初中數(shù)學(xué)-實(shí)際問題與二元一次方程組（2）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)情分析【學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)】

學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)涉及了簡(jiǎn)易方程的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了解方程和用方程解決一些簡(jiǎn)單的生活問題。七年級(jí)上學(xué)期有詳細(xì)學(xué)習(xí)了一元一次方程的求解未知數(shù)以及用一元一次方程方程解決實(shí)際問題等內(nèi)容。學(xué)生對(duì)方程的解法及其解決實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)與理解隨著年齡的增長、生活經(jīng)驗(yàn)的豐富、學(xué)習(xí)方法的積累而逐步加深．有了在具體環(huán)境中的體驗(yàn).在本章前三節(jié)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法的前提下來學(xué)習(xí)，學(xué)生已有的知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了較好的認(rèn)知基礎(chǔ)。

【學(xué)生學(xué)習(xí)的困難】

由方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探M，對(duì)于學(xué)生來說是個(gè)跨越，不僅是理解上，求解未知數(shù)也與以前大不相同，有的同學(xué)一下子不適應(yīng)，找不到門路，不理解方程與方程組知識(shí)因?yàn)槲粗獢?shù)的個(gè)數(shù)發(fā)生變化的結(jié)果。

【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

在本節(jié)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握二元一次方程組解決實(shí)際問題的實(shí)質(zhì)。課堂教學(xué)使用易課智慧教學(xué)系統(tǒng)，用手機(jī)控制電腦，這樣讓老師走下講臺(tái)，走到學(xué)生中間，同時(shí)又能控制課件進(jìn)度，特別是能夠隨機(jī)將學(xué)生的做題情況，展示在大屏幕上，及時(shí)進(jìn)行糾正與點(diǎn)評(píng)，極大的提高了課堂效率。在教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)法以自主學(xué)習(xí)與合作歸納為主；教師采用啟發(fā)式、歸納總結(jié)式教法組織教學(xué)．效果分析本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：1．掌握用方程組解決問題的一般步驟；2．體會(huì)列表工具在梳理數(shù)據(jù)上的巨大作用；3．掌握基本的數(shù)量關(guān)系，并能應(yīng)用到方程組解決問題中。在課堂問答中，學(xué)生能夠跟上思路，較好的完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。下面是兩名優(yōu)生和兩名待優(yōu)生隨堂做的練習(xí)，從做題上看，同學(xué)們都掌握了該題目的做法，個(gè)別學(xué)生在步驟和書寫上有待提高。教材分析《實(shí)際問題與二元一次方程組2》是七年級(jí)下冊(cè)10.4節(jié)列方程組解應(yīng)用題第二課時(shí)內(nèi)容。教材的安排，是在學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程和本冊(cè)第10章前3節(jié)學(xué)習(xí)了二元一次方程組及二元一次方程組的解法后安排的內(nèi)容。學(xué)習(xí)本節(jié)課與前面的內(nèi)容有著不可分割的聯(lián)系。教材安排的例題分別體現(xiàn)了分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想與方程思想的有機(jī)結(jié)合。并著重強(qiáng)調(diào)了列表工具在梳理數(shù)量關(guān)系的作用。但在具體的學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生體會(huì)不到方程組解應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)，感覺還不如一元一次方程好理解。于是在教案設(shè)計(jì)時(shí)，我特意添加了同時(shí)使用一元一次方程和二元一次方程組解題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)之間沒有必然的聯(lián)系時(shí)，用一元一次方程來解，大大增加了計(jì)算量。對(duì)比用二元一次方程組來解，即好理解，計(jì)算量又小，不容易出錯(cuò)。在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟后，著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生要按步驟解題。初中七年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)第10單元一次方程組實(shí)際問題與二元一次方程組(2)實(shí)際問題與二元一次方程組(2)基本信息課題初中數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）第十單元第四節(jié)《列方程組解應(yīng)用題》第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)1、掌握常見的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一次方程組，求出方程組的解并討論結(jié)果的意義，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型。2、培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程組的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)[教學(xué)重點(diǎn)]列一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟。[教學(xué)難點(diǎn)]列一次方程組解應(yīng)用題的常見類型。教學(xué)資源課件、導(dǎo)學(xué)案測(cè)試題、練習(xí)本。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入導(dǎo)入：同學(xué)們，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決生活中的實(shí)際問題。首先，找個(gè)同學(xué)讀一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。板書課題：10.4實(shí)際問題與二元一次方程組（2）（打開課件）回顧復(fù)習(xí)（一）、復(fù)習(xí)回顧與本節(jié)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).用二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（二）、課前檢測(cè)，對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行檢測(cè)，查看學(xué)生掌握情況。根據(jù)檢測(cè)情況知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí)。并引出本節(jié)課課題

學(xué)生朗讀、傾聽提問學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的回答情況，進(jìn)行必要的講解與提示。單刀直入的導(dǎo)入方式，更能吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在精力十分集中的情況下，了解到本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。起到意想不到的效果。檢測(cè)學(xué)生課前學(xué)習(xí)情況，根據(jù)測(cè)試情況，對(duì)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧復(fù)習(xí)。并引出本節(jié)課課題新課講解【例1、】例1、某酒店有三人間、雙人間客房，三人間150元/間/天，雙人間120元/間/天，為吸引客源，實(shí)行團(tuán)體入住一律6折優(yōu)惠。一個(gè)54人的旅游團(tuán)入住該酒店，住了一些三人間和雙人間，若每間客房正好住滿，一天一共花去住宿費(fèi)1800元。則三人間、雙人間各住了多少間？要點(diǎn)，嘗試使用列表工具梳理題目中的數(shù)據(jù)列表工具可以幫助我們進(jìn)行討論和對(duì)比，梳理題目中的各種已知條件，將文字中的數(shù)字信息提取出來，有助于理清數(shù)量的關(guān)系。要求：寫出等量關(guān)系式按照5步二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，完整的將該題目做出來3、張紹迪，董鑫瑞同學(xué)嘗試用一元一次方程解。展示學(xué)生做題情況，糾正存在的問題

預(yù)設(shè)學(xué)認(rèn)真讀題預(yù)設(shè)學(xué)生能夠體會(huì)到列表分析數(shù)據(jù)的好處。這個(gè)題目通過列表一分析，等量關(guān)系式已經(jīng)很明顯。學(xué)生能夠獨(dú)立完成任務(wù)總結(jié)列表工具對(duì)分析問題的做。倡導(dǎo)同學(xué)們?cè)诮窈蠼鉀Q問題時(shí)嘗試使用列表工具。在講用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，由于所解得題目和上學(xué)期學(xué)習(xí)一元一次方程解決實(shí)際問題差不多，董鑫瑞，張紹迪同學(xué)始終認(rèn)為用一元一次方程比用二元一次方程組更簡(jiǎn)單，體會(huì)不到方程組的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)所設(shè)兩個(gè)未知數(shù)之間沒有必然聯(lián)系時(shí)，用一元一次方程解，計(jì)算量大大增多。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)步驟的規(guī)范性。

新

課

講

解

課堂練習(xí)：創(chuàng)設(shè)情境，三個(gè)同學(xué)在一起聊天要求：列表分析數(shù)據(jù)列出方程組（注：有關(guān)年齡的題目的關(guān)鍵是兩個(gè)人的年齡差永遠(yuǎn)不會(huì)改變。）例2、兩種酒精,甲種酒精濃度85%,乙種酒精濃度95%,現(xiàn)在要配成濃度為88%的酒精500克.每種酒精各需多少克?通過課堂練習(xí)，進(jìn)一步熟練列表分析數(shù)據(jù)的方法創(chuàng)設(shè)情境，有利于學(xué)生精力集中，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)針對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，起到鞏固強(qiáng)化的作用。我們?cè)谡业攘筷P(guān)系的時(shí)候，往是依據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系。（如上圖）【知識(shí)點(diǎn)辨析】引導(dǎo)學(xué)生通過剛才的例題過程體會(huì)、交流、總結(jié)在找等量關(guān)系、列等量關(guān)系式時(shí)，基本的數(shù)量關(guān)系式列式的依據(jù)。所以要在平時(shí)有意識(shí)的將這些基本數(shù)量關(guān)系記下來。引導(dǎo)學(xué)生通過剛才的例題過程體會(huì)、交流、總結(jié)在找等量關(guān)系、列等量關(guān)系式時(shí)，基本的數(shù)量關(guān)系式列式的依據(jù)。學(xué)生答題回答問題，并闡述理由補(bǔ)充完善自主探究的學(xué)習(xí)方式，能夠激發(fā)學(xué)生嘗試成功的欲望。有效地評(píng)價(jià)方式，是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的及時(shí)肯定與鼓勵(lì)，目的在于讓學(xué)生體會(huì)出基本數(shù)量關(guān)系在列方程中的重要性。課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)針對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，起到鞏固強(qiáng)化的作用。根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況，做出相應(yīng)的評(píng)價(jià)與補(bǔ)充。教師總結(jié)同學(xué)們，方程與方程組是我們初中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)模型，方程思想是個(gè)低調(diào)的王者，他能幫助我們處理問題中條件，將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為能夠計(jì)算的式子?！菊n外拓展】學(xué)生能夠通過我們上面一系列例題，練習(xí)與引導(dǎo)，能夠自己總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般過程與實(shí)質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般過程與實(shí)質(zhì)。如果能體會(huì)出實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的轉(zhuǎn)化，則理解了方程思想的實(shí)質(zhì)。（多鼓勵(lì)表揚(yáng)）有效地評(píng)價(jià)方式，是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的及時(shí)肯定與鼓勵(lì)了解課外知識(shí)，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)想聯(lián)系。梳理總結(jié)收獲評(píng)價(jià)學(xué)生談本節(jié)課的收獲（知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、小組合作等方面）對(duì)自己與同學(xué)課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)教師進(jìn)行有益的補(bǔ)充與充分的肯定和評(píng)價(jià)課外拓展數(shù)學(xué)中的九宮圖（借助網(wǎng)絡(luò)或討論等方式）板書設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書）10．4實(shí)際問題與二元一次方程組（2）一、回顧復(fù)習(xí)二、應(yīng)用三、總結(jié)測(cè)評(píng)練習(xí)復(fù)習(xí)檢測(cè)：1、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為：2、一條鐵路正在施工，甲乙兩組分別從兩端同時(shí)掘進(jìn)。已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)0.5米，經(jīng)過6天的施工，甲乙兩組共掘進(jìn)57米。求甲乙兩組平均每天各掘進(jìn)多少米？設(shè)甲組平均每天掘進(jìn)x米，乙組平均每天掘進(jìn)y米，列方程組為：課堂練習(xí)課后反思本節(jié)課在設(shè)計(jì)上重點(diǎn)完成三個(gè)教學(xué)目標(biāo)，一是三種題型使用方程組的實(shí)現(xiàn)，二是列表工具對(duì)于數(shù)據(jù)梳理的作用，三是基本數(shù)量關(guān)系在方程、方程組解應(yīng)用題中的作用。本節(jié)課基本實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)。這節(jié)課講完后，總覺得有遺憾。在講解例1時(shí)，主要有三個(gè)目的，一是讓學(xué)生理解列表法梳理數(shù)據(jù)的巨大作用，二是，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要按步驟完成解題過程；三是讓學(xué)生體會(huì)二元一次方程組與醫(yī)院一次方程在解決應(yīng)用題中各自的長處。我安排兩名同學(xué)用一元一次方程來解此題，最后因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)問題，不能講學(xué)生答案呈現(xiàn)在屏幕上，不能讓學(xué)生充分的他們的差別，遺憾。2、在歸納總結(jié)時(shí)，沒有引導(dǎo)學(xué)生自己形成實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，而是有老師直接進(jìn)行歸納，不能讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)方程思想的真諦，在以后的教學(xué)中，要反思如何引導(dǎo)學(xué)生自己去建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，遺憾。存在不足：1、由于網(wǎng)絡(luò)不暢通，講課過程中多次掉線，最后只得放棄使用易智慧課堂系統(tǒng)。2、課堂安排內(nèi)容較多，留充足的時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和互動(dòng)交流。本節(jié)課的最終達(dá)成率雖然還是比較令人滿意的，但由于堂課的容量大，時(shí)間較緊湊，學(xué)生之間的交流與協(xié)作仍不充分。評(píng)價(jià)方式還可大膽地放手，讓評(píng)價(jià)的形式更加多樣化，尤其是學(xué)生互評(píng)可能開展的更好。課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求九年級(jí)下冊(cè)6.5事件的概率一節(jié)包括兩個(gè)課時(shí)，本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了事件概念、頻率等知識(shí)的基礎(chǔ)上，從統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果頻率的角度去研究一些隨機(jī)試驗(yàn)中事件的概率，提出用頻率估計(jì)概率來獲得事件的概率的一般方法和思想。對(duì)用頻率估計(jì)概率一節(jié)相關(guān)內(nèi)容提出的教學(xué)要求是：1．能夠通過隨機(jī)試驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；2．知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率；3．了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．二、課標(biāo)解讀1．理解用頻率估計(jì)概率方法的合理性和必要性教科書設(shè)置了一個(gè)投幣試驗(yàn)，一方面要求學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；另一方面還給出歷史上投幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助．通過學(xué)生的親自動(dòng)手試驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)，學(xué)生能夠用自己在統(tǒng)計(jì)中學(xué)過的頻率知識(shí)來研究投擲一枚硬幣時(shí)“正面向上”的頻率的大?。畬W(xué)生自主可以發(fā)現(xiàn)，在大量重復(fù)投擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0．5的左右擺動(dòng)，一般地，隨著投擲次數(shù)的增加，頻率會(huì)呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性：在0．5的左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來越小．這個(gè)穩(wěn)定值和用古典概型求出的概率理論值0．5是一致的，從而說明用頻率估計(jì)概率方法的合理性．通過這個(gè)試驗(yàn)，也讓學(xué)生從頻率的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率的意義，概率反映的規(guī)律是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言．但試驗(yàn)的次數(shù)再多，也很難保證試驗(yàn)的結(jié)果與理論值相等．讓學(xué)生明白這一點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到概率的思維方式與確定性思維方式的差異，從而建立良好的隨機(jī)觀念．2．頻率與概率的聯(lián)系初學(xué)概率的學(xué)生容易混淆概率與頻率兩個(gè)概念，更不容易理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別．在一定條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近波動(dòng)，即頻率具有隨機(jī)性．試驗(yàn)的次數(shù)越多，波動(dòng)越小，這個(gè)性質(zhì)就是頻率的穩(wěn)定性，這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率P（A）．人們常把試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值．頻率與概率是兩個(gè)對(duì)立的概念，事件的概率是一個(gè)客觀存在的常數(shù)，事件的頻率是一個(gè)與試驗(yàn)次數(shù)、試驗(yàn)者都有關(guān)的一組波動(dòng)的變數(shù)，而概率的統(tǒng)計(jì)定義是把頻率的穩(wěn)定值看作概率的近似值，因?yàn)轭l率與概率的差異永遠(yuǎn)存在，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，這個(gè)差異會(huì)越來越小，頻率由量變到質(zhì)變成為概率，反映了變量與常量的辯證統(tǒng)一的思想．用概率的統(tǒng)計(jì)定義時(shí)，概率會(huì)取不同的近似值，但一個(gè)事件發(fā)生的概率不會(huì)有兩個(gè)不同的值．事件發(fā)生的概率是一個(gè)客觀存在的數(shù)值，反映了事件本身固有的屬性．3．重視學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展．教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的