人教版同底數(shù)冪的乘法(優(yōu)質(zhì)課獲獎作品)

人教版同底數(shù)冪的乘法(優(yōu)質(zhì)課獲獎作品)第一頁，編輯于星期六：十一點二十一分。an指數(shù)冪底數(shù)an

表示什么意義？a、n、an分別叫做什么?溫故知新：=a·a····an個a第二頁，編輯于星期六：十一點二十一分。試試你還會嗎？①25=

.

②10×10×10×10×10=.

③(－2)3底數(shù)是

指數(shù)是

表示

結(jié)果是

。④(－2)4

底數(shù)是

指數(shù)是

結(jié)果是

。(乘方的意義）2×2×2×2×2105

(乘方的意義）－2

3(－2)×(－2)×(－2)416－8－2

第三頁，編輯于星期六：十一點二十一分。

問題1我國超級計算機“天河二號”每秒超過1億億(1016

)次運算，它工作103

秒可進行多少次運算？列式：1016×103第四頁，編輯于星期六：十一點二十一分。

25×22

=()×()=

=2()

；(2)a3

·

a2=()×()=____________=a()

；(3)5m

·5n=()×()

2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a·

a·

aa·

aa·a·a·a·a5m+n請同學們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.5×···×5m個5n個55×···×5探究新知=()=5().（m+n）個55×5×

···×5

×5第五頁，編輯于星期六：十一點二十一分。25×22=2

a3×a2

=a

5m×5n

=575m+n猜想:am·an=?(m、n都是正整數(shù))

歸納算法：請同學們觀察：上面三個同底數(shù)冪的乘法算式：積的底數(shù)與乘數(shù)的底數(shù)分別有什么關(guān)系？

。積的指數(shù)與乘數(shù)的指數(shù)分別有什么關(guān)系？

。第六頁，編輯于星期六：十一點二十一分。猜想:

am·an=(當m、n都是正整數(shù))am+n

am

·

an

=（aa…a）m個a（aa…a）n個a（乘方的意義）=aa…a(m+n)個a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）即am

·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))真不錯，你的猜想是正確的！第七頁，編輯于星期六：十一點二十一分。同底數(shù)冪的乘法：am·an

=am+n(當m、n都是正整數(shù))那么你能用文字概括一下這個結(jié)論嗎？法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加運算形式運算方法（同底、乘法）（底不變、指加法）公式：想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）第八頁，編輯于星期六：十一點二十一分。小試牛刀（口答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

(1011)(a10)（x10

）（b6）第九頁，編輯于星期六：十一點二十一分。下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

×

××

×××了不起！火眼金睛第十頁，編輯于星期六：十一點二十一分。例1計算:(2)a

·

a6；

=(-2)1+2

a1+6

xm+3m+1

(1)x2·x5

；(4)xm

·x3m+1

；x2+5

=

x7

(3)(-2)×(-2)2=

(-2)3

(2)a

·a6=

=

a7

(3)(-2)×(-2)2；(4)xm

·x3m+1=

=x4m+1

解:(1)x2·x5=

鞏固法則負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)=-23=-8第十一頁，編輯于星期六：十一點二十一分。練習一：計算下列各式

(1)b5×b

；解:(1)b5×b

=

-

a2+6

y2n+n+1

(3)

-a2·a6

；(4)

y2n

·yn+1.b5+1=

b6

(3)-a2·a6=

=

-

a8

(4)y2n

·yn+1=

=y3n+1

(2)

×

×

；23

(2)

×

×=23

1+2+3

=6=跟蹤練習第十二頁，編輯于星期六：十一點二十一分。例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．變式練習填空：（1）x4·x（）

=x9（2）(-2)4×

=(-2)5（3）(a+b)2

·

=(a+b)7

（4）

×3m=32+m（5）-x2·x3·

=-x7（6）y·

·

yn+4=y2n+75（-2）（a+b）532x2yn+2第十三頁，編輯于星期六：十一點二十一分。鞏固練習練習二：(1)(b-a)2×(a-b)例2計算

：(-2)2×23（2）-a3·(-a)4·(-a)5(-2)2×23=22×23=25=32=-a3×a4

×(-a5)=a3×a4

×a5=a12=(a-b)2×(a-b)=(a-b)3解：第十四頁，編輯于星期六：十一點二十一分。溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定結(jié)果的正負；并且化簡到底不能疏忽指數(shù)為1的情況；公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式（整體思想）如果底數(shù)互為相反數(shù)時可先變成同底后再運算第十五頁，編輯于星期六：十一點二十一分。

拓展提高

1、已知：am=2，an=3.求am+n的值.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6

（逆運算）am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）第十六頁，編輯于星期六：十一點二十一分。

拓展提高2、已知4x=8，4y=2，求x+y的值

解;∵

4x+y=4x.4y∴4x+y=8×2∴4x+y=16∴4x+y=42∴x+y=2第十七頁，編輯于星期六：十一點二十一分。am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法公式：本