2021屆高考數(shù)學全真模擬卷01（理科）（解析版）

2021年理科數(shù)學一模模擬試卷(一)

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.已知集合加={yeR|y=lgx,x?l},N==〃-寸},則=

()

A.{(-M),(M))B.[0,2]c.[0,1]D.{1}

【答案】B

2.復數(shù)z滿足z-(l+i)=2i,則|z_2i|=()

Vio

A.近D.---c.VioD.2+72

2

【答案】A

3.已知y=/(x+1)是定義在3上的奇函數(shù),且/(x+4)=/(2-x),當X?[1,1)Bt,

f(x)=2',貝!|/(2021)+/(2022)=()

A.1B.4C.8D.10

【答案】A

4.已知AO,8E分別為△A3C的邊8C,AC上的中線，設而=2,詼=石，則耳亍等

于()

4-2

A.—a+—brB.-a+-b

3333

2-42-4

c.—a——brD.——a+—br

3333

【答案】B

5.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化、陰陽術數(shù)之源，

在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結構是戴九履一，左三右七，二

四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù).如圖，若從四個陰

數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機各選取I個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則其能被3整除的概率是（）

【答案】C

6.已知a、夕是平面，m、〃是直線，下列命題中不正確的是（）

A.若加〃a,a^\/3=n,則機〃〃B.若他〃m1.a,則”_La

C.若加_La,m±j3,則a〃/7D.若mJ_a,muB,則夕_L/?

【答案】A

2V-1

7.函數(shù)的部分圖象大致為（）

2

【答案】A

8.已知函數(shù)，（幻=45皿（6?+。）［4>0,。>0,|。|<3）的部分圖象如圖所示，下列

\2）

說法正確的是（）

②函數(shù)y=/（x）的圖象關于直線x=-五對稱

③函數(shù)）”⑴在卜拳用單調遞減

7T

④該圖象向右平移y個單位可得y=2sin2x的圖象

A.①②B.①③C.①②@D.①②④

【答案】A

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是（）

C.2018D.2

【答案】B

10.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，則下列命題一定正確的是（）

A.若S2020>0，則q>0B.若S202]>0，則4>0

C.若S2020>。，則”2>0D.若邑⑼>。，則%>。

【答案】B

11.”是拋物線尸=工上一點，N是圓（x+iy+（y-4）2=l關于直線無一），+1=0的

對稱曲線C上一點，貝UIMNI的最小值是（）

A.2B.73-1C.—D.--1

22

【答案】D

12.已知定義域為（0,6）的函數(shù)y=/（x）的圖象關于x=3對稱，當xe（0,3]時，

/（X）=M4若方程=/有四個不等實根X],電，&，X4（石<X2<X3時，

都有。+^+考一92。成立，則實數(shù)女的最小值為（）

4

71111

A.—B.—C.—D.—

24323

【答案】A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若2%=4+4,則號3=.

【答案】52

14.將編號為1,2,3,4,5,6,7的小球放入編號為I,2,3,4,5,6,7

的七個盒子中，每盒放一球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球的編號相同，則

不同的放法種數(shù)為.

【答案】315

15.已知。+/?=2,且a,beR+,a>b,則-7+二的最小值為________-

a-b2b

【答案】2.

221.22

16.設耳、鳥分別為橢圓￡：=+與=1（。〉力>0）與雙曲線C,：-y—4=l

ab-q斤

（4>4>0）的公共焦點，設橢圓G與雙曲線G在第一象限內交于點“，且

32^2

N與M七=90°,若橢圓G的離心率qe,則雙曲線的離心率e2的取值

范圍是.

，田田,2\/14n

【答案】一^—，，2

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必

考題，每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）在①（1+從一02及in8=^ac，且②]]：：&=Ga；③

sm8+sin￡=這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中，并解答問題.問題:

sinA-sinCb-c

在DABC中，角A,B,。的對邊分別為。，b,c,且______

（1）求角8的大?。?/p>

（2）若口ABC為銳角三角形，且c=2,求。的取值范圍（如果選擇多個條件分別解

答，按照第一個解答計分）

【答案】（1）答案見解析；（2）（1,4）.

18.（12分）如圖所示，矩形ABC。和梯形8EFC所在平面互相垂直，BE//CF,

Z.BCF=Z.CEF=90°,AD=>/2?EF=6,

（1）求證：E平面。CE

（2）當A3的長為何值時，二面角A-M-C的大小為60。.

【答案】（1）證明見解析；（2）60°.

19.（12分）如圖已知P（—2,。是直線x=-2上的動點，過點P作拋物線j/=4x的兩

條切線，切點分別為A5,與）'軸分別交于CO.

6

(1)求證：直線AB過定點，并求出該定點；

(2)設直線A3與x軸相交于點Q,記兩點到直線PQ的距離分別為4,4；求

當T一卜取最大值時口尸c。的面積.

4+a2

【答案】(1)證明見解析，(2,0)；(2)4.

20.(12分)中國提出共建“一帶一路”，旨在促進更多的經濟增長和更大的互聯(lián)互通，

隨著“一帶一路''的發(fā)展，中亞面粉、波蘭蘋果、法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造

的汽車、電子元件、農產品豐富著海外市場.為拓展海外市場，某電子公司新開發(fā)一款

電子產品，該電子產品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能正常工作

2

的概率為且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若系統(tǒng)G中有超過一半的電子

元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為900元.

(1)求系統(tǒng)需要維修的概率；

(2)該電子產品共由3個系統(tǒng)G組成，設J為電子產品所需要維修的費用，求J的期

望；

(3)為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電

子元件，每個新元件正常工作的概率為P,且新增元件后有超過一半的電子元件正常

工作，則G可以正常工作.問：P滿足什么條件時可以提高整個系統(tǒng)G的正常工作概

率？

7

【答案】(1)—；(2)700；(3)2—0＜夕＜1時，可以提高整個系統(tǒng)G的正常工

作概率.

21.（12分）已知函數(shù)/（尤）=-2ax+2alnx（aeR）.

(1)若函數(shù)/(x)在(o,+8)內是單調函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍;

(2)已知者、W是函數(shù)“X)的兩個極值點，當馬＞陽時，均有

成立,求實數(shù)2的取值范圍(《為自然對數(shù)的底數(shù))

2e+\-e2]

【答案】(1)[0,2]；(2