2022年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，定義到點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換為“γ變換”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過(guò)“γ變換”得到的一列點(diǎn)．設(shè)an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么S10的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由題設(shè)可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可尋求an與an﹣1的關(guān)系，來(lái)研究數(shù)列{an}的性質(zhì)．再結(jié)合得出的性質(zhì)求和計(jì)算．【解答】解：由題設(shè)知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且當(dāng)n≥2時(shí)，

an2=|PnPn+1|2=（xn+1﹣xn）2﹣（yn+1﹣yn）2=[（yn﹣xn）﹣xn]2+[（yn+xn）﹣yn]2=5xn2﹣4xnyn+yn2

an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=（xn﹣xn﹣1）2﹣（yn﹣yn﹣1）2①由得

有代入①計(jì)算化簡(jiǎn)得an﹣12=|Pn﹣1Pn|2=+=（5xn2﹣4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，∴an=n﹣1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故選C2.下列命題為真命題的是(

)A．橢圓的離心率大于1B．雙曲線﹣=﹣1的焦點(diǎn)在x軸上C．?x∈R，sinx+cosx=D．?a，b∈R，≥參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用橢圓，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及基本不等式，三角函數(shù)的最值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)闄E圓的離心率小于1，所以A不正確；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的y軸，所以B不正確；sinx+cosx=，所以C正確；?a，b∈R，≥，不滿足基本不等式的條件，顯然不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，橢圓、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，基本不等式體積三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為(

)A.0 B.1 C. D.參考答案：A5.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為＝0．85x－85．71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0．85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58．79kg參考答案：D考點(diǎn)：變量相關(guān)試題解析：回歸方程為＝0．85x－85．71求得的是估計(jì)值，所以D錯(cuò)了，若該大學(xué)某女生身高為170cm，則其體重可能為58．79kg。故答案為：D6.若雙曲線（a＞0）的離心力為2，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線（a＞0）的，則離心率，解得，則雙曲線的漸近線方程為，即為，故選C.7.已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對(duì)稱軸，即可求出答案．【解答】解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對(duì)稱軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B9.如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：BA，，故錯(cuò)誤；B，，正確；C，，故錯(cuò)誤；D，，故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：常用求導(dǎo)公式：.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選D．12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3,0),Q(0,－2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略13.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復(fù)數(shù)W的共軛復(fù)數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2515.3個(gè)人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：

解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.

19.已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q:雙曲線的離心率，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，則解得，則命題p為假命題時(shí)，或，若命題q:雙曲線的離心率為真命題時(shí)，則即即則命題q為假命題時(shí)，，或，∵“”為假命題，“”為真命題，則命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題，

當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：，或．20.為了調(diào)查喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡數(shù)學(xué)”這個(gè)問(wèn)題，在某學(xué)校分別隨機(jī)調(diào)研了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖．（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)女生

男生

合計(jì)

(Ⅱ）能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)

參考答案：(1)由等高條形圖知喜歡數(shù)學(xué)的女生有人，喜歡數(shù)學(xué)的男生有人

------2分列聯(lián)表：

喜歡旅游不喜歡旅游合計(jì)女生351550男生252550合計(jì)6040100------------------6分(2)∵的觀測(cè)值

------------------10分

∴不能在犯錯(cuò)誤的前提不超過(guò)0.010，即有99%的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)”。-------12分21.有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式求出A，B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率，因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，2人都支持1號(hào)歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為．B組抽取的6人中有2人支持1號(hào)歌手，則從6人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為．現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，則2人都支持1號(hào)歌手的概率p=．22.定義在R上的函數(shù)R,是奇函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）求的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

函數(shù)是奇函數(shù),

.

,得.

.

若

則函數(shù)的定義域不可能是R,又,故.

當(dāng)≤時(shí)，≤;

當(dāng)時(shí),≤.

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值.

依題意可知,得.

（2）由（1）得，令，即.

化簡(jiǎn)得.

或.

若是方程的根,則,此時(shí)方程的另一根為1,不符合題意.

函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程

(※)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根.

（1）當(dāng)時(shí),得方