機械振動-張義民第二章課后習題答案

單自由度系統(tǒng)的自由振動kk?kmxkmkLx?LX①Lxk2kmxm習題圖2-1word格式-可編輯-感謝下載支持k?和k2串聯(lián)k?和k?串聯(lián)即所以固有頻率為(b)習題圖2-1(b)所示系統(tǒng)可能有下面兩種運動情況：①在m垂直振動的整個過程中，桿被約束保持水平位置(見圖(b)-①);②在懸掛的鉛垂面內(nèi)，桿可以自由轉動(見圖(b)-②)。①在桿保持水平的情況下，彈簧k和k?并聯(lián)，有所以固有頻率為②當桿可以自由轉動時，桿和質(zhì)量m的運動會出現(xiàn)非水平的一般狀態(tài)。設A點的位移為x?,B點的位移為x?,m的位移為x,則靜力方程和靜力矩方程為幾何關系又由以上方程解得所以固有頻率為word格式-可編輯-感謝下載支持3第2章單自由度系統(tǒng)的自由振動3(c)系統(tǒng)簡化過程如習題圖2-1(c)所示。等效彈簧剛度為其中所以固有頻率為0B0B0習題圖2-2等效質(zhì)量m可以表示為2.2如習題圖2-2所示的系統(tǒng)中均質(zhì)剛桿AB的質(zhì)量為m,A端彈簧的剛度為k。求O點鉸鏈支座放在何處時系統(tǒng)的固有頻率最高。 ,欲得最高的固有頻率，必須使m.為最小，即得代入二階導數(shù)，得是極小值，故鉸鏈應放在距A端2.3如習題圖2-3所示為一個測低頻振幅用的測振儀的倒置擺。(1)試導出系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定平衡條件。MMWk0b習題圖2-3word格式-可編輯-感謝下載支持(2)已知整個系統(tǒng)對轉動軸O的轉動慣量I?=1.725×10?3N·m·s2及k=24.5N/m,m=0.0856kg,l=4cm,b=5cm。求系統(tǒng)的固有頻率。還是極大值。由得0=0在振動理論中，也可以由等效剛度的正負來判斷。因為系統(tǒng)的動能為由此得固有頻率式中k,=kl2-mgl>0為靜態(tài)穩(wěn)定平衡條件，即等效剛度為正值時，系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定平衡的；反之，等效剛度為負值(稱為負剛度)時，將導致系統(tǒng)靜態(tài)不穩(wěn)定平衡。(2)系統(tǒng)的頻率為2.4某測振儀結構如習題圖2-4所示。擺重量為Q,由扭轉剛度為k。的彈簧連接，并維持與鉛垂方向成a角的位置。擺對O點的轉動慣量為I,擺的重心到轉動軸O點的距離為s。求此測振儀的自振周期。式中q,為彈簧k。的初始轉角。微振動時，由動量矩定理，有word格式-可編輯-感謝下載支持55故WW8/Wa習題圖2-5習題圖2-4習題圖2-52.5用能量法求習題圖2-5所示均質(zhì)圓柱體的固有頻率。已知圓柱體的質(zhì)量為m,半徑為r,與固定水平面無相對滑動，彈簧剛度為k,連接點A距圓柱體質(zhì)心O的距離由得或由此得固有頻率為word格式-可編輯-感謝下載支持00擺輪mk0習題圖2-62.6習題圖2-6個元件——無定向擺的示意圖。無定向擺的擺輪上鉸接一個搖桿，搖桿另一端有一敏感質(zhì)量m。在搖桿離轉動軸O距離為a的位置左右各連接一個剛度為k的平衡彈簧，以保持擺在垂直方向的穩(wěn)定位置。設已知整個系統(tǒng)對轉動軸O的轉動慣量Io=1.76×10-2N·cm·s2及k=0.03N/cm,W=mg=0.0856N,l=4cm,a=3.54cm。求系統(tǒng)的振動頻率。在搖桿擺過靜平衡位置時，系統(tǒng)具有最大動能為在搖桿擺到最大角位移0處時，系統(tǒng)的最大勢能包括兩部分。彈簧變形后儲存的彈性勢能為質(zhì)量塊m的重心下降后的重力勢能為由Tma=U,有得代入數(shù)據(jù)，得由此看到傳感器的敏感系統(tǒng)的固有頻率很低，因而可以用來測量約在2～80Hz頻率范圍的低頻振動。word格式-可編輯-感謝下載支持第2章單自由度系統(tǒng)的自由振動72.7某儀器中一元件為等截面的懸臂梁，質(zhì)量可以忽略不計，如習題圖2-7所示。在梁的自由端有兩個集中質(zhì)量m?EJ若在梁靜止時打開電磁鐵開關，使m?突然釋放。試求m?X的振幅。X習題圖2-7習題圖2-7為原點，設x坐標如習題圖2-7所示。振動微分方程為mi苯+kx=0式中系統(tǒng)的固有頻率為方程(1)的解為由初始條件t=0,=0可得初始條件的響應為振幅為其解為初始條件為代入解(10)可得X等效X等效初始條件的響應為振幅為2.8在計算習題圖2-8所示的梁ABC的橫向[[重量Q上的部分是多少?梁的單位長度的重量為w,假設以C處載荷產(chǎn)生的靜力撓度曲線作為振動y習題圖2-8過程中梁的形狀曲線。習題圖2-8統(tǒng)，再利用C處載荷Q產(chǎn)生的靜力撓度曲線計算梁的動能，從而求得等效系統(tǒng)的由材料力學公式求得由自由端載荷產(chǎn)生的該點靜撓度及梁的撓曲方程。則梁的動能為x故需要將該梁重量的239/840(≈2/7)加到自由端處的重量mou內(nèi)振幅衰減到最大振幅的5%。起重機可簡化如習題圖2-9所示，等效質(zhì)量m=24500kg。實測得對數(shù)減幅δ=0.10。問起重word格式-可編輯-感謝下載支持第2章單自由度系統(tǒng)的自由振動機水平方向的剛度至少應達何值?衰減時間故92.10如習題圖2-10所示的系統(tǒng)由一質(zhì)量為m、長為I的均勻桿及彈簧k、阻尼器c組成。試導出系統(tǒng)的自由振動微分方程，并求出其衰減振動時的頻率。分方程或于是故qmq81習題圖2-10WwWwk又習題圖2-112.11利用習題圖2-11所示裝置測某液體的粘度系數(shù)p。一等厚薄板重量為W,面積為A,懸掛于彈簧k上。先使系統(tǒng)在空氣中自由振動，測得周期為T(空氣阻力忽略不word格式-可編輯-感謝下載支持計)。然后放入被測液體中作衰減振動，測得周期為T?,已知薄板受到的阻力F=2μAv(v為相對速度),試證明在液體中從中得結合(1