總效率。第一百二十五頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

增加肋片加大了對(duì)流傳熱面積，有利于減少總面積熱阻，但肋片增加了固體導(dǎo)熱熱阻。因此增加肋片是否有利取決于肋片的導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流傳熱熱阻之比，即畢渥數(shù)Bi。2.4.3肋片的選用與最小重量對(duì)等截面直肋，加肋有利。第一百二十六頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一百二十七頁(yè)，共一百四十頁(yè)，編輯于2023年，星期五

在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時(shí)，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實(shí)際中這個(gè)假定并不存在。因?yàn)槿魏喂腆w表面之間的接觸都不可能是緊密的。t1t2Δtxt

在這種情況下，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙。

熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。

2.4.4接觸熱阻第一百二十八頁(yè)，共一百四十頁(yè)，