貴州省貴陽市湯山中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

貴州省貴陽市湯山中學2021年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，則A∪B中元素的個數(shù)為

（

）

A．11

B．10

C．16

D．15參考答案：C2.已知三棱錐的四個面中，最多共有（）個直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的性質．【分析】一個三棱錐V﹣ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，則可知三棱錐四個面都是直角三角形，從而可得結論【解答】解：如果一個三棱錐V﹣ABC中，側棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因為BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱錐的四個面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱錐最多四個面都是直角三角形．故選：A3.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，則通項公式an等于(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項公式求得結果.【詳解】當時，

當且時，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項：C【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.5.設是平面直角坐標系內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5參考答案：D6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當2≤x≤3，，則f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5參考答案：C7.設函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D8.已知角的終邊經過點（3，-4），則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.與圖中曲線對應的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在中，邊的中點滿足，，則（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數(shù)，記，則M的最大值為

。參考答案：12.若函數(shù)在處取得極值，則

參考答案：3由題意得，令，即，解得，即．

13.甲、乙二人各自選擇中午12時到下午1時隨機到達某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會面的概率為

參考答案：略14.若的圓心角所對的弧長為，則扇形半徑長為

．參考答案：2115.的值為_________.

參考答案：略16.如圖圓C半徑為1，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且對任意t∈（0，+∞）恒成立，則=

.參考答案：117.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）。(1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3）在所給直觀圖中連結，證明：∥面EFG。參考答案：(1)如下圖(２）所求多面體的體積(３）證明：如圖，在長方體中，連接，則∥因為Ｅ，Ｇ分別為中點，所以∥，從而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若方程僅有一個實根，求實數(shù)的取值集合．參考答案：（Ⅰ）當時，(其中)所以，的單調遞增區(qū)間為，不存在單調遞減區(qū)間．

………5分（Ⅱ）由，即．該方程可化為不等式組

………8分1

若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得；2

若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得．綜上可得或為所求．

………12分略20.（本小題滿分12分）(1)若x>0,求函數(shù)書的最小值

(2)設0<x<1,求函數(shù)的最小值參考答案：(1)當x=2時,最小值為12

(2)當x=時,最小值為2521.（12分）設f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調性，以及函數(shù)單調性的定義：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對任意的實數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（12分）【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質，利用單調性的定義證明函數(shù)的單調性，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡、變形能力．22.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）；單調遞增區(qū)間為：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，即可列式，求