小學數(shù)學-雞兔同籠教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學設(shè)計教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法、解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。3、感受古代數(shù)學問題的趣味性，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點：理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。教學難點：運用不同的方法解決實際問題。教具準備：多媒體課件、表格、圖片等。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。1.師：同學們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學們有沒有信心能上好這堂課？真棒！請同學們帶著你們的信心和熱情跟老師一起有進數(shù)學廣角。我們一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學好？合作探究、學習新知：活動一：探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎？出示例11．師：請大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思？所求問題是什么？生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。2．列表法請同學們打開課本104頁完成表格。現(xiàn)在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。雞8765兔01腳1618學生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。（像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法）。觀察這個表格，你找到答案了嗎？答案是怎樣的?；顒佣禾骄坑眉僭O(shè)法解決“雞兔同籠”問題。師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會發(fā)生什么情況？（繁瑣）。有沒有其他方法可以解決？請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。設(shè)全都是雞，每只雞有兩只腳2×8=16（條）8只雞共長幾條腳？26-16=10（條）表示什么？所有兔子少的腳4-2=2（條）2表示什么？每只兔子少的腳10÷2=5（只）兔表示10條腳，每只雞上添2只腳變成兔子，所以共有5只雞變成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）雞表示總數(shù)減兔數(shù)等于雞數(shù)可能還有些同學有點迷糊，老師用圖例的形式給大家看一看，假設(shè)全是雞，一共有16只腳，多出來了10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。最后剩下的3只就是雞?，F(xiàn)在大家清楚了嗎？在引導學生回顧一遍。先怎么想？假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10，再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實際雞的只數(shù)。這種方法好嗎？給這種方法起個名字，叫什么好呢？假設(shè)法。②：如果假設(shè)全是兔，你們會解嗎？好這個方法就留給你們課后完成。小結(jié)：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）3、發(fā)散思考、加深理解?，F(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎？出示：雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各有幾只？學生獨立自主完成小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時，用列表法。數(shù)目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。三、鞏固練習課本105頁“做一做”的1、2題。四、課堂總結(jié)：師：通過今天的學習，你有哪些收獲？五、作業(yè)布置。課本106頁練習二十四第一題板書設(shè)計雞兔同籠列表法假設(shè)法學情分析學生已經(jīng)接觸過多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。雖說學生已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學生在課外書中或者數(shù)學班已經(jīng)學習了相關(guān)的內(nèi)容，但在數(shù)學方法的應(yīng)用意識與數(shù)學思維的自我提升等方面尚需進一步培養(yǎng)；多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。效果分析本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)生動的問題情境，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學思想的應(yīng)用與解決數(shù)學問題的關(guān)系。通過學習使學生認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。在學習中注重鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間交流，使學生共同學習，共同進步，共同提高，使學生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學生獲得親自參與探究學習的積極體驗。1.充分調(diào)動學生的積極性。當問題提出后，并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。體現(xiàn)了學生是學習的主人。

2.關(guān)注每一個同學的發(fā)展。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。

3.體會到數(shù)學就在我們身邊。通過學習，使學生知道了假設(shè)的數(shù)學思想不僅可以解答古代趣題——雞兔同籠問題，還能解答我們身邊的問題。拓寬學生對雞兔同籠問題的認識，幫助學生建立數(shù)學模型，掌握解決這一類問題的方法。

4.提高了學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在探究中學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力得到培養(yǎng)，提出解決問題的能力以及表達思想和交流成果的能力，學會利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息的能力都有所增強。對于這節(jié)課，我也有以下方面的的困惑：在以往的學習中，學生對方程法已初步嘗試和學習過，列表法學生也比較容易理解，那么這一節(jié)課中，列表法和方程法雖說不是新方法了，那么是不是該一帶而過？在本節(jié)課教學中，用了兩節(jié)課的時間，那么要突出重點、突破難點，怎樣合理把握好時間呢？《雞兔同籠》教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯思維推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點：1、教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”的問題，病通過小精靈的提問激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。3、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”來解決這類問題。評測練習1、龜鶴問題有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2、租船問題全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了，小船做4人，大船做6人，大小船各租了幾條？《雞兔同籠》課后反思這節(jié)課在上之前我已經(jīng)預(yù)想到了可能要出時間不夠的問題，因此我把古人的方法“抬腳法”簡化了，但還是顯得時間不夠，在課堂上為了保證完成設(shè)計的內(nèi)容在講假設(shè)法時本來應(yīng)該讓孩子多想多說多討論但都做得不夠，到最后還是沒有把“做一做”第二題很系統(tǒng)的完成，只是簡單的說了一下。后來與聽課的領(lǐng)導和老師在交流中都感覺容量太大了，很多孩子根本消化不了。以其這樣還不如把抬腳法去掉，只講假設(shè)法，讓孩子弄清楚弄透。其實我開始設(shè)計時就想只講假設(shè)法，這本來就是本部分的重點和難點。最終也是想把內(nèi)容設(shè)計豐富點，這樣卻適得其反。因此，我認為一節(jié)不在于容量，不在于手段，真正應(yīng)該考慮的是學生，要以他們?yōu)橹行?，要站在他們的角度來備課。在這里我希望各位同仁有什么好的建議和想法能提出來，讓我們大家彼此在交流中一起進步。數(shù)學廣角──《雞兔同籠》課標分析一、課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。

二、課標解讀

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。

（一）注意滲透數(shù)學思想

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。

1．滲透化繁為簡的思想。

雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。

2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

理解掌握解決問題的不同思路方法是本節(jié)課的教學重點，能運用不同方法解決實際問題是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設(shè)法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。

3．滲透數(shù)學模型的思想。

數(shù)學的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務(wù)之一。教學時給學生足夠的空間和時間，使學生在鞏固解題方法的同時加深對“雞兔同籠”本質(zhì)的理解。

“雞兔同籠”問題的教學就是通過實際生活情境，讓學生領(lǐng)悟“發(fā)現(xiàn)、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個思維過程。從“雞兔”“龜鶴”到“租船”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數(shù)量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問題情境中促進模型的進一步內(nèi)化，完成模型的建構(gòu)與應(yīng)用。

（二）引導學生探索解決問題的策略與方法

在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎(chǔ)，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，切實解決此類問題的一般方法。當然，學生選用哪種方法解決這類問題均可，不強求用某一種方法。

1．讓學生經(jīng)歷問題解決的過程。

雞兔同籠問題，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結(jié)合，這一方法比較直觀，易學好教，更符合學生的認知規(guī)律和解決問題的習慣，這種回歸思維原點、不教也能試的方法，本質(zhì)就是“逼近”的思想，而“列表”又體現(xiàn)了分類的思想。在解題教學中滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和能力。解題過程實質(zhì)上是在化歸思想的指導下，合理聯(lián)想。2．豐富學生解題策略。

通過例題教學展示多種解題策