2022年河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市城關(guān)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A3.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.給出下列四個命題：（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一個簡單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F－V=4.（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β.（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定.

其中，正確的命題是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）參考答案：A5.已知直線與拋物線C：相交于A.B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X－101P0.51－2qq2則q等于()參考答案：C略7.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D略8.已知F1,F1是雙曲線C1與橢圓C2：的公共焦點(diǎn)，A，B是兩曲線分別在第一，三象限的交點(diǎn)，且以F1，F(xiàn)2，A，B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6，則雙曲線C1的離心率為A． B． C． D．參考答案：A9.下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的是

(

)

A．與

B．與C．與D．與參考答案：D略10.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：12.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點(diǎn)的個數(shù)為________．參考答案：213.曲線向著x軸進(jìn)行伸縮變換，伸縮系數(shù)k=2,則變換后的曲線方程為

參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝▲

．參考答案：105結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

15.函數(shù)的值域為

參考答案：16.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是

(填所有正確答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，

則”；②已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。③命題表示橢圓為真命題，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：①

17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③如果直線l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號有：①③⑤．故答案為：①③⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和為,若,則的值是

．參考答案：2819.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B﹣DEG的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE⊥平面BCD；（2）說明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說明到DC的距離h就是三棱錐B﹣DEG的高．利用，即可求三棱錐B﹣DEG的體積．【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，因為在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，此時AE=EG=GC=2，因為在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，所以BD=，DC=，所以B到DC的距離h===，因為平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，所以B到DC的距離h就是三棱錐B﹣DEG的高．三棱錐B﹣DEG的體積：V====．20.已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，已知A為銳角，，求AC邊的長。參考答案：（1）………3分即的單調(diào)遞增區(qū)間為………………6分（2）由……………9分

………12分21.(本小題滿分12分)某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額．(1)寫出的分布列；(2)求數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（1）的所有取值為

（2）.22.（15分）設(shè)，．（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，恒有．參考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以F(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以F'(x)=1-(2/x)=0得x=2當(dāng)x∈（0，2）時，F(xiàn)'(x)<O,F(x)單調(diào)減當(dāng)x∈（2，+∞）時，F(xiàn)'(x)>0,F(x)單調(diào)增所以F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）極小值為F(2)=4+2a-2ln2