北京2013屆海淀高三二模數(shù)學(xué)文科試題及答案(修正版)

PAGEPAGE6第頁海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué)（文科）2013.5—、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.集合，，則A．B．C．D．2已知，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.3.如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為A.B.C.D.4.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.5、下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是A. B.C.D.6、在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn).設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.8.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯誤的是A.若，則B若，則可以取3個不同的值C.若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列甲乙90985167632233578631二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9、復(fù)數(shù)=______10、甲、乙兩名運(yùn)動員在8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_____.11、已知數(shù)列是等比數(shù)列，且,,則的值為____.12、直線被圓所截得的弦長為_____13、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為________.14、設(shè)變量滿足約束條件其中.(I)當(dāng)時，的最大值為______；(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15、(本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.(I)若，，求的通項(xiàng)公式;(II)若，解關(guān)于的不等式.16、(本小題滿分13分）已知點(diǎn)D為ΔABC的邊BC上一點(diǎn).且BD=2DC,=750，∠ACD=30°,AD=.(I)求CD的長；(II)求ΔABC的面積16.解：（I）因?yàn)椋栽谥?，，根?jù)正弦定理有……4分所以……6分（II）所以……7分又在中，，…9分所以……12分所以……13分法2：同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有而……8分所以……10分又，……11分所以……13分17.解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上所以平面，所以…2分因?yàn)椋允侵悬c(diǎn)，…3分所以…4分同理又所以平面平面…6分（II）因?yàn)椋浴?分又平面，平面所以…8分又所以平面…10分(III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可…11分因?yàn)槠矫妫矫嫠杂譃橹悬c(diǎn)，所以…12分同理，在直角三角形中，，…13分所以點(diǎn)到四個點(diǎn)的距離相等…14分18.解：（I）當(dāng)因?yàn)?…2分若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行，所以，解得此時在點(diǎn)處的切線為在點(diǎn)處的切線為所以…4分（II）若，都有記，只要在上的最小值大于等于0…6分則隨的變化情況如下表：0極大值…8分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值所以，得所以…10分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為最小值，所以，得所以………………12分綜上，………………13分19.解：(I)因?yàn)闄E圓的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn),所以,橢圓的方程為………………4分(II)設(shè)則當(dāng)直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點(diǎn)為,又因?yàn)椋?，所以是等邊三角?所以直線的方程為………………6分當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)的方程為所以，化簡得所以，則………………8分設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點(diǎn)記為所以，解得,則………………10分因?yàn)闉榈冗吶切?，所以?yīng)有代入得到，解得（舍），……………13分此時直線的方程為綜上，直線的方程為或………………14分20.解：（I）法1：法2：法3：（寫出一種即可）…3分(II)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1;①如果操作第三列，則則第一行之和為，第二行之和為，,解得.…6分②如果操作第一行則每一列之和分別為，，，解得…9分綜上…10分(III)證明：按要求對某行（或某列）操作一次時，則該行的行