2023學(xué)年完整公開課版提公因式

北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊第四單元第二課提公因式法遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市正安九年一貫制學(xué)校王艷m(a+b+c)=__________(x+1)(x+2=)________ma+mb+mcX2+3x+2計算ma+mb+mc=__________m(a+b+c)X2+3x+2=__________(x+1)(x+2)m(a+b+c)=__________(x+1)(x+2=)_________ma+mb+mcma+mb+mc=_________X2+3x+2=__________m(a+b+c)(x+1)(x+2)X2+3x+2整式乘法（和）因式分解（積）分解因式的定義：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。整式乘法與分解因式的關(guān)系：整式乘法分解因式

整式乘法與分解因式是互逆運算。即：診斷練習(xí)請指出下列各式中，從左到右的變形哪個是分解因式：(4)2ab2c=2abbc(5)x2+x=x2(1+)因式分解的結(jié)果一定是積的形式因式分解是整式乘法的逆運算結(jié)果中每一個因式必須是整式因式分解的對象是多項式

多項式各項都含有的相同因式叫做這個多項式各項的公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)m寫出下列多項式各項的公因式：(1)(2)(3)(4)

牛刀小試1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪。確定公因式的方法：例:找3x2–6xy的公因式。定系數(shù)3定字母x

所以，公因式是3x。定指數(shù)1思考：如何確定各項提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式3x2–6xy=3x（x-2y）

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.定義（1）把3a2-9ab分解因式.解：原式=3a?a-3a?3b=3a(a-3b)

用提公因式法分解因式的步驟：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，

將多項式化成幾個因式乘積的形式。

（2）把8a3b2+12ab3c分解因式.注意：提公因式后,另一個因式：①項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；②不再含有公因式。分析:先找出各項的公因式,然后再分解.解:8a3b2+12ab3c

公因式：4ab2小亮解得有誤嗎？把8a3

b2–12ab3c

+ab分解因式.解：8a3

b2–12ab3c

+ab=ab?8a2b-ab

?12b2c+ab

?1=ab(8a2b-12b2c)當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式：如何把-24x3–12x2+28x分解因式.思考把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式==

當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。把下列各多項式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-x4y2-2x2y-xy練習(xí)下列分解因式是否正確？為什么？鞏固練習(xí)

把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：

甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學(xué)：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找錯誤

提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？想一想互為逆運算1分解的對象必須是多項式.2分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.3要分解到不能分解為止.議一議分解因式要注意什么？2、確定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫因式分解，公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏項;