四川省瀘州市第九中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

四川省瀘州市第九中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A．外離

B．相交

C．內切

D．外切參考答案：D2.某人駕車從鄉(xiāng)村進城，各時間段的行駛速度如右圖，則其行駛路程S與時間t的函數(shù)關系式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設的外接圓半徑為，由三角形內角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點：三角恒等變換.4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.在等差數(shù)列{an}中，其前項和為Sn，且滿足若，，則（

）A.24 B.32 C.40 D.72參考答案：C【分析】由題意結合等差數(shù)列的性質可得，，則，進一步可得的值.【詳解】∵，，∴，，∴，∴，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質及其應用，屬于中等題.6.△ABC的三邊BC=a，AC=b，AB=c，點G為△ABC的重心，若滿足則△ABC的形狀是

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：C略7.設，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：一般作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結合進行求解即可.三個交點,,代入得:考點：線性規(guī)劃,最優(yōu)解9.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.過點的直線與垂直，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.分解因式=____________參考答案：略12.某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右．則罰球命中率較高的是

．

參考答案：甲略13.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長為．參考答案：【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內角和定理求出另外一個角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因為B=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理應用，在已知兩角一邊求另外邊時采用正弦定理．14.如圖矩形的長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

．參考答案：4.615.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=關于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉化為直線和圓的位置關系，即可得到結論．【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應的圖象如圖，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）16.△ABC中，，，則cosC=_____．參考答案：試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理17.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為，則a=

．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】結合題意得到關于a的方程，解出即可．【解答】解：由題意得：a0+a=，解得：a=，故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，考查函數(shù)最值問題，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用遞推關系即可得出.（2）將代入得出，利用”裂項相消法”與前n項和公式即可得出.【詳解】解：（Ⅰ）∵當時，；當，∴，可得，又∵當時也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．19.（本小題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點．已知函數(shù)的兩個天宮一號點分別是和2．(1)求的值及的表達式；(2)試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）依題意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函數(shù)的最大值求值問題可分成三種情況:(1)當時,上單調遞減,∴;

…………6分(2)當時,即,上單調遞增,∴

…………8分(3)當且時,即,上不單調,此時的最大值在拋物線的頂點處取得．

∴

…………10分

故

…………12分

20.（本題12分）已知函數(shù)（1）當a=-2時，求的最值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù).參考答案：（1）當a=—2時，，（2）21.已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）通過已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos（﹣2α）的值．解答： α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sincosα+cossinα==﹣；∴sin（+α）的值為：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=coscos2α+sinsin2α==﹣．cos（﹣2α）的值為：﹣．點評： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的基本關系式的